1.2 矩形的性質(zhì)與判定（無答案） 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

北師大版九年級上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.下列說法正確的是（

）A．菱形的對角線相等B．菱形的面積等于兩條對角線的乘積C．矩形的對角線互相垂直D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2.下列說法中，正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線平分一組對角的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3.如圖，用一根繩子檢測一個平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量兩條對角線就可以判斷了．在如下定理中：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②對角線相等的平行四邊形是矩形，③矩形的四個角都是直角，④三個角都是直角的四邊形是矩形，這種檢測方法用到的數(shù)學(xué)根據(jù)是（

）

A．①②B．③④C．①④D．②③4.關(guān)于矩形性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A．四個角都是直角B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形C．對角線互相垂直D．對角線互相平分且相等5.下列關(guān)于菱形的描述不正確的是（

）A．菱形是特殊的四邊形B．菱形是特殊的平行四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．有一個角是直角的平行四邊形是菱形6.下列判斷正確的是（

）A．一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是菱形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．四條邊都相等的四邊形是正方形7.如圖，在矩形ABCD中，，，O，E分別為AC，OD的中點(diǎn)，連接AE，則的面積為（

）

A．3B．6C．9D．128.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則的長是（

）

A．2.4B．2.5C．3D．49.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，連接，，則的最小值為（

）

A．26B．25C．24D．2210.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為．這是小白在一本課外書上看到的一種求線段中點(diǎn)坐標(biāo)的方法，請你利用這種方法解決下面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，四邊形是菱形，D的坐標(biāo)為．若直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（

）．

A．B．C．D．11.如圖1，在中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的路程為，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時，的面積隨變化的圖象，則的值為（）

A．2.5B．4C．5D．10二、填空題12.如圖，等腰中，為底邊上的高，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，則______

13.如圖，矩形為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與的交點(diǎn)為，當(dāng)水杯底面與水平面的夾角為時，的大小為______.

14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別在邊上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B落在矩形的邊上的點(diǎn)N處，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，有以下列結(jié)論：

①，②四邊形是菱形，③當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，，④四邊形的面積S的取值范圍是：，其中正確的是______（請?zhí)钚蛱枺?5.如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在，上，沿將折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，延長到點(diǎn)F，使得，連接，．

（1）四邊形的形狀是______．

（2）若，則四邊形的面積為______．

三、解答題16.在矩形中，，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交射線與射線于點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)．

(1)如圖，求證：四邊形是菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)分別在邊和上時，如果設(shè)，菱形的面積是，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

(3)如果是等腰三角形，直接寫出的長度．17.如圖，四邊形的對角線、相交于點(diǎn)，其中，，，求證：四邊形是矩形．

18.如圖，在平行四邊形中，，，，，相交于點(diǎn)O．

(1)求的長；

(2)若，，連接，求證：．19.如圖，已知在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：四邊形是菱形．

(2)若，菱形的面積為40，求的長．20.定義：我們把一組對邊平行另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯