江蘇省徐州市豐縣中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省徐州市豐縣中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定2．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是A. B.1C. D.3．已知，則點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．在平行六面體中，點P在上，若，則（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.6．已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.87．過點（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=08．如圖，在正方體中，點，分別是面對角線與的中點，若，，，則（）A. B.C. D.9．已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，這4個數(shù)的方差為（）A.4 B.5C.6 D.710．直線的傾斜角為（）A B.C. D.11．現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣12．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．同時擲兩枚骰子，則點數(shù)和為7的概率是__________.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.15．某學(xué)生到某工廠進(jìn)行勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.（?。?6．已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，的面積為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前項和，求使成立的的最小值19．（12分）已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于、兩點，求三角形AOB的面積.20．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點Q，若點Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.21．（12分）在三棱柱中，側(cè)面正方形的中心為點平面，且，點滿足（1）若平面，求的值；（2）求點到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值22．（10分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語知識時間（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.參考公式：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則.所以.故選C.點睛：集合的交集即為由兩個集合的公共元素組成的集合，集合的并集即由兩集合的所有元素組成.2、D【解析】，，所以拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是，故選D.3、C【解析】根據(jù)對稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是，故選：C4、C【解析】利用空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的法則進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，，所以有，因此，故選：C5、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.6、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準(zhǔn)線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故的最小值?，故選：D.7、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長最大時，直線要經(jīng)過圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A8、D【解析】由空間向量運算法則得,利用向量的線性運算求出結(jié)果.【詳解】因為點，分別是面對角線與的中點，，，，所以故選:D.9、B【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計算公式，可得，所以這4個數(shù)的方差為故選：B.10、C【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C11、B【解析】通過簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡單隨機(jī)抽樣故選：B12、A【解析】直接由等差中項得到結(jié)果.詳解】由得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用古典概型的概率計算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.14、【解析】首先對求導(dǎo)，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15、4500【解析】根據(jù)題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.故答案為：4500.16、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進(jìn)而對進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進(jìn)而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，結(jié)合已知條件，即可容易求得通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，對數(shù)列進(jìn)行裂項求和，即可求得.【小問1詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，，因為當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，故數(shù)列的前項和.18、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到數(shù)列為等比數(shù)列，通過首項和公比求得通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式，可知數(shù)列為等比數(shù)列，求得前n項和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因為成等差數(shù)列，即所以，解得所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故（2）由（1）得．所以由，得，即因為，所以．于是，使成立的n的最小值為10考點：1．?dāng)?shù)列通項公式；2．等比數(shù)列求和19、（1）（2）【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點的軌跡方程；小問2：可知直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值，結(jié)合面積公式即可求解小問1詳解】由題意點的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則，所以動點的軌跡方程是.【小問2詳解】由已知直線的方程是，設(shè)、，由得，，所以，則，故，20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達(dá)定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設(shè)過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標(biāo)為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結(jié)論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積21、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計算作答.(2)以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算點到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.【小問2詳解】在三棱柱中，面面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，又為正方形，即，而平面，以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，又，則到平面的距離，所以點到平面的距離為.【小問3詳解】因，則，，設(shè)面的法向量為，則，令，得，于是得，而平面與平面所成角的正弦值為，則，即，整理得，解得或，所以的值是或.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算.22、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）先