橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（含2課時(shí)）課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章

圓錐曲線的方程什么是圓錐曲線

我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓.如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?如圖，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線

(conicsections).橢圓拋物線雙曲線圓13.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程探究1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是怎樣的圖形？

筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是一個(gè)圓筆尖移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù).

由橢圓的定義可知，上述移動(dòng)的筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是橢圓.

MF1F2

當(dāng)

時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)

時(shí)，軌跡為線段；當(dāng)

時(shí)，軌跡不存在.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.是不是是2.用定義判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為橢圓概念辨析1：橢圓的定義B

回顧：我們是如何求圓軌跡方程的？建系設(shè)點(diǎn)限制代換化簡(jiǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)；由限制條件，列出幾何等式，寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)}用坐標(biāo)法表示條件P(M)，代換列出方程，化簡(jiǎn)方程.類比這個(gè)方法，我們開始求取

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探討:根據(jù)橢圓的形狀，如何建立直角坐標(biāo)系？建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM

以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的所在直線為x

軸，線段F1F2的垂直平分線為y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c

>

0)，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(

c，0)、(c，0)，M與F1和F2的距離之和等于常數(shù)2a(2a

>

2c).

由橢圓的定義得OxyMF1F2

觀察下圖，你能從中找出表示a，c，

的線段嗎？由圖，

，令

，所以焦點(diǎn)在x軸上橢圓的方程為：

F1F2M??xyO（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?(焦點(diǎn)在y軸上)F1F2M??xyOF1F2M??xyO(x,y)(焦點(diǎn)在x軸上)(焦點(diǎn)在y軸上)思考：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有怎樣的特征？焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)P的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)圖示a,b,c的關(guān)系x2，y2的分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上

acb小結(jié)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程概念辨析2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程概念辨析2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)在y軸上的橢圓橢圓圓若橢圓焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)為mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)鞏固：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b定位定量焦點(diǎn)位置待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(法1)知曲線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)(法2)點(diǎn)代入方程a,b,c的關(guān)系求a,b定位定量焦點(diǎn)位置待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(法1)(法2)未知焦點(diǎn)位置:巧設(shè)方程求a,b定位定量焦點(diǎn)位置小結(jié)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【方法說(shuō)明】(3)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先要定“位”，1.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法有：a,b,c滿足的關(guān)系有：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)方程，代入計(jì)算出待定字母的值.

用定義尋找a,b,c的方程；(1)定義法：(2)待定系數(shù)法：待定系數(shù)法更為常用，是解此類問(wèn)題的通法.即求a,b

的大小.即確定焦點(diǎn)的位置；其次是定“量”，小結(jié)：橢圓方程的常用設(shè)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程尋求點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)中x,y與x0,y0之間的關(guān)系,然后消去x0,y0,得到點(diǎn)M的軌跡方程.這是解析幾何中求點(diǎn)的軌跡方程常用的方法.

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程將圓“壓縮”可得到橢圓將圓“拉伸”可得到橢圓思考：由例2我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過(guò)“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過(guò)“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程橢圓定義(直接法)(定義法)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程OxyMAB求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程p109練習(xí)

4.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1,0),(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2,點(diǎn)M的軌跡是什么?為什么?解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由