主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1主成癮分析法要注意綜合評(píng)價(jià)的意義隨著決策科學(xué)的進(jìn)步，作為決策的基本工作之一的綜合評(píng)價(jià)工具變得越來(lái)越重要。因此,綜合評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性直接關(guān)系到?jīng)Q策的正確性。綜合評(píng)價(jià)的方法很多,并且大部分方法是建立在決策者的偏好基礎(chǔ)上的。主成份分析法以其“客觀(guān)性”受到許多評(píng)價(jià)工作者的青睞,被用于多種社會(huì)系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)。然而,綜合評(píng)價(jià)具有強(qiáng)烈的社會(huì)特征的工作,常常帶有“導(dǎo)向性”,并且方法的“科學(xué)性”也要服從于“導(dǎo)向性”。因此,評(píng)價(jià)方法越“客觀(guān)”,越可能與評(píng)價(jià)的意圖相違背。所以,在選擇綜合評(píng)價(jià)方法時(shí)須特別注意綜合評(píng)價(jià)意義的實(shí)現(xiàn)。而主成份分析法用于綜合評(píng)價(jià)往往是忽視了綜合評(píng)價(jià)的社會(huì)屬性。2計(jì)算相關(guān)矩陣主成份分析是一種很好的系統(tǒng)分析方法,并得到廣泛的應(yīng)用,其理論可從多無(wú)統(tǒng)計(jì)與代數(shù)逼近等多種渠道得以解釋。主成份評(píng)價(jià)方法的工作過(guò)程如下:設(shè)x1,x2,…,xp是評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,i評(píng)價(jià)對(duì)象在評(píng)價(jià)指標(biāo)上的表現(xiàn)為x1j,x2j,…,xpi,設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,則1)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化用zki代替xki,替代公式為:其中2)計(jì)算相關(guān)矩陣記則相關(guān)矩陣R=Z·Zr/n。3)求R的特征值相關(guān)矩陣R至少是對(duì)稱(chēng)半正定的,其特征值是非負(fù)的,設(shè)是R的非零特征值,是對(duì)應(yīng)的特征向量。由于若一定有;若也可選使因此可認(rèn)為是兩兩正交的。4)建立主成份評(píng)價(jià)函數(shù)目前,用主成份建立評(píng)價(jià)函數(shù)的方法基本上有兩種;(i)第一主成份評(píng)價(jià)從“最新晰”的區(qū)分不同評(píng)價(jià)對(duì)象的角度來(lái)考慮指標(biāo)的線(xiàn)性組合,組合系數(shù)恰是R矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,組合結(jié)果正是第一主成份。因此,第一主成份即為評(píng)價(jià)函數(shù)。(ii)主成份線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià)在應(yīng)用主成份分析時(shí),常根據(jù)主成份的特點(diǎn),將每個(gè)主成份人為地付與不同的含意,相當(dāng)于把每個(gè)主成份視為新的指標(biāo)。選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率大于一定程度(如80%)的前幾個(gè)主成份,比如,然后再選擇加權(quán)系數(shù)W1,W2,W3,構(gòu)成線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù):5)評(píng)價(jià)排序?qū)⒃u(píng)價(jià)對(duì)象的狀況代入式(2)或式(3),即可得到評(píng)價(jià)成績(jī)和對(duì)應(yīng)的排序結(jié)果。由于整個(gè)過(guò)程,特別是評(píng)價(jià)函數(shù)(2),很少帶有人的主觀(guān)偏好,因此主成份評(píng)價(jià)被譽(yù)為“客觀(guān)”的評(píng)價(jià)方法。其實(shí)主成份評(píng)價(jià)在實(shí)際中有一些較嚴(yán)重的潛在問(wèn)題。3主要組件評(píng)估方法中的問(wèn)題1.由不同的發(fā)展時(shí)期和時(shí)期不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行使用由社會(huì)管理的工作特點(diǎn),評(píng)價(jià)工作應(yīng)是經(jīng)常進(jìn)行的,但在某階數(shù),評(píng)價(jià)工作的指導(dǎo)思想不會(huì)有很大變化。因此,評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)反映階段特征,或者說(shuō),在同一發(fā)展時(shí)期,可基本上用同相同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在同一時(shí)期可連續(xù)使用。而主成份評(píng)價(jià)方法完全依據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的總體發(fā)展布局提煉評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),不同時(shí)刻的指標(biāo)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可能大相徑庭,使評(píng)價(jià)對(duì)象無(wú)所適從,因而影響評(píng)價(jià)工作的效果。2.主成癮評(píng)價(jià)的過(guò)程混亂從評(píng)價(jià)工作的程序上分析,首先應(yīng)提出評(píng)價(jià)的指導(dǎo)思想和原則,然后制定相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),最后用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行作用,得到評(píng)價(jià)結(jié)果。主成份評(píng)價(jià)的工作程序正好相反:首先由評(píng)價(jià)對(duì)象的表現(xiàn)制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),至于是否符合評(píng)價(jià)的指導(dǎo)思想和原則,則由“客觀(guān)性”避之。因此,采用主成份評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),誰(shuí)都難以料到最后的評(píng)價(jià)結(jié)果,如果評(píng)價(jià)結(jié)果與決策者(或主管部門(mén))希望或了解的相一致,則純屬偶然。該方法的盲目性太大。就“客觀(guān)性”本身來(lái)談主成份評(píng)價(jià)方法似乎也欠妥。因?yàn)槿绻u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)是客觀(guān)的話(huà),為什么還要隨評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)量和狀況發(fā)生變化呢?3.第一、四主成癮分析由于評(píng)價(jià)方法的盲目性,必然會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果與評(píng)價(jià)指導(dǎo)思想相矛盾的現(xiàn)象。因?yàn)殡m然相關(guān)矩陣R是對(duì)稱(chēng)半正定的,其特征值也一定是非負(fù)的,但不能保證R的特征向量的各分量取相同的符號(hào)。特別是主成份線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià),由于至少需要兩個(gè)特征向量即但,因此可以說(shuō),幾乎必然會(huì)有帶有負(fù)分量的特征向量,即使第一主成份評(píng)價(jià),有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)分量有正有負(fù)的特征向量。例5名研究生參加了外語(yǔ)和專(zhuān)業(yè)課考試,成績(jī)分別為則有如下主成份評(píng)價(jià)過(guò)程及結(jié)果:標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果得相關(guān)矩陣因此R的特征值為λ1=1.9218,λ2=0.0782,第一主成份的貢獻(xiàn)率為1.9218/2=96.09%,因此第一主成份評(píng)價(jià)與主成份線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià)合二為一,由此可得R的λ1對(duì)應(yīng)的特征向量或5,0.5)τ。如果一定要用主成份評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià),明顯地與評(píng)價(jià)的本意相違背,因?yàn)榇颂幍脑u(píng)價(jià)意圖顯然是既要外語(yǔ)成績(jī)高又要專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)好的研究生排在前面,而無(wú)論用f1=0.5z1-0.5z2還是用f11=-0.5z1+0.5z2進(jìn)行評(píng)價(jià)都會(huì)產(chǎn)生消極的作用,比如用f11評(píng)價(jià),則第一名為丁,最后一名為丙。但人們都會(huì)發(fā)現(xiàn),“丙的綜合評(píng)價(jià)成績(jī)不好的原因可能是外語(yǔ)成績(jī)太好了?！边@種結(jié)論對(duì)評(píng)價(jià)工作的作用無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生不良影響。因此,對(duì)該問(wèn)題不宜采用主成份評(píng)價(jià)方法,但采用主成份方法進(jìn)行分析卻仍然可行。主成份的結(jié)果似乎表明(1)研究生們對(duì)外語(yǔ)和專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的重視程度基本一致;(2)外語(yǔ)成績(jī)與專(zhuān)業(yè)成績(jī)之間具有負(fù)效應(yīng),其原因可能有二:①外語(yǔ)試題與專(zhuān)業(yè)知識(shí)可能幾乎沒(méi)有關(guān)系(比如公共外語(yǔ)),而平時(shí)的英語(yǔ)學(xué)習(xí)則以專(zhuān)業(yè)英語(yǔ)為主;②外語(yǔ)學(xué)習(xí)與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)之間存在抵觸因素,需要在有關(guān)工作中加以調(diào)整,使兩者能相輔相成。也有通過(guò)考慮樣本的協(xié)方差矩陣的特征值及特征向量進(jìn)行主成份分析的,其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與式(1)的區(qū)別僅在于(1)式中的Sk取1,即僅進(jìn)行零均值化。這種主成份分析具有直觀(guān)的幾何解釋:主成份分析是在實(shí)際數(shù)據(jù)(樣本)中尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律,其第一主成份是指標(biāo)空間中的一條直線(xiàn),各樣本點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離平方和比到所有其它直線(xiàn)上的距離平方和為最小,其第二主成份也決定了一條直線(xiàn),這條直線(xiàn)與第一主成份決定的直線(xiàn)垂直并交于數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),并與其決定一個(gè)平面,該平面的特點(diǎn)與第一主成份在直線(xiàn)族中的特點(diǎn)相同;類(lèi)似地有第三、第四主成份……。由于主成份分析尋求的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律,因此在大樣本的情況下,個(gè)別樣本對(duì)主成份的影響不會(huì)很大,(起碼在定性上不會(huì)引起大的變化),因此,如圖1所示的情況,對(duì)應(yīng)的問(wèn)題雖然是追求指標(biāo)x1與x2均是越大越好,盡管A點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn),但由于從多樣本決定的第一主成份直線(xiàn)l的方向?qū)俚诙嘞藁虻谒南嘞?所以若用主成份評(píng)價(jià)方法,在第一主成份的貢獻(xiàn)率達(dá)到要求的情況下,最優(yōu)點(diǎn)A的評(píng)價(jià)成績(jī)絕不可能在前列。這明顯地與事實(shí)不符、與愿望不符,與評(píng)價(jià)工作的指導(dǎo)思想相背離。從這種現(xiàn)象看,主成份評(píng)價(jià)方法的“客觀(guān)性”可能有