角平分線的性質(zhì)

四重五步學(xué)習(xí)法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666角平分線的性質(zhì)一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握角平分線性質(zhì)定理及逆定理，并能用定理進(jìn)行推理論證．在通過觀察——猜想——實踐——探究的獲取知識的過程中，培養(yǎng)邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．通過圖形變換及證明題的推理論證，滲透事物間相互轉(zhuǎn)化的思想，培生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．重點難點：重點：角平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用．難點：熟悉圖形變換，能將復(fù)雜圖形分解成簡單的基本圖形．學(xué)習(xí)策略：通過探究、交流、練習(xí)，掌握并能靈活運用角平分線的性質(zhì)與判定．二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”．科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性．我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記．知識回顧知識回顧——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做這個三角形的；（二）能夠完全重合的兩個三角形叫做；（三）全等三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊；（四）證明兩個三角形全等的條件：，，，；對于直角三角形還有．知識要點知識要點——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)．請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容．課堂筆記或者其它補充填在右欄．預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#211171知識點一：角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離．要點詮釋：圖形表示若CD平分ADB，點P是CD上一點且PEAD于點E，PFBD于點F，則_______．知識點二：角平分線的判定到距離相等的點在角的平分線上．要點詮釋：圖形表示若PEAD于點E，PFBD于點F，PE=PF，則_________________．知識點三：角平分線的尺規(guī)作圖要點詮釋：（1）以O(shè)為，適當(dāng)長為畫弧，交OA于D，交OB于E．（2）分別以D、E為，的長為半徑畫弧，弧在AOB內(nèi)部交于點C．（3）畫射線OC．射線OC即為所求．知識點四：三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)要點詮釋：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點，此點叫做三角形的心且這一點到三角形的距離相等．經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三．若有其它補充可填在右欄空白處．更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#211171類型一：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1．（2011湖北恩施）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為：（）A、11B、5.5C、7D、3.5思路點撥:過D點作DH⊥AC于H，由角平分線的性質(zhì)得________，易證△EDF≌_________，根據(jù)，可以算出△EDF的面積總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】如圖，ABC中DC=90，AD平分BAC，點D在BC上，且BC=24，CD:DB=3:5，求：D到AB的距離．分析：點到直線的距離是經(jīng)過該點作直線的，該點與垂足之間線段的長度．【變式2】如圖，ACB=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，ED的延長線交BC的延長線于F．求證：AE=CF類型二：角平分線的判定例2．已知，如圖，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求證：AF為∠BAC的平分線．思路點撥：由已知條件與待求證的結(jié)論，應(yīng)想到_______________。總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】如圖，已知AB=AC，AD=AE，DB與CE相交于O（1）若DBAC，CEAB，D，E為垂足，試判斷點O的位置及OE與OD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若D，E不是垂足，是否有同樣的結(jié)論？并證明你的結(jié)論．【變式2】如圖，，與的面積相等．求證：OP平分．分析：觀察已知條件中提到的三角形與，顯然與全等無關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯(lián)系到角平分線判定定理可得。類型三、角平分線的綜合應(yīng)用☆例3．已知：如圖，在ΔABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D．求證：∠BAD=∠DAE+∠C．思路點撥：題目中沒有角平分線上的點到任何一邊的垂線段，觀察要證的結(jié)論發(fā)現(xiàn)，可以通過將△ABD翻折下來從而將∠DAE和∠C放在同一個三角形中，利用外角可求和。另外也可以單純導(dǎo)角得到結(jié)果?？偨Y(jié)升華：．舉一反三：☆☆【變式1】如圖，，BD平分，且．探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．分析：利用角平分線進(jìn)行翻折，構(gòu)造全等三角形，使得與產(chǎn)生關(guān)系?！睢睢咀兪?】如圖，PB平分∠ABC，PD⊥BC于D，∠PAB+∠PCB=180°。求證：AB+BC=2BD。三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力．總結(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧．相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx14#211171（一）角的平分線是線，三角形的角平分線是．（二）證明線段相等的方法：（1）；（2）．（三）證明角相等的方法：（1）；（2）．成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點的測試．知識點：角平分線的性質(zhì)測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#211171做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目的測試．自我反饋自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整理．如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流．我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進(jìn)行記錄．eq\o\ac(○,網(wǎng))eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,資)eq\o\ac(○,源)知識導(dǎo)學(xué)：角平分線的性質(zhì)（#211171）視聽課堂：角平分線和線段垂直平分線（#\o"查看資源信息"17037）對本知識的學(xué)案導(dǎo)學(xué)的使用率：□好