北京西城161中學(xué)初三上期中數(shù)學(xué)試題2022.11

第6頁/共6頁一六一中初三（上）期中數(shù)學(xué)2022年11月班級姓名學(xué)號考生須知1．本試卷共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘。2．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3．答題卡上選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答。4．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70°C．125° D．145°5．如圖，為的直徑，點在上，若，則的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°6．已知點A、均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其中，，此函數(shù)的圖象可以是（）第6頁/共6頁ABCD8．如圖，拋物線的對稱軸為直線，如果關(guān)于的方程的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A． B． C．1 D．3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若關(guān)于的一元二次方程的一根為1，則的值是__________．10．請寫出一個開口向下，并且與軸交于點的拋物線的表達(dá)式：__________．11．某公司8月份銷售額為200萬元，10月份銷售額為320萬元，求銷售額平均每月的增長率，設(shè)銷售額平均每月的增長率為，則可列方程為_________________________．12．如圖，點A在上，弦垂直且平分，垂足為．若半徑，則的長為__________．13．將拋物線向上平移個單位長度后，所得新拋物線經(jīng)過點，則的值為__________．14．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，則__________．15．已知拋物線與直線相交于兩點，若點的橫坐標(biāo)，則點的橫坐標(biāo)，的值為__________．16．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，總有，有如下幾個結(jié)論：①當(dāng)時，，②當(dāng)時，的最大值為0：第6頁/共6頁③當(dāng)時，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26題每題6分，27-28每題7分）17．解方程．．18．已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍。20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫出點的坐標(biāo)．21．如圖，在中，直徑，垂足為，若，求的半徑．22．已知二次函數(shù)．（1）直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)________________；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象________________．（3）當(dāng)0<x<4時，y的取值范圍是_______________．第6頁/共6頁23．如圖，在中，，，是邊上一點（點與，不重合），連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)交于點，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．24．已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，其中點坐標(biāo)為，與軸交于點，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線上有一動點，使三角形的面積為6，求點坐標(biāo)。25．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線。現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點，水柱距離湖面高度為米．（米）0.01.02.03.04.8…（米）1.01.752.01.750.04…請解決以下問題：第6頁/共6頁（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接。（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點距離湖面的高度為_________米，此時拋物線的解析式為__________________________．（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的4人平頂游船能從噴泉下方通過。已知游船寬度為1.6米，頂棚到水面的高度為2米。要求游船從噴泉水柱中間通過時，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米，求公園應(yīng)該將水槍高度調(diào)節(jié)到多少米以上？（備注：水槍調(diào)節(jié)過程中所噴出的拋物線的形狀相同）26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，．（1）直接寫出的值和此拋物線的對稱軸；（2）若此拋物線與直線沒有公共點，求的取值范圍；（3）點，在此拋物線上，且當(dāng)時，都有，直接寫出的取值范圍．27．在中，，．點是內(nèi)動點，連接，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，延長與射線交于點（點與點不重合）。（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為_________________________．（3）如圖2，若平分，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。第6頁/共6頁28．對于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點和圖形，給出如下定義：過點作軸和軸的垂線，垂足分別為，若圖形中的任意一點滿足且，則稱四邊形是圖形的一個覆蓋，點為這個覆蓋的一個特征點．例：已知，，則點為線段的一