河南省鄭州市二七區(qū)第四初級中學2023-2024學年九年級上學期9月月考數(shù)學試題（含答案）

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使用時間9月27日分值：120分時間：90分鐘

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值是（）

A．B．C．任意實數(shù)D．

2．一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手，設到會的人數(shù)為人，則根據(jù)題意列方程為（）

A．B．

C．D．

3．如圖，將矩形紙片沿直線折疊，使點落在邊的中點處，點落在點處，其中，則的長為（）

A．B．4C．4．5D．5

4．如圖，下列條件不能判定的是（）

A．B．C．D．

5．在中，點是邊上的點（與兩點不重合），過點作，分別交，于兩點，下列說法正確的是（）

A．若，則四邊形是矩形

B．若垂直平分，則四邊形是矩形

C．若，則四邊形是菱形

D．若平分，則四邊形是菱形

6．以下說法合理的是（）

A．小明做了4次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是

B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中，所以他擊中靶的概率是

D．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是二分子一。

7．如圖，在中，為斜邊上一動點，，垂足分別為．則線段的最小值為（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點在軸上，若正方形的邊長為6，則點的坐標為（）

A．B．C．D．

9．如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（點不與端點重合），的垂直平分線分別交于點，當時，的長為（）

A．2B．C．D．4

10．如圖，在平行四邊形中，點同時從點出發(fā)點以的速度沿勻速運動到點，點以的速度沿勻速運動到點，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點的運動路程長為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2所示，當運動時間為時，的面積是（）．

圖1圖2

A．B．C．D．

二、填空題（每題3分，共15分）

11．已知是方程的兩個實數(shù)根，則__________．

12．如圖，直線，那么的值是__________．

13．如圖，當太陽光與地面上的樹影成角時，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于__________米（結(jié)果保留根號）．

14．在中，為的中點，過點作直線交于點，若以為頂點的三角形與相似，則__________．

15．如圖，在中，，點是邊上一動點，把沿直線折疊，使點的對應點為，若直線與邊垂直，則的長為__________．

三、解答題

16．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球，已知其中紅球有3個，且從中任意摸出一個藍球的概率為0.25．

（1）根據(jù)題意，袋中有__________個藍球；

（2）若從袋中隨機一次性摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球（記為事件A）”的概率．

17．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：對于任何實數(shù)的值，方程總有實數(shù)根；

（2）若，求此時方程的根．

18．（9分）如圖，在矩形中，，點同時分別從兩點出發(fā)，以的速度沿向終點運動，點分別為的中點，設運動時間為．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）填空：①當為____________s時，四邊形是菱形；②當為____________s時，四邊形是矩形。

19．（9分）在中，，（1）如圖①所示，把分成面積相等的兩部分，即，求線段的長．

（2）如圖②所示，把分成面積相等的三部分，即，求線段的長。

（3）如圖③所示，把分成面積相等的部分，即，請直接寫出線段的長。

圖①圖②圖③

20．（9分）我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用．

例：已知可取任何實數(shù)，試求二次三項式最小值．

解：

無論取何實數(shù)，總有．

，即的最小值是．

即無論取何實數(shù)，的值總是不小于的實數(shù)．問題：

（1）已知，求證是正數(shù)．知識遷移：

（2）如圖，在中，，點在邊上，從點向點以的速度移動，點在邊上以的速度從點向點移動．若點同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設的面積為，運動時間為秒，求的最大值．

21．（10分）2023年，受新冠肺炎疫情影響．口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到400袋．

（1）求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；

（2）為回饋客戶．該網(wǎng)店決定五月降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在四月份銷量的基礎上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？

22．（11分）如圖1，正方形和正方形，連接．

（1）發(fā)現(xiàn)：當正方形繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，

①線段與之間的數(shù)量關(guān)系是__________；②直線與直線之間的位置關(guān)系是__________．

（2）探究：如圖3，若四邊形與四邊形都為矩形，且，判斷（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由。．

（3）應用：在（2）情況下，連結(jié)（點在上方），若，且，直接寫出線段的長．

圖1圖2圖3

23．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，把矩形沿對角線所在直線折疊，點落在點處，與軸相交于點，矩形的邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且．

（1）求出線段的長；

（2）求出點D的坐標；

（3）若是直線上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

2023-2024學年上學期九年級上期第二次課后練習數(shù)學答案

一、選擇題

1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．A8．C9．C10．D

二、填空題

11．812．213．14．5或15．或6

三、解答題

16．（1）1；

（2）圖略：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球中至少一個球為藍球的結(jié)果數(shù)為6種，所以．

17．（1）證明：，

對于任何實，方程總有兩個實數(shù)根。

（2）

18．（1）四邊形是矩形，，，

點E、F同時分別從D，B兩點出發(fā)，以的速度沿向終點、運動，

，

在和中，，，

點G、H分別為的中點，

，且，

四邊形是平行四邊形。

①②8或．

19．（1）（2）（3）

20．（1）證明：．

．

．

．

是正數(shù)．

（2）由題意得：．

．

．

當時，有最大值．

解：（1）設三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為，

依題意，得：，

解得：（不合題意，舍去）．

答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為．

（2）設口罩每袋降價元，則五月份的銷售量為袋，

依題意，得：，

化簡，得：，

解得：（不合題意，舍去）．

答：當口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元．

22．（1）先判斷出，進而得出，再利用等角的余角相等即