2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程22.1一元二次方程上課課件新版華東師大版

22.1一元二次方程華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第22章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道一元二次方程的意義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后，還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根.什么是方程的解？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b為常數(shù)，a≠0).復(fù)習(xí)導(dǎo)入綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？推進(jìn)新課問(wèn)題1我們已經(jīng)知道可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題．分析設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x

米，不難列出方程：x

(x+10)=900，整理得x2+10x–900=0.（1）學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.問(wèn)題2

設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x

.已知去年年底的圖書(shū)數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書(shū)數(shù)是5(1+x)

萬(wàn)冊(cè).同樣，明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年年底圖書(shū)數(shù)的(1+x)

倍，即5(1+x)(1+x)=

5(1+x)2

(萬(wàn)冊(cè)).可列得方程5(1+x)2=7.2，整理可得5x2+10x

-2.2=0.分析（2）思考得到的這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們又有什么共同特點(diǎn)呢？x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）共同特點(diǎn)：（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）思考一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0概括只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程

.x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）指出方程（1）（2）的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).10–900110–2.252.試比較下面兩個(gè)方程的異同：

方程相同點(diǎn)不同點(diǎn)概念是否是整式方程未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)5x=20x2+10x–900=0是是1112一元一次方程一元二次方程3.已知關(guān)于x

的一元二次方程(m-2)x2

+3x+m2-4=0有一根是0，求m

的值.一根是0，即x=0，只需把x=0代入原方程.分析把x=0代入原方程得m2–4=0，即m=±2.又m–2≠0，∴m=–2.解隨堂演練1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）5x2–1=4x

（2）4x2=81（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–3解：（1）5x2–4x–1=0；（2）4x2–81=0；5，–4，–14，0，–81（3）4x2+8x–25=0；4，8，–25（4）3x2–7x+1=0；3，–7，1.（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–32.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x

的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x

；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x

；解：（1）4x2=25；（2）x（x–2）=100；一般形式:x2–2x–100=0；一般形式:4x2–25=0；（3）x·1=(1–x

)2；

一般形式：x2–3x+1=0.（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a≠0只含有