中考復(fù)習(xí)-三角形

三角形基礎(chǔ)知識(shí)【知識(shí)梳理】1、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類2、三角形內(nèi)角和定理；3、三角形的高，中線，角平分線4、三角形中位線的定義及性質(zhì) 【思想方法】方程思想，分類討論等【例題精講】例1．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度數(shù)．例2.如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．例3.現(xiàn)有2cm、4cm、8cm長(zhǎng)的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例4.（2009年紹興市）如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（）A．B．C．D．ACB例5（2009年衡陽(yáng)市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=ACB A．AB中點(diǎn) B．BC中點(diǎn) C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)DBDB70°60°BＡACDＡ1．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，C點(diǎn)D在CBC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD＝度.2．中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，cm．第1題圖3．如圖在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝0.5；(3)CF＝＝0.5；(4)S△ABC＝．第3題圖第4題圖4．如圖，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度.5.（2009年十堰市）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形6.（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）ADADBFCE第7題圖……第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A． B． C． D．7．（2008佳木斯）如圖，將沿折疊，使點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，下列結(jié)論中：①且；②；③S四邊形ADFE=0.5AF·DE；④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48.△ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分線相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC，∠BOA的度數(shù).全等三角形【知識(shí)梳理】1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．2、性質(zhì)：兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別相等3、邊角邊（SAS）角邊角（ASA）推論角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）“HL”【例題精講】1.如圖，，，，，則等于（）A．B．C．D．SHAPE2．如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：①△≌△；②△∽△；③；④其中正確的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．4．如圖，點(diǎn)在的平分線上，若使，則需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）：ＣＣＥＤＦＨＡ5．如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC=DF,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論．6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．圖1圖2圖1圖2DCEA第6題圖（2）證明：．7.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE第7題圖第7題圖8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．SHAPE第8題圖第8題圖第24課時(shí)等腰三角形【知識(shí)梳理】1.等腰三角形的定義；2.等腰三角形的性質(zhì)和判定；3.等邊三角形的性質(zhì)和判定．【思想方法】方程思想，分類討論【例題精講】例1.某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm例2.若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則它的頂角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或例3.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．B．C．D．例4.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．7例5.△ABC中，AB=AC,D是BC邊上中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F.求證：DE=DF．例6．如圖，□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于．求證：．AABCDEFG【當(dāng)堂檢測(cè)】若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的底角為__________.2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長(zhǎng)為（）第2題圖A． B． C． D．第2題圖3．如圖，一個(gè)等邊三角形木框,甲蟲P在邊框AC上爬行（A、C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d,等邊三角形的高為h，則d和h大小關(guān)系是（）第3題圖A.d＞hB.第3題圖C.d＜hD.無法確定4.已知a、b、c為三個(gè)正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是．（只填序號(hào)）35°535°邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_分成三角形和第5題圖四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是．第5題圖6.已知等腰的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為，則的取值范圍是．7.已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第7題圖第7題圖直角三角形（勾股定理）【知識(shí)梳理】1.直角三角形的定義；2.直角三角形的性質(zhì)和判定；3.特殊角度的直角三角形的性質(zhì)．4．勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1.常用解題方法——數(shù)形結(jié)合2.常用基本圖形——直角三角形【例題精講】ABCDABCDO例題2．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，則．例題3.如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．例題4.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，68CEABD使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為68CEABDA． B． C． D．例題5.如圖，中，，，，是上一點(diǎn)，作于，于，設(shè)，則（）第6題圖ABCDEF第6題圖ABCDEFADCPBEC． D．例題6.在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：△≌△；②△∽△；③;④其中正確的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則sinB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．BDCBDCA第1題圖第3題圖第2題圖如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，則x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．第4題圖如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長(zhǎng)邊在△ABC外作矩形，使其每個(gè)矩形的寬為長(zhǎng)的一半，S1、S2、S3