搞定奧數(shù)最難專題-行程問題13種類型

【吐血整頓】搞定奧數(shù)最難專項-行程問題13種類型【上】1.為什么說行程問題能夠說是難度最大的奧數(shù)專項？類型多：行程分類細，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個類型重點不一，因此沒有一種核心點能夠抓。題目難：理解題目、動態(tài)演繹推理，靜態(tài)知識容易學(xué)，動態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力?？缍却螅簭娜昙壍搅昙壎家獙W(xué)行程——四年的跨度，需要不停的復(fù)習(xí)鞏固來加深理解、扎實基礎(chǔ)2.那么想要學(xué)好行程問題，需要掌握哪些要訣呢？要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是'學(xué)透'基本公式要訣二：無規(guī)律的題目有'攻略'，一畫（畫圖法）二抓（比例法、方程法）3.行程模塊中包含哪些知識點，有何解題技巧？行程問題包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問題、發(fā)車問題、電梯行程、獵狗追兔、平均速度等知識點?！ぁぁぁぁぁぁぁぁゎ}型解析1：多人行程的要點及解題技巧·········這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)，三個關(guān)系：1.簡樸行程：路程=速度×?xí)r間2.相遇問題：路程和=速度和×?xí)r間3.追擊問題：路程差=速度差×?xí)r間牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關(guān)系，就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有諸多辦法可循的。如“多人行程問題”，實際最常見的是“三人行程”典型例題1：有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一種花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？分析：這個三人行程的問題由兩個相遇、一種追擊構(gòu)成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一種“3分鐘”的時間。第一種相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）第一種追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷（38-36）=114（分鐘）第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程因此花圃周長為（40+38）×114=8892（米）我們把這樣一種抽象的三人行程問題分解為三個簡樸的問題，使解題思路更加清晰?？傊谐虇栴}是重點，也是難點，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個量”之間的“三個關(guān)系”，解決行程問題并非難事！多人行程典型例題解析（一）·行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一種模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。多人行程---這類問題重要涉及的人數(shù)為3人，重要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。典型例題1.甲乙丙三人同時從東村去西村，甲騎自行車每小時比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時達成西村后立刻返回。在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時間和甲相遇？答案一：設(shè)乙每小時行x公里，則甲為x+12，丙為x-15+12=x-3，3.5*12=(x+12)*2x=9甲為21公里，丙為6公里，21*3.5*2/(21+6）=5.44小時丙行了5.44小時和甲相遇答案二：在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時比乙快12公里，因此，甲乙相聚時所用時間是60/12=5小時，因此甲從西村到和乙相聚用了5-3.5=1.5小時，因此，甲速是：30/1.5=20公里/小時，因此，丙速是：20-15=5公里/小時，東村到西村的距離是：20*3.5=70公里，因此，甲丙相遇時間是：(2*70)/(20+5)=5.6小時典型例題2.難度：高難度甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時和48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度?！窘獯稹拷忸}思路：（多人相遇問題要轉(zhuǎn)化成兩兩之間的問題，咱們的相遇和追擊公式也是研究的兩者。另外ST圖也是很核心）第一步：當(dāng)甲通過6小時與卡車相遇時，乙也走了6小時，甲比乙多走了660-486=72千米；（這也是現(xiàn)在乙車與卡車的距離）第二步：接上一步，乙與卡車接著走1小時相遇，因此卡車的速度為72-481=24第三步：綜上整體看問題能夠求出全程為：（60+24）6=504或（48+24）7=504第四步：5048-24=39（千米）注意事項：畫圖時，要標(biāo)上時間，并且多人要同時標(biāo)，以防思路錯亂！典型例題3.難度：高難度李華步行以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報到。0.5小時后，營地老師聞訊前來迎接，每小時比李華多走1.2千米，又通過了1.5小時，張明從學(xué)校騎車去營地報到。成果3人同時在途中某地相遇。問：張明每小時行駛多少千米？【解答】老師出發(fā)時和李華相距20.4-4×0.5=18.4千米，再過18.4÷（4+4+1.2）=2小時相遇，相遇地點距學(xué)校2×4+2=10千米，張明行駛的時間為0.5小時，因此張明的速度為10÷0.5=20千米/時。典型例題4.AB兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從A到B，并且規(guī)定同時達成。現(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但能夠?qū)⒆孕熊嚪旁诎胪灸程?，后來的人能夠接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那么三人需要多少小時能夠同時達成？【解答】由于乙丙步行速度相等，因此他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)當(dāng)是相等的。對于甲由于他步行速度快某些，因此騎車路程少一點，步行路程多某些。現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1/5小時，乙多騎車1千米用1/20小時，甲多用1/5-1/20=3/20小時。甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小時。，因此甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。以下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3/5，步行2/5.因此時間為：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小時。典型例題5.有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一種花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？【解答】這個三人行程的問題由兩個相遇、一種追擊構(gòu)成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一種“3分鐘”的時間。第一種相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）第一種追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷（38-36）=114（分鐘）第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程因此花圃周長為（40+38）×114=8892（米）我們把這樣一種抽象的三人行程問題分解為三個簡樸的問題，使解題思路更加清晰。總之，行程問題是重點，也是難點，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個量”之間的“三個關(guān)系”，解決行程問題并非難事！·········題型解析2：二次相遇的要點及解題技巧·········一、概念:兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。二、特點:它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，普通是指相遇問題。三、類型:相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。四、三者的基本關(guān)系及公式：它們的基本關(guān)系式以下:總路程=（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間=總路程÷（甲速+乙速另一種速度=甲乙速度和-已知的一種速度二次相遇典型例題解析典型例題1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自達成對方車站后立刻返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【解答】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，因此，第一次相碰到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。典型例題2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，達成對方都市后立刻以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩都市相距（）千米A.200B.150C.120D.100【解答】D。解析：第一次相遇時兩車共走一種全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。典型例題3.在一種圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（）？A．24分鐘B．26分鐘C．28分鐘D．30分鐘【解答】C。解析：甲、乙兩人從第一次相碰到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，因此兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一種倍數(shù)關(guān)系。典型例題4.兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，通過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度）【解答】兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答：甲乙兩地相距476千米。典型例題5.兩列火車同時從相距480千米的兩個都市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小時后兩列火車相距70千米。典型例題6.兩列火車從甲、乙兩地同時出發(fā)對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級程度）解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的因素是兩車行駛的速度不同，第一列火車每小時比第二列火車多行（60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間的距離。（60+55）×[20÷（60-55）]=115×[20÷5]=460（千米）答：甲、乙兩地間的距離為460千米。·········題型解析3：追及問題的要點及解題技巧·········一、多人相遇追及問題的概念及公式多人相遇追及問題，即在同始終線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。全部行程問題都是圍繞''這一條基本關(guān)系式展開的，例如我們碰到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還能夠得到以下兩條關(guān)系式：多人相遇與追及問題即使較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．二、多次相遇追及問題的解題思路全部行程問題都是圍繞''這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題即使較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩余的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，后來每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；第3次相遇，共走6個全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N個全程；3、多人多次相遇追及的解題核心，多次相遇追及的解題核心幾個全程，多人相遇追及的解題核心路程差追及問題典型例題解析典型例題1.一條街上，一種騎車人和一種步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超出一種行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超出一種騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相似的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？A.10B.8C.6D.4【解答】我們懂得這個題目出現(xiàn)了2個狀況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題，追擊問題中的一種明顯的公式就是路程差＝速度差×?xí)r間，我們懂得這里的2個追擊狀況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。由于我們規(guī)定的是有關(guān)時間因此能夠?qū)⑵嚨拈g隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(1)(V汽車－V步行)=1/10(2)(V汽車－3V步行)=1/20(1)×3－(2)=2V汽車＝3/10-1/20很快速的就能解得V汽車＝1/8答案顯而易見是8典型例題2.小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘達成二樓，小芳用了8分鐘達成一樓。如果我們把一種箱子放在一樓的第一種階梯上問多長時間能夠達成二樓？【解答】跟上面一題同樣。這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相似(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳－V扶梯)=1/8(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4可見扶梯速度是1/12答案就顯而易見了?？偨Y(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。我們運用其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消。能夠很輕松的一步求得成果！典型例題3.上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，父親騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后父親立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家正好是8千米。問這時是幾點幾分？【解答】先畫出示意圖圖37-1以下（圖37-1中A點表達父親第一次追上小明的地方，B點表達他第二次追上小明的地方）。從圖37-1上看出，在相同時間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點到B點，行完（8-4=）4千米；父親先從A點到家，再從家到B點，行完（8+4=）12千米?？梢姡赣H的速度是小明的（12÷4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（例如從家到A點），小明所用的時間就是父親的3倍。由于小明從家出發(fā)8分鐘后父親去追他，并且在A點追上，因此，小明從家到A點比父親多用8分鐘。這樣能夠算出，小明從家到A所用的時間為：8÷（3-1）×3=12（分）8÷（3-1）×3×X2=24（分）典型例題4.A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地來回于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲達成B地時，乙追上甲幾次？【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長為AF的9倍，因此，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘，且與甲的路程差為一種AB全程.從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘，因此，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.·········題型解析4：火車過橋的要點及解題技巧·········一、什么是過橋問題？火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系，同時還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度×?xí)r間=車長+橋長二、有關(guān)火車過橋問題的三種題型：（1）基本題型：這類問題需要注意兩點：火車車長記入總路程；重點是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。如：火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長。（過橋問題）一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長384、每秒鐘行18米的列車迎面錯車需要多少秒鐘？（火車相遇）（2）錯車或者超車：看哪輛車通過，路程和或差就是哪輛車的車長如：快、慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時間是多少？（3）綜合題：用車長求出速度；即使不懂得總路程，但是能夠求出某兩個時刻間兩人或車之間的路程關(guān)系。如：鐵路旁有一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面碰到一種向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時相遇？火車過橋的典型例題解析典型例題1.一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？【解答】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾通過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（800+150）÷19=50（秒）答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。典型例題2.一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？【解答】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道長度：320-200=120（米）答：這條隧道長120米。典型例題3.一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，通過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時通過的時間。依題意，必須要懂得火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一種火車車長：119米（3）通過時間：119÷17=7（秒）答：通過7秒鐘后火車從小華身邊通過。典型例題4.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（）秒?！窘獯稹炕疖囘^橋問題公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)因此該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為(320+250)/(18+20)=15(秒)典型例題5.一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，達成了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？【解答】設(shè)甲隧道的長度為xm那么乙隧道的長度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x＝（352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x＝256那么乙隧道的長度是352-256=96火車過橋問題的基本公式：（火車的長度+橋的長度）/時間＝速度典型例題6.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6千米/小時，這列火車有多長？【解答】從題意得知，甲與火車是一種相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一種追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設(shè)這列火車的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時＝1米/秒，因此根據(jù)甲與火車相遇計算火車的長為(15χ＋1×15)米，根據(jù)乙與火車追及計算火車的長為(17χ-1×17)米，兩種運算成果火車的長不變，列得方程為15χ＋1×15＝17χ-1×17解得：χ＝16，故火車的長為17×16-1×17＝255米·········題型解析5：流水行船的要點及解題技巧·········一、什么叫流水行船問題：船在水中航行時，除了本身的速度外，還受到水流的影響，在這種狀況下計算船只的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船只本身速度的互相作用問題，叫作流水行船問題。二、流水行船問題中有哪三個基本量？流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關(guān)系在這里也固然合用．三、流水行船問題中的三個基本量之間有何關(guān)系？流水行船問題尚有下列兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l）能夠得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）能夠得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要懂得了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就能夠求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就能夠得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。流水行船的典型例題解析典型例題1.一艘輪船從河的上游甲港順流達成下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上達成中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。典型例題2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時，如果逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】D。解析：設(shè)全程為s，那么順?biāo)俣葹?，逆水速度為，由（順?biāo)俣?逆水速度）/2=水速，懂得－=6，得出s=176?！局R點撥】我們懂得，船順?biāo)叫袝r，船首先按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在邁進，因此船順?biāo)叫械膶嶋H速度（簡稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖俸退俚暮停矗喉標(biāo)俣?船速+水速，同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2典型例題3.甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時達成，從乙港返回甲港，逆水13小時達成，求船在靜水中的速度和水流速度?！窘獯稹扛鶕?jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的普通數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時間求出。解：順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時）逆水速度：208÷13=16（千米/小時）船速：（26+16）÷2=21（千米/小時）水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。典型例題4.某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【解答】要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時），甲乙兩地路程：18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時），返回時逆行用的時間：144÷12＝12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。典型例題5.甲、乙兩港相距360千米，一輪船來回兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船來回兩港要多少小時？【解答】規(guī)定帆船來回兩港的時間，就要先求出水速.由題意能夠懂得，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法能夠求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），順流航行的時間：（35—5）÷2=15（小時），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），順流速度：360÷15=24（千米/小時），水速：（24—18）÷2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），帆船來回兩港所用時間：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。答：機帆船來回兩港要64小時?！ぁぁぁぁぁぁぁぁゎ}型解析6：環(huán)形跑道的要點及解題技巧·········一、什么是環(huán)形跑道問題？環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人（普通最少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的核心是看我們與否能夠精確的對題目中所描述的每一種行程狀態(tài)作出對的合理的線段圖進行分析。二、在做出線段圖后，重復(fù)的在每一段路程上運用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差三、解環(huán)形跑道問題的普通辦法：環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關(guān)系往往成為們解決問題的核心。環(huán)形跑道的典型例題解析環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人（普通最少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的核心是看我們與否能夠精確的對題目中所描述的每一種行程狀態(tài)作出對的合理的線段圖進行分析。下面通過幾道例題來協(xié)助大家鞏固環(huán)形跑道的有關(guān)知識。典型例題1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米？【解答】設(shè)乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2....176那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是176米典型例題2.二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速邁進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程？【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘由于甲乙所走時間想同因此乙走了25/7*400≈1428米典型例題3.林玲在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前二分之一時間每秒跑5米，后二分之一時間每秒跑4米，那么他后二分之一路程跑了多少秒？【解答】