廣西南寧市三中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣西南寧市三中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A. B.1C. D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.3．如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.4．已知圓與圓外切，則（）A. B.C. D.5．直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直6．已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1C.2 D.37．將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.8．若，在直線l上，則直線l一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.9．設(shè).若，則＝（）A. B.C. D.e10．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.911．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）12．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)，可得到四面體的概率為________14．若直線與直線平行，且原點(diǎn)到直線的距離為，則直線的方程為____________.15．在長方體中，設(shè)，，則異面直線與所成角的大小為______16．已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為，當(dāng)取得最小值時(shí)，n的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評價(jià)與食品質(zhì)量的評價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).20．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且拋物線在點(diǎn)A處的切線交y軸于點(diǎn)M，求的面積.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，F(xiàn)，G分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：B2、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即故選：C3、B【解析】先用向量與表示，然后用向量表示向量與，即可得解【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)兩圓外切關(guān)系，圓心距離等于半徑的和列方程求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，兩圓圓心分別為、，半徑分別為1、r，∴由外切關(guān)系知：，可得.故選：D.5、C【解析】把直線化簡后即可判斷.【詳解】直線可化為，所以直線與直線的位置關(guān)系是重合.故選：C6、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.7、B【解析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則故新直線的斜率是.故選：B.8、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)?，在直線l上，所以直線l的一個(gè)方向向量為.故選：C.9、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.10、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D11、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí),兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當(dāng)時(shí),所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：A.12、B【解析】當(dāng)時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算出正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)的取法和分從上底面取一個(gè)點(diǎn)下底面取三個(gè)點(diǎn)、從上底面取二個(gè)點(diǎn)下底面取二個(gè)點(diǎn)、從上底面取三個(gè)點(diǎn)下底面取一個(gè)點(diǎn)可得到四面體的取法，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)，共有取法，可得到四面體的情況有從上底面取一個(gè)點(diǎn)下底面取三個(gè)點(diǎn)有種；從上底面取二個(gè)點(diǎn)下底面取二個(gè)點(diǎn)有種，其中當(dāng)上底面和下底面取的四個(gè)點(diǎn)在同一平面時(shí)共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個(gè)點(diǎn)下底面取一個(gè)點(diǎn)有種；一個(gè)有種，所以可得到四面體的概率為.故答案為：.14、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.15、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，因?yàn)椋?，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.16、7【解析】首先求出數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)，再判斷取得最小值時(shí)n的值.【詳解】當(dāng)，，解得：，當(dāng)和時(shí)，，所以取得最小值時(shí)，.故答案為：7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合等差數(shù)列求和公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，易知；.【小問2詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，故18、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),.則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對食品質(zhì)量滿意8040120對食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過點(diǎn)A的切線，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求三角形面積.【小問1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設(shè)其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.