多層膜反射率的計(jì)算

多層膜反射率的計(jì)算摘要：隨著光學(xué)器件的結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜化，如何計(jì)算帶有多層膜結(jié)構(gòu)的透鏡顯得尤為重要，本文主要以菲涅爾公式為基礎(chǔ),用遞推法推導(dǎo)了多層膜反射率。1.引言1.引言近年來光學(xué)薄膜得到了越來越廣泛的應(yīng)用，要設(shè)計(jì)具有所需特性的光學(xué)薄膜，首先必須了解光通過薄膜后的性能,薄膜的光學(xué)特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用菲涅爾系數(shù)得到單層膜的反射率,然后用遞推法求得多層膜的反射率。2.單層膜反射率的計(jì)算如圖1，假定在折射率為n如圖1，假定在折射率為n2的光學(xué)基板上有一層厚度均勻的薄膜，膜折射率為n1，膜的幾何厚度為d],入射介質(zhì)的折射率為n0,當(dāng)光束照射到薄膜上表面時(shí)，束在薄膜兩表面上要多次反射，因而產(chǎn)生一組反射光束 1、2、3、……，和一組透射光1'、2‘、3‘、……。如果入射光的振幅為E0,則各反射光束的振幅為:,t2,t2,t2分別表示在兩個(gè)界面上的反射系數(shù)和透射系tt=1o即兩相鄰光束間的位相差為25]。式（1）中的8=2Kn]d]cosd]為膜的位相厚度,這里的G，7]，t],t]，丫2，廠2，YY……數(shù)（圖2）。由斯托克斯定律可知，r=r,r2反射光的合振幅Er為:于是我們得到單層膜的反射系數(shù)為：從公式(反射光的合振幅Er為:于是我們得到單層膜的反射系數(shù)為：從公式(3)可見，單層膜的反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，故式(3)可寫成:FJrfiir=LE,=5+ )^ai=H 1—上2『I總式(4)中-和&可通過菲涅爾公式求得。①=2^nidicosdi為膜的位相厚度。表示反射光波1 2 丄 久丄丄 丄的位相落后于入射光波的值：細(xì) -r；(l-r；3Jsi^■=Nitlan 7 .Zif1+r2+fi(I+(5)單層膜的反射率R為：R二廣從上面的結(jié)果我們可以看出,單層膜的兩個(gè)界面可以用一個(gè)等效界面來代替。如圖3所示，膜的折射率為nk，入射介質(zhì)的折射率為nk1，出射介質(zhì)(或基板玻璃)的折射率為仇丄，膜的位相厚度是玄，設(shè)單層膜上界面的反射系數(shù)為乙，下界面的反射系數(shù)為廠型，于是這個(gè)單層膜的等效界面的反射系數(shù)為pkej%可由上述式(4)求得：圖孑用一個(gè)等牧畀面蠱示有兩牛界面的單層般圖孑用一個(gè)等牧畀面蠱示有兩牛界面的單層般3.多層膜反射率的計(jì)算經(jīng)過這樣處理和理解以后，我們可以將單層膜的反射率計(jì)算推廣應(yīng)用到多層膜場合。首先從與基片相鄰的底層膜開始，將底層膜的兩個(gè)界面等效成一