專題16難點(diǎn)探究專題平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種模型全（原卷版）

專題16難點(diǎn)探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題】 1【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】 5【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問題】 9【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【類型一平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題】例題：（2023秋·遼寧盤錦·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，依次得到點(diǎn)，，，，，…，則的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．3．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)佳木斯市第五中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．4．（2023春·四川內(nèi)江·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，把一條長為a個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上．（1）當(dāng)時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）當(dāng)時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【類型二平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】例題：（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，長方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將長方形沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直角三角形，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，將按如圖方式在x軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到、、、…，則的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)的位置，則的橫坐標(biāo)為（

）A．2019 B．2018 C．2017 D．20163．（2023春·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置……依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【類型三平面直角坐標(biāo)系中新定義型問題】例題：（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的友好點(diǎn)為點(diǎn)．……以此類推，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)．已知點(diǎn)的和諧點(diǎn)為，的和諧點(diǎn)為，的和諧點(diǎn)為，…，這樣由依次得到、、…．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．3．（2023春·河北張家口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（即，，三點(diǎn)共線，且），關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．4．（2023春·北京房山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中,不同的兩點(diǎn)，,給出如下定義：若,則稱點(diǎn)，互為“等距點(diǎn)”．例如，點(diǎn),互為“等距點(diǎn)”．(1),，,四個(gè)點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”的是________．(2)已知，①若點(diǎn)是點(diǎn)的等距點(diǎn)，且滿足的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若以點(diǎn)為中心，邊長為正方形上存在一點(diǎn)與點(diǎn)互為等距點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽阜陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標(biāo)系中按圖中路線進(jìn)行“爬樓梯”運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，小螞蟻的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個(gè)正方形的間距都是1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若點(diǎn)坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2022次變換后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)，第2次移動(dòng)到點(diǎn)……第n次移動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是（

）A．m2 B． C．m2 D．m2二、填空題6．（2023春·四川南充·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中，從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．7．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2025次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．8．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．若小球第1次與長方形的邊的碰撞點(diǎn)為，第2次與長方形的邊的碰撞點(diǎn)為，…，第n次與長方形的邊的撞點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．9．（2023春·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)：把點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，，其中，2，3，，，，且，是整數(shù)．記，如，即，，即，，即，?，以此類推．則．三、解答題11．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示.(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）_____；(3)螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向______．12．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？计谥校┬露x：在平面直角坐標(biāo)系中中的點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”為，即．(1)點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長為線段長的3倍，求k的值．13．（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)；(2)已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若存在點(diǎn)H，且，直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)．14．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)的“階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求