第1單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法

第1單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法例1：（牛吃草問題）牧場(chǎng)上一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周．如果牧草每周勻速生長(zhǎng)，可供21頭牛吃幾周？分析：本題屬于牛吃草問題，牛吃草問題的基本公式有：生長(zhǎng)量＝（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間）；總草量＝較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量。我們可以假設(shè)每頭牛每周吃1份草，27頭牛6周吃27×6＝162份，23頭牛9周吃23×9＝207份，多吃了207162＝45份，恰好是96＝3周長(zhǎng)的；每周就長(zhǎng)45÷3＝15份，原來牧場(chǎng)有27×615×6＝72份，假設(shè)15頭專吃新長(zhǎng)出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛幾周吃完就可以了。解答：假設(shè)1頭牛吃草量為1份。每周長(zhǎng)出新草：（23×927×6）÷（96）＝（207162）÷3＝15（份）原有草：27×615×6＝16290＝72（份）假設(shè)有15頭牛專吃新長(zhǎng)出的草。原有的草被吃完周數(shù)為：72÷（2115）＝72÷6＝12（周）答：可供21頭牛吃12周。例2：（方陣問題）光明小學(xué)四年級(jí)原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級(jí)原來準(zhǔn)備多少人參加表演？分析：根據(jù)題意，去掉一行一列共去掉了27人，那么原來的方陣的每邊人數(shù)是（27+1）÷2＝14人，據(jù)此利用每邊人數(shù)×每邊人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；解答：原來的方陣的每邊人數(shù)是（27+1）÷2＝14（人）

14×14＝196（人）

答：四年級(jí)原來準(zhǔn)備196人參加表演。例3：王老師和李老師帶38名同學(xué)去兵馬俑參觀，往返車費(fèi)每人8元，午餐每人5元，門票成人90元，學(xué)生半價(jià)，請(qǐng)你幫他們算一算，至少要準(zhǔn)備多少錢？分析：我們可以先求出總?cè)藬?shù)為（38+2）人，運(yùn)用乘法求出往返車費(fèi)，午餐費(fèi)；再求出2位老師的門票，學(xué)生門票價(jià)格為：90÷2元，求出38名學(xué)生的門票，再把所有的費(fèi)用相加即可。解答：往返車費(fèi)：8×（38+2）＝320（元）午餐費(fèi)：5×（38+2）＝200（元）2位老師的門票：90×2＝180（元）學(xué)生門票：（90÷2）×38＝1710（元）320+200+180+1710＝2410（元）答：至少要準(zhǔn)備2410元。例4：沿一個(gè)圓形人工湖的周圍每隔25米植1棵樹，共植了40棵樹，這個(gè)圓形人工湖的周長(zhǎng)是多少米？分析：根據(jù)題意可知：在圓形人工湖的周圍等距離地植樹，植樹的棵樹正好等于把湖的周長(zhǎng)平均分成的份數(shù)，所以從“共植了40棵樹”可知：人工湖的周長(zhǎng)被平均分成了４０份，“每隔25米植1棵樹”說明每份的長(zhǎng)是２５米。用“份數(shù)×每份的長(zhǎng)度”就能求出人工湖的周長(zhǎng)。解答：２５×４０＝１０００（ｍ）答：這個(gè)圓形人工湖的周長(zhǎng)是１０００米.例5：在□中填入合適的數(shù)，使等式成立．分析：此題屬于整數(shù)乘法中的豎式計(jì)算，在推算中注意進(jìn)位的問題，然后再進(jìn)一步解答即可；（1）乘法計(jì)算要從第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位2開始算起，第一個(gè)因數(shù)十位是3，2×3＝6，而十位是7，則個(gè)位向十位進(jìn)1，故第一個(gè)因數(shù)個(gè)位可以是：5、6、7、8、9；又積的個(gè)位是8，故第一個(gè)因數(shù)個(gè)位是9；積的十位是3，因?yàn)?+6＝13，故7下面的數(shù)應(yīng)為6，因?yàn)?×9＝36，故7上面的數(shù)為4；據(jù)此解答即可。（2）乘法計(jì)算要從第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位開始算起；第一次相乘的積是兩位數(shù)，即第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字乘以7必須是一位數(shù)，故第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是1；積的個(gè)位是9，即兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字乘積的個(gè)位為9，因?yàn)?×9＝9；故第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位是9；第二次相乘的積是兩位數(shù)，則第二個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字也應(yīng)為1；據(jù)此解答即可。解答：把豎式補(bǔ)充完整如下：例6：有一堆棋子，把它們擺成一個(gè)正方形方陣（即每行、毎列的棋子同樣多），還多14枚棋子，如果擺成比原來那邊多一枚棋子的方陣，還差11枚棋子，這堆棋子共有多少枚？分析：我們可以先求出現(xiàn)在最外層每邊的棋子數(shù)：（14+11+1）÷2＝13（枚），然后根據(jù)“實(shí)方陣的總點(diǎn)數(shù)＝每邊的點(diǎn)數(shù)×每邊的點(diǎn)數(shù)”，求出后來方陣中有多少棋子，再減去11即可。解答：（14+11+1）÷2＝26÷2＝13（枚），13×1311＝16911＝158（枚），答：這堆棋子共有158枚。例７：先用計(jì)算器計(jì)算，再找一找規(guī)律，并按規(guī)律推出結(jié)果．15×15＝ 45×45＝25×25＝ 55×55＝35×35＝ 65×65＝75×75＝ 23×27＝85×85＝ 32×38＝95×95＝ 46×44＝62×68＝ 18×12＝51×59＝ 73×77＝分析：此題屬于計(jì)算器與復(fù)雜的運(yùn)算，以及算術(shù)中的規(guī)律，所得結(jié)果中十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字分別是個(gè)位數(shù)字乘積績(jī)；最高數(shù)位上的數(shù)等于十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)的積，由此即可求出結(jié)果。解答：15×15＝225 45×45＝202525×25＝62555×55＝302535×35＝1225 65×65＝422575×75＝5625 23×27＝62185×85＝7225 32×38＝121695×95＝9025 46×44＝202462×68＝4216 18×12＝21651×59＝3009 73×77＝5621例８：列豎式計(jì)算．68×1178×1156×1149×11你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能利用新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律口算下面各題嗎？69×11＝ 38×11＝ 59×11＝ 88×11＝37×11＝ 95×11＝ 77×11＝ 58×11＝分析：我們可以先進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果與數(shù)字之間的關(guān)系，得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律口算其它各題即可。解答：68×11＝74878×11＝85856×11＝61649×11＝539

規(guī)律：個(gè)數(shù)字與11相乘，結(jié)果中的第一個(gè)數(shù)字（進(jìn)位為前兩位數(shù)字）＝第一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字+1，中間的數(shù)字為第一個(gè)因數(shù)兩個(gè)數(shù)字相加和的個(gè)位數(shù)字，結(jié)果的個(gè)位數(shù)字＝第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字．例如：68×11＝＝6+1，4是6+8＝14的個(gè)位數(shù)字，8是68的個(gè)位數(shù)字．69×11＝759 38×11＝418 59×11＝649 88×11＝96837×11＝407 95×11＝1045 77×11＝947 58×11＝638例９：（反歸一法）１00元可以買多少千克這樣的梨?還剩多少元?分析：從圖中可以知道一箱梨凈重5千克，每箱要45元，要求100元可以買多少千克這樣的梨，就要先求出每千克梨需要多少元，從條件“每箱(5千克)要45元”可以求出每千克梨需要45÷5＝9(元)，最后求100元里面有多少個(gè)9元，用除法計(jì)算，列式為100÷9，即可解決問題。解答：45÷5＝9(元)100÷9＝11(千克)……（1元)答:100元可以買11千克這樣的梨，還剩1元。例１０：（倍比關(guān)系）西黃樓小學(xué)去年植樹12棵。今天植樹比去年的11倍少４棵。去年和今年一共植樹多少棵?分析：方法一：根據(jù)題意，可以把去年植樹的棵數(shù)看成１棵數(shù)比這樣的11倍少4棵，用12×114求出今年植樹的棵數(shù)，再用得數(shù)加上去年植的１２棵，就可以求出兩年植樹的總棵數(shù)。方法二：根據(jù)題意可以把去年植樹的棵數(shù)看成１份，.如果今年再多植4棵棵數(shù)的11倍，也就是可以把今年植樹的棵數(shù)著作11份。加上去年植的，兩年一共植了11+1＝12(份)。求出12份一共是多少棵數(shù)，再減去4棵就是去年和今年一共植的棵數(shù)。解答：方法一：12×114＝128(棵)128+12＝140(棵)方法二：12×(11+1)＝144(棵)1444＝140(棵)答:去年和今年一共植了140棵樹。例１１：觀看兒童劇表演的門票價(jià)格是每張26元，學(xué)生購(gòu)買團(tuán)體票可以優(yōu)惠（如圖），王老師要為三（1）班的44名學(xué)生每人買一張票，她需要