瀘教版七年級數(shù)學下學期期末專項復習-第十二章實數(shù)（提高卷）（含解析）

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第十二章實數(shù)（提高卷）

考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下列各式中，正確的是（）

A．B．C．D．

2．比較大小錯誤的是（）

A．＜B．＋2＜﹣1C．＞﹣6D．＞

3．如圖，若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)﹣1，1，2，3，則表示數(shù)的點應在（）

A．A，O之間B．B，C之間C．C，D之間D．O，B之間

4．定義運算：．例如．則方程的根的情況為（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根

5．設，是實數(shù)，定義一種新的運算：，則下列結論：①，則且；②；③；④，正確的有（）

A．1B．2C．3D．4

6．若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()

A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤

二、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共24分

7．計算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝．

8．計算：＝．

9．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是．

10．我們定義新運算;，例如：，那么的值為．

11．若，則．

12．在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數(shù)之積為．

2

16

3

13．實數(shù)0，，3.141441中無理數(shù)有個．

14．一個正數(shù)的兩個平方根中，若正的平方根為2a＋3，負的平方根為﹣6＋a，則a＝．

15．對于能使式子有意義的有理數(shù)a，b，定義新運算：a△b＝．如果|x＋1|＋＋|z＋2|＝0，則x△（y△z）＝．

16．一組數(shù)據(jù)為：1，，，，，...，則第9個數(shù)據(jù)是．

17．已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝．

18．已知a，b為實數(shù)，下列說法：①若，且a，b互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的是．

三、解答題：本大題共7小題，共58分

19．計算：

（1）2x2＝8；

（2）（＋）﹣﹣．

20．有理數(shù)a和b對應點在數(shù)軸上如圖所示：

（1）大小比較：a、、b、，用“＜”連接；

（2）化簡：．

21．已知是2x﹣y＋4的算術平方根，是y﹣3x的立方根，試求A＋B的平方根．

22．已知：的立方根是，的算術平方根3，是的整數(shù)部分．

（1）求的值；

（2）求的平方根．

23．小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對話：

媽媽：“上個月蘿卜的單價是a元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元”；

爸爸：“今天，報紙上說與上個月相比，蘿卜的單價上漲了25%，排骨的單價上漲了20%”；

請根據(jù)上面的對話信息回答下列問題：

(1)請用含a的式子填空：上個月排骨的單價是元/斤，這個月蘿卜的單價是元/斤，排骨的單價是元/斤．

(2)列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？(結果要求化成最簡)

(3)當a=3.8時，求今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？(精確到0.1)

24．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：

（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）如果5＋的小數(shù)部分為a，5﹣的整數(shù)部分為b，求a＋b的值．

25．閱讀型綜合題

對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．

（1）若，則，；

（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．

【詳解】A．，故該選項不符合題意．

B．，故該選項不符合題意．

C．，故該選項符合題意．

D．，故該選項不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．

2．D

【分析】根據(jù)正整數(shù)算術平方根的大小估算，進而進行大小比較，做出判斷．

【詳解】解：A、，選項正確，不符合題意；

B、，，，選項正確，不符合題意；

C、，

，選項正確，不符合題意；

D、顯然：，選項錯誤，符合題意；

故選：D．

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是：掌握正整數(shù)算術平方根的大小比較．

3．D

【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．

【詳解】解：∵9＜11＜16，

∴，

∴，

∴，

即，

∴表示數(shù)的點應在O，B之間．

故選：D．

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是正確估算的取值范圍．

4．A

【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案．

【詳解】解：根據(jù)定義得：

＞

原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選

【點睛】本題考查了新定義，考查學生的學習與理解能力，同時考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．

5．B

【分析】根據(jù)，分別表示出各項的意義，再比較是否相等．

【詳解】解：∵，

①若，則，則a，b互為相反數(shù)，故錯誤；

②=，故正確；

③≠，故錯誤；

④，，故正確；

故選B．

【點睛】本題考查了定義新運算，解題的關鍵是理解題中所給的運算法則，以及整式的混合運算．

6．B

【分析】先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．

【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，

∴3a﹣22+2a﹣3＝0，

解得：a＝5，

3a﹣22＝﹣7，

所以m＝49，

t＝＝7，

∵﹣≥，

∴﹣≥，

解得：x≤.

故選B．

【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關鍵．

7．-2

【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．

【詳解】解：原式＝1-3

＝-2．

故答案為：﹣2．

【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

8．-1

【分析】直接利用平方計算和立方根、絕對值的性質的求法分別化簡，再計算得出答案即可．

【詳解】解：原式=1﹣2

＝﹣1．

故答案為：﹣1．

【點睛】本題考查了平方與立方根的計算、絕對值的運算，解答此題的關鍵是掌握運算法則．

9．4

【分析】先估算出的范圍，再求出x、y的值，最后代入求出即可．

【詳解】∵3＜＜4，

∴x＝3，y＝3，

∴＝＝139＝4，

故答案為：4．

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．

10．

【分析】根據(jù)新定義運算按照運算順序進行計算即可．

【詳解】

．

故答案為：．

【點睛】本題考查了新定義運算，及二次根式的化簡計算，弄清題意，正確列出式子進行計算是解題的關鍵．

11．

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算即可得．

【詳解】因為，

所以，

，

，

，

，

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．

12．

【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．

【詳解】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：，

設第二行中間數(shù)為x，則，解得，

設第三行第一個數(shù)為y，則，解得，

∴2個空格的實數(shù)之積為．

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次根數(shù)的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵．

13．2

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，因此可以得到為無理數(shù)．

【詳解】解：有理數(shù)有0，，3.141441，共3個；

無理數(shù)有，，共2個．

故答案為：2．

【點睛】此題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解決本題的關鍵．

14．1

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根的特征，即相加等于零，列出方程，即可求出a的值．

【詳解】解：由題意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，

解得a＝1，

故填：1．

【點睛】本題考查平方根的特征，解題關鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．

15．

【分析】先根據(jù)絕對值、二次根式的非負性，求出x、y、z的值，再根據(jù)新運算的規(guī)定計算x△（y△z）的值．

【詳解】解：∵，，，

又∵，

∴，，．

∴，，．

∴．

∵．

故答案為：．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，此題是定義新運算題型，求出x，y，z的值，并能理解的運算方法是解題關鍵．

16．

【分析】可觀查到的規(guī)律為：被開方數(shù)依次為1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……，故第九個被開方數(shù)為1+2+3+…+9=45，再將其開平方根，即可求出答案．

【詳解】解：可觀查到的規(guī)律為：被開方數(shù)依次為1,1+2,1+2+3,1+2+3+4，……，故第九個被開方數(shù)為1+2+3+…+9=45，第n個被開平方數(shù)為：1+2+3+…+n

∴第九個數(shù)據(jù)為：，

故答案為：．

【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題的關鍵在觀查題中的規(guī)律，即可得出第九個數(shù)據(jù)．

17．

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．

【詳解】解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，

∴a+b＝0，

∵c、d互為倒數(shù)，

∴cd＝1，

∵3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為3，e＝3，

∵2＜＜3，

∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，

∴-＋e﹣f

=

=4-

故答案為：4-．

【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關鍵．

18．①②④⑤

【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為-1，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負數(shù)，即2a+3b小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結果，即可作出判斷；③由a-b的絕對值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，得到a與b的大小，即可作出判斷；④由a絕對值大于b絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理數(shù)乘法法則可得a＜0，b＞0，分情況可作判斷．

【詳解】解：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則=-1，本選項正確；

②若ab＞0，則a與b同號，由a+b＜0，則a＜0，b＜0，則2a+3b＜0，則|2a+3b|=-2a-3b，本選項正確；

③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），

∴a-b≤0，即a≤b，本選項錯誤；

④若|a|＞|b|，

當a＞0，b＞0時，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a-b）為正數(shù)；

當a＞0，b＜0時，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a-b）為正數(shù)；

當a＜0，b＞0時，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a-b）為正數(shù)；

當a＜0，b＜0時，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a-b）為正數(shù)，

本選項正確；

⑤∵a＜b，

∴a-3＜b-3，

∵ab＜0，

∴a＜0，b＞0，

當0＜b＜3時，|a-3|＜|b-3|，

∴3-a＜3-b，則a＞b，與a＜b矛盾，不符合題意；

當b≥3時，|a-3|＜|b-3|，

∴3-a＜b-3，

則a+b＞6，

本選項正確；

則其中正確的有4個．

故答案為：①②④⑤．

【點睛】此題考查了相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．

19．（1）x＝±2；（2）

【分析】（1）直接利用平方根的性質得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合運算法則以及立方根的性質分別化簡得出答案．

【詳解】解：（1）2x2＝8

則x2＝4，

解得：x＝±2；

（2）（＋）﹣﹣

=

＝

【點睛】本題考查了平方根、二次根式混合運算及立方根的應用，主要考查運用定義進行計算的能力，難度不是很大．

20．（1）；（2）

【分析】（1）將a、、b、在數(shù)軸上分別表示出來，即可判斷出大小；

（2）根據(jù)數(shù)軸上點的特點可以得到絕對值中各式的正負，再把要求的式子進行化簡即可得出答案．

【詳解】解：（1）將a、、b、在數(shù)軸上表示如下：

故可得：；

（2）根據(jù)數(shù)軸給出的數(shù)據(jù)可得：

，，，

則故答案為：．

【點睛】本題考查有理數(shù)比較大小，絕對值，和數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質，和數(shù)軸的特點．

21．

【分析】先根據(jù)題意列方程組，解方程組求出對應的x和y的值，再計算A和B的值，最后計算其結果．

【詳解】解：由題意得：，

方程組整理，得，，

②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，

把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，

∴，

，

∴A+B＝3﹣2＝1，

∴A+B的平方根為：．

【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根、算術平方根和立方根的定義是解決本題的關鍵．

22．（1）；（2）其平方根為．

【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；

（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．

【詳解】解：（1）由題得．

．

又，

．

．

．

（2）當時，

．

∴其平方根為．

【點睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關定義是解題的關鍵．

23．(1)(7a+2)，1.25a，(8.4a+2.4)；(2)一共多花(3.55a+0.8)元；(3)今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花14.3元

【分析】(1)根據(jù)“上個月蘿卜的單價是a元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元”可求出上個月排骨的單價，再根據(jù)“這個月蘿卜的單價比上個月上漲了25%，排骨的單價比上個月上漲了20%”可求出這個月的蘿卜、排骨的單價；

(2)用代數(shù)式表示上個月和這個月買3斤蘿卜、2斤排骨的總價，進而求出答案；

(3)把a=3.8代入(2)所得的式子計算即可．

【詳解】解：(1)∵上個月蘿卜的單價是a元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元，

∴上個月排骨的單價為(7a+2)元/斤，

又∵這個月蘿卜的單價比上個月上漲了25%，排骨的單價比上個月上漲了20%，

∴這個月蘿卜的單價為(1+25%)a=1.25a元/斤，

排骨的單價為(1+20%)(7a+2)=(8.4a+2.4)元/斤，

故答案為：(7a+2)，1.25a，(8.4a+2.4)；

(2)上個月買3斤蘿卜、2斤排骨