控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫

控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫一、填空題1.定義一個系統(tǒng)時，首先要確定系統(tǒng)的邊界；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。2．系統(tǒng)的三大要素為：實體、屬性和活動。3．人們描述系統(tǒng)的常見術語為：實體、屬性、事件和活動。4．人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6．根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時間系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)。7.系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實體的有機組合。8．根據(jù)模型的表達形式，模型可以分為物理模型和數(shù)學模型二大類，其中數(shù)學模型根據(jù)數(shù)學表達形式的不同可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和動態(tài)模型。9、采用一定比例按照真實系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型，用數(shù)學表達式來描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學模型。10．靜態(tài)模型的數(shù)學表達形式一般是代數(shù)方程和邏輯關系表達式等，而動態(tài)模型的數(shù)學表達形式一般是微分方程和差分方程。11．系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關系可以分類為線性模型和非線性模型。12仿真模型的校核是指檢驗數(shù)字仿真模型和數(shù)學模型是否一致。13．仿真模型的驗證是指檢驗數(shù)字仿真模型和實際系統(tǒng)是否一致。14．計算機仿真的三個要素為：系統(tǒng)、模型與計算機。15．系統(tǒng)仿真的三個基本活動是系統(tǒng)建模、仿真建模和仿真試驗。16．系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學仿真和數(shù)學-物理混合仿真。17．根據(jù)仿真應用目的的不同，人們經(jīng)常把計算機仿真應用分為四類，分別為：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設計、理論驗證和人員訓練。18．計算機仿真是指將模型在計算機上進行實驗的過程。19.仿真依據(jù)的基本原則是:相似原理。20.連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對矛盾為計算速度和計算精度。21．保持器是一種將離散時間信號恢復成連續(xù)信號的裝置。22．零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號。23.一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號。24.二階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為O()。25．三階隱式阿達姆斯算法的截斷誤差為:O()。26．四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為O()。27．根據(jù)計算穩(wěn)定性對步長h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是：條件穩(wěn)定算法和絕對穩(wěn)定算法。28.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算只用到前一次的計算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別單步法和多步法。29.根據(jù)數(shù)值積分算法本次計算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見的RK法和Adams法分別是：單步法和多步法。30．龍格-庫塔法的基本思想是用幾個點上函數(shù)值的線性組合來避免計算函數(shù)的高階導數(shù)、提高數(shù)值計算的精度。31.根據(jù)本次計算時用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以分成二類：顯式算法和隱式算法。32.數(shù)值積分法步長的選擇應遵循的原則為計算穩(wěn)定性及計算精度。33.采用數(shù)值積分方法時有兩種計算誤差，分別為截斷誤差和舍入誤差。34.離散相似法在采樣周期上應該滿足采樣（香農(nóng)）定理。35.常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時域矩陣法、替換法和根匹配法。36.一般對快速數(shù)字仿真算法有二點基本要求，分別為：每步計算量小和良好的計算穩(wěn)定性。38.雙線性替換法的基本公式為：。39.采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40.采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。41.采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復工作。42.已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為，采。樣周期為T=0.02秒，試寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型。43.為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問題和參數(shù)優(yōu)化問題。44.控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計中目標函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標型目標函數(shù)和誤差積分型目標函數(shù)，其中后者常用的目標函數(shù)有：誤差絕對值的積分（IAE）、誤差平方的積分（ISE）、時間乘以誤差絕對值的積分（ITAE）、時間乘以誤差平方的積分（ITSE）、時間平方乘以誤差絕對值的積分（ISTAE）和時間平方乘以誤差平方的積分（ITSE）。45.參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，解決參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。46.目標函數(shù)，在初值點處的梯度方向為:。50.從計算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法，雙線性替換法是絕對穩(wěn)定的算法，根匹配法是絕對穩(wěn)定的算法。52.控制系統(tǒng)仿真過程中，實現(xiàn)步長自動控制的前提是誤差估計。54.根匹配法依據(jù)的映射關系為，若G(s)的分母階次n高于其分子階次m，則在G(z)的分子上還需要配上n-m個附加零點。55.將實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型，稱之為一次模型化,將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為可在計算機上運行的仿真模型，稱之為二次模型化。二、簡答題：2、（本題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般步驟。問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學模型、數(shù)學模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程和調(diào)試、仿真模型的校核和驗證、在計算機上進行仿真試驗，并對仿真結(jié)果進行分析3、（本題5分）簡述計算機仿真的優(yōu)點。（1）對尚處于論證或設計階段的系統(tǒng)進行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關系。系統(tǒng)是被研究的對象，模型是對系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究系統(tǒng)的一種工具或手段。7、一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點要求1）每步計算量要??；2）算法要有良好穩(wěn)定性，允許采用較多的計算步長，同時又能保證必要的計算精度。9、（本題5分）簡述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點。多步法的優(yōu)點：欲達到相同的精度，計算工作量要小得多。多步法的缺點：不能自啟動。10、（本題5分）簡述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時應考慮的原則：（1）精度要求；（2）計算速度；（3）計算穩(wěn)定性；（4）自啟動能力；（5）步長變化能力。11、（本題5分）簡述實際應用的哪些場合需要采用快速數(shù)字仿真算法?①利用仿真技術進行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計時；②在數(shù)學-物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復雜或者方程個數(shù)很多；③在復雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對被控系統(tǒng)的狀態(tài)進行預測，以確定系統(tǒng)的控制策略時。12、（本題5分）簡述離散相似算法的優(yōu)缺點。與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較大的計算步長。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。13、（本題5分）簡述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模型等價（相似）的離散化模型來進行數(shù)字仿真。14、（本題5分）簡述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更明確地說，就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點和極點與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點相匹配。15、（本題5分）簡述相匹配原理相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應該是穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對于同一輸入信號，二者的輸出具有相一致的時域特性，或者二者具有相一致的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、（本題5分）簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時的步長h如何選取?①若仿真的任務僅要求計算系統(tǒng)輸出y(t)而不要求計算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]較易求出時，可選h=T②若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z[Gh(s)G0(s)]不易求出；或仿真的任務要求計算系統(tǒng)輸出y(t)和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對象含有非線性環(huán)節(jié)時，可選h=T/N（N為正整數(shù)）。17、（本題5分）采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點？采樣控制系統(tǒng)實際存在的采樣開關的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時人為引入虛擬的采樣開關和保持器，使得計算步長必須與采樣周期相匹配。18、（本題5分）簡述連續(xù)時間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀態(tài)方程來描述的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號又有離散信號的混合系統(tǒng)。19、（本題5分）簡述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法?采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應用MATLAB控制工具箱時域響應分析函數(shù)法和Simulink仿真法。三、計算題1、用二階龍格—庫塔法求解方程，分析對計算步長h有何限制，說明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。解：得到穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則計算得。h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、（本題15分）已知，取計算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫塔法求t=h時的y值，并將求得的y值與精確解比較，并說明造成差異的原因。解：（1）歐拉法：（5分）（2）四階龍格—庫塔法：=1，=1.1，=1.105，=1.2105（5分）y(0.1)=1.1103（2分）計算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分）3、（本題10分）設，試分別用歐拉法、二階龍格—庫塔法求y(t)的差分方程，如果步長h大于2T將會產(chǎn)生什么結(jié)果？試說明其原因。歐拉法：（4分）RK2法：（4分）顯然，當時，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值，若，則，超出穩(wěn)定性范圍。（2分）4、（本題15分）已知，，取計算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格—庫塔法求t=h時的y值，并說明造成差異的原因。解：被求函數(shù)y的導函數(shù)，以下分別用兩種方法求解歐拉法由歐拉法的遞推公式得：（5分）四階龍格—庫塔法RK4的遞推公式為：其中由已知條件，，，由遞推出時的值（5分）（3）計算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（5分）5、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計算步距h=0.2，試用四階龍格—庫塔法計算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解：此處f(t，y)＝8－3y，四階龍格――庫塔法公式為其中?1＝f(tk，yk)；?2＝f(tk+0.5h，yk+0.5h?1)；?3＝f(tk+0.5h，yk+0.5h?2)；?4＝f(tk+h，yk+h?3)其中?1＝8－3yk；?2＝5.6－2.1yk；?3＝6.32－2.37yk；?4＝4.208－1.578yk＝1.2016＋0.5494yk(k＝0，1，2，…)當x0＝0，y0＝2，y(0.2)≈y1＝1.2016＋0.5494y0＝1.2016＋0.5494×2＝2.3004y(0.4)≈y2＝1.2016＋0.5494y1＝1.2016＋0.5494×2.3004＝2.46546、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計算步距h=0.1，試用四階龍格—庫塔法計算y(0.1)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解因?f(t，y)＝－y+1．用四階標準龍格一庫塔方法計算有：于是得這個值與準確解在處的值已十分接近．7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：試分別用二階龍格—庫塔法（步長為h）和離散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并說明步長h在什么范圍算法是計算穩(wěn)定的？解：RK2法：（6分）系統(tǒng)的特征值為，因此，步長的取值范圍是。（2分） 離散相似法（）：（5分）步長的取值范圍是，因為算法是無條件穩(wěn)定的。（2分）11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對應的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計算步長取T，并對所得結(jié)果進行分析。解：于是，差分方程為：（3分）因為G(z)是穩(wěn)定的。G(s)的分子多項式為1階，分母多項式為2階，而G(z)的分子、分母多項式的階次相同，均為2階。G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0，G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。（3分）12、（本題10分）試分析采用雙線性變換將z平面的單位圓映射到s平面的什么區(qū)域？解：則：設：z平面的單位圓即即則雙線性變換法將左半s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。13、（本題10分）設某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對應的差分方程，計算步長取T。解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對應的脈沖傳遞函數(shù):（2分）（1分）（1分）從而：（2分）于是，求得的等價離散化模型為：根據(jù)G(z)，可以進一步求出差分方程為：14、（本題10分）二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)，計算步長取T。解：解：系統(tǒng)有兩個一階極點，，無有限零點；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)：（4分）現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益；對于連續(xù)模型，當系統(tǒng)輸入為階躍信號時，應用終值定理（1分）對于離散模型，同樣階躍輸入時，應有相同的穩(wěn)態(tài)輸出，應用終值定理（1分）因此：（1