2017全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題和參考答案解析

./絕密★啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)Ⅲ2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷<選擇題>和第II卷<非選擇題>兩部分,共24題,共150分,共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破,不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷一、單選題<本大題共12小題,每小題5分,共60分。>1.已知集合,則中的元素的個(gè)數(shù)為<>A.1B.2C.3D.42.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于<>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量<單位：萬(wàn)人>的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是<>A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)4．已知,則<>A.B.C.D.5.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是<>A.B.C.D.6.函數(shù)的最大值為<>A.B.1C.D.7.函數(shù)的部分圖像大致為<>8．執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)的最小值為<>A.5B.4C.3D.29.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為<>A.B.C.D.10.在正方體中,E為棱CD的中點(diǎn),則<>A.B.C.D.11.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為<>A.B.C.D.12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=<>A.B.C.D.1第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第<13>題~第<21>題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第<22>題、第<23>題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題<本大題共4小題,每小題5分,共20分>13.已知向量,,且,則=____。14.雙曲線的一條漸近線方程為,則____。15.內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,則16.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_______。三、簡(jiǎn)答題<本大題共6小題,共70分。>17.設(shè)數(shù)列滿足<1>求數(shù)列的通項(xiàng)公式；<2>求數(shù)列的前項(xiàng)和；18.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫<單位：>有關(guān)。如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻率分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。<1>估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；<2>設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y<單位：元>。當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值并估計(jì)Y大于0的概率？19.如圖,四面體中,是正三角形,<1>證明：<2>已知是直角三角形,,若為棱上與不重合的點(diǎn),且,求四面體與四面體的體積比20.在直角坐標(biāo)系中,曲線與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為<0,1>。當(dāng)變化時(shí),解答下列問(wèn)題：<1>能否出現(xiàn)的情況？說(shuō)明理由；<2>證明過(guò)三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值。21.設(shè)函數(shù).<1>討論的單調(diào)性；<2>當(dāng)時(shí),證明.22.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。在直角坐標(biāo)系中,直線與參數(shù)方程為<t為參數(shù)>,直線的參數(shù)方程為<m為參數(shù)>,設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)k變化時(shí),的軌跡為曲線.<1>寫出的普通方程；<2>以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。已知函數(shù)f<x>=│x+1│–│x–2│.<1>求不等式f<x>≥1的解集；<2>若不等式f<x>≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范圍.參考答案單選題1.

B2.

C3.

A4.

A5.

B6.

A7.

D8.

D9.

B10.

C11.

A12.

C單選題詳解1.

集合和集合有共同元素2,4,則所以元素個(gè)數(shù)為2.2.

化解得,所以復(fù)數(shù)位于第三象限。3.

由折線圖可知,每年月接待游客量從8月份后存在下降趨勢(shì),故選A．4.由題意易知,,,5.

由題意,畫出可行域,端點(diǎn)坐標(biāo),,.在端點(diǎn)處分別取的最小值與最大值.所以最大值為,最小值為.故選6． 故最大值為7．注意到四個(gè)答案的差別,可以取一個(gè)較小的自變量值,比如, 則,故排除 注意的差別,可取特別大的自變量,此時(shí)可忽略不計(jì) 此時(shí),故排除8.當(dāng)輸入的正整數(shù)時(shí),否,輸出9.如圖所示,易知,,,選10.

平面,又,平面,又平面.11. 易知圓心為原點(diǎn),半徑為,故圓心到直線的距離為半徑 即12.令,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；令,則由均值不等式得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；滿足題意,結(jié)合選項(xiàng)知選C填空題13.

214.

515.

16.

填空題詳解13.

因?yàn)?/p>

得,

。14.令雙曲線右邊的1為0,可得,故雙曲線的漸近線方程為15.有正弦定理知：,,,故16.畫出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù),故也是上的單調(diào)遞增函數(shù),從圖像上易判斷的解在直線部分,故令,解得,故的解集為簡(jiǎn)答題17.

<1>當(dāng)時(shí),<1分>當(dāng)時(shí),由①<2分>②<3分>①-②得<4分>即驗(yàn)證符合上式所以<6分><2><8分><12分>18.

<4分>當(dāng)溫度大于等于時(shí),需求量為,元

<6分>當(dāng)溫度在時(shí),需求量為,

<8分>元當(dāng)溫度低于時(shí),需求量為,元

<10分>當(dāng)溫度大于等于時(shí),,。

<12分>19.

<1>取中點(diǎn),連接,且是中點(diǎn)。同理：<2分>在平面中,又面,<4分><2>由題意,令,即<6分>為中點(diǎn),<8分>在直角中,,中有又為中點(diǎn)

<10分>點(diǎn)到平面的距離相等<12分>20.

<1>令,,又,為的根<2分>假設(shè)成立,,不能出現(xiàn)的情況

<4分><2>方法一：令圓與軸的交點(diǎn)為,令圓的方程為<6分>令得的根為,令得…….①<8分>點(diǎn)在①上,解得或<10分>在軸上的弦長(zhǎng)為3,為定值

<12分>方法二： 易知圓心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故可設(shè)圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為圓在軸上的弦長(zhǎng),且半徑滿足：=1\*GB3①由<1>得在等腰三角形中,由垂徑定理可知即：=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②可得圓在軸上的弦長(zhǎng)定值321.

<1>由有<2分>①當(dāng)時(shí),單增②當(dāng)時(shí),令,即解得<4分>ⅰ.當(dāng)時(shí),開口向上,,當(dāng)時(shí),即,單增ⅱ.當(dāng)時(shí),開口向下,,此時(shí),在上,,即,單增在上,,即,單減綜上當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減<6分><2>由<1>可得：故要證即證<8分>即證即證<10分>令則令,得<12分>故原命題得證.22.

<1>由已知得,

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