第五章 相交線與平行線 全章教案

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第五章相交線與平行線

相交線（1）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：相交線.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探究對(duì)頂角.鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程；2.了解對(duì)頂角.鄰補(bǔ)角的概念；

3.知道“對(duì)頂角相等〞并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對(duì)頂角相等〞是重點(diǎn)；正確區(qū)別互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對(duì)頂角相等〞說理是難點(diǎn).

教學(xué)資源的使用：課件.導(dǎo)學(xué)流程：一、情景導(dǎo)入

（投影1）下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線.

“米〞字形中的線段都相交，“米〞字形中間的線段都平行，等等.

相交線和平行線都有大量重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活

中有廣泛應(yīng)用.我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.

二、浮現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)（一）浮現(xiàn)目標(biāo)

學(xué)習(xí)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì).（二）互動(dòng)探究

（投影2）面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？

ACB

兩條直線相交，如圖.

1

4

3

BO2DBBB

B

上圖中兩條相交直線形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成六對(duì)角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各個(gè)角的度數(shù)，你能將上面的六對(duì)角分類嗎？

可分為兩類：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4為一類，它們的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4為二類，它們相等.

第一類角有什么共同的特征？

一條邊公共，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.探討：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系？

鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特別狀況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角與位置無關(guān).

其次類角有什么共同的特征?

有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的角，互為對(duì)頂角.思考：〔投影3〕以下圖形中有對(duì)頂角的是（）〕

ABCD注意：對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的；每個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).

在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片.在這過程中，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？

為了回復(fù)這個(gè)問題，我們先來研究下面的問題.

如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有什么關(guān)系？為什么？D1A4B2∠1和∠3相等.

O.

3∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180o

CBB∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）

同理∠2和∠4相等.這就是說：對(duì)頂角相等.

你能利用這特性質(zhì)回復(fù)上面的問題嗎？由于剪刀的構(gòu)造可以看成兩條相交的直線，所以兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角互為對(duì)頂角，由于對(duì)頂角相等，因此，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等.

（三）應(yīng)用例如

0

（投影4）如圖，直線a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).

AC

41

O3

2DB

解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o＝140o.

-2-

∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o.三、加強(qiáng)訓(xùn)練.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課本5面練習(xí).

四、設(shè)計(jì)問題.布置預(yù)習(xí)

完成習(xí)題5.1中2題，預(yù)習(xí)“垂線〞一節(jié).課后反思：

相交線（2）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：垂線.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解垂線的概念.2.理解垂線的性質(zhì)1.

3.會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線垂直于已知直線.重點(diǎn).難點(diǎn)：

垂線的概念、性質(zhì)1和畫法是重點(diǎn)；畫線段和射線的垂線是難點(diǎn).教學(xué)資源的使用：投影儀.導(dǎo)學(xué)流程：一、情景導(dǎo)入

b（投影1）如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條

a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角?是也會(huì)發(fā)生變化，?如a·當(dāng)?＝90o時(shí)；垂直.

二、浮現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)

b（一）自主學(xué)習(xí)

顯然，垂直是相交的一種特別情形，即兩條直線相交成90o的狀況.

兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD，垂足為O.

在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線相互垂直的情形是很常見的，如：〔投影2〕

CA

OD

十字路口的兩條道路

方格本的橫線和豎線

B

鉛

-3-

（二）交流展示

你能再舉一些其它的例子嗎？思考：（投影3）下面所表達(dá)的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個(gè)角相等.②兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等.③兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ).

①②③都是垂直的.（三）互動(dòng)探究

探究(投影4):學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

(2)經(jīng)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?(3)經(jīng)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?

由畫圖可知：(1)可以畫無數(shù)條；(2)可以畫一條；(3)可以畫一條.

這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)，可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即：性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（四）解決疑難、適度拓展①“有〞指存在，“只有〞指唯一；②“過一點(diǎn)〞中的“點(diǎn)〞在直線上或在直線外.（五）總結(jié)梳理

1.垂線的概念，垂直的表示；2.垂直的性質(zhì)1；

三、加強(qiáng)訓(xùn)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課本5面練習(xí)1、2題.3.垂線的畫法.

四、設(shè)計(jì)問題、布置預(yù)習(xí)

完成課本8面3、4、5題，預(yù)習(xí)下一節(jié).

課后反思：

相交線（3）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：垂線段.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解垂線段的概念.

2.理解“垂線段最短〞的性質(zhì).

3.體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

-4-

“垂線段最短〞的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用是重點(diǎn)；理解點(diǎn)到直線的距離的概念是難點(diǎn).

教學(xué)資源的利用：投影儀.導(dǎo)學(xué)流程：一、情景導(dǎo)入

（投影1）如圖（課本圖5.1-8），在澆灌時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

說到最短，上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí)，還記得嗎？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短.假使把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是點(diǎn)P，那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置在什么地方呢？把江河看成直線l，那么原問題就是這樣的數(shù)學(xué)問題：

在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短?二、浮現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)（一）浮現(xiàn)目標(biāo)垂線段最短的性質(zhì).（二）互動(dòng)探究

演示：在黑板上固定木條l，l外一點(diǎn)P，木條a一端固定在點(diǎn)P，

P使之與l相交于點(diǎn)A.左右搖擺木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng)，線段

lPA的長(zhǎng)度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時(shí)，PA最短?Aaa與l垂直時(shí)，PA最短.這時(shí)的線段PA叫做垂線段.（投影2）畫出PA在搖擺過程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長(zhǎng)短，可知垂線段PO最短.

P連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.

l?A3A2A1O（二）自主學(xué)習(xí)

我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，

這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線l的距離.