山西省呂梁市英才中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省呂梁市英才中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M=N=M,N均為的子集，MN的“長度”（的長度為）的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知滿足約束條件，設表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內任取一點，則此點到直線的距離大于的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.某學校計劃在周一至周四的藝術節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C4.設復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復數(shù)對應的點為，它在第四象限中．故選D．5.在R上定義運算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，則M∪N=（）A．{x|1＜x≤5} B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}} D．{x|1≤x≤5}參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據并集的定義寫出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，則M∪N={x|1＜x≤5}．故選：A．7.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因為漸近線與圓相切，所以，即，所以e=2?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?.通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：附表：

若由算得照附表，得到的正確結論是

A

99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C

在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A略9.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據三視圖想想幾何體的側棱，底面的關系，側面與底面的關系，得出幾何體即可判斷，A圖一般放在正方體中研究即可．【解答】解：根據三棱錐的正視圖如圖所示，第一個圖是選項A的模型；第二個圖是選項B的模型；第三個圖是選項D的模型．故選；C10.設等差數(shù)列{an}滿足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1取值范圍是(

) A．（，） B．（，） C． D．參考答案：B考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍．解答： 解：由=1，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），則3d=，d=﹣．由=．對稱軸方程為n=，由題意當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，∴，解得：．∴首項a1的取值范圍是．故選：B．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了三角函數(shù)的有關公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：由題意可將函數(shù)有三個不同的零點轉化為函數(shù)y=a與有三個不同的交點，如圖所示：當時，的圖象易得，當時，函數(shù)g(x)=，==0，x=1,在區(qū)間(0，1)上單調遞減，在區(qū)間(1，)上單調遞增，如圖所示：有三個不同的交點，a≤4故答案為：

12.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標運算，基本知識的考查．13.一個多面體中某一條棱的正視圖、側視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為____

_。參考答案：14.設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為__

___。參考答案：略15.長方體的8個頂點都在球的表面上，為的中點，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點：長方體與外接球．【名師點睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實質就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應用公式求解．16.若圓柱的側面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：317.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值為

．參考答案：126三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設考試成績均在[65，90）內），得到頻率分布直方圖如圖：（1）求測試成績在[80，85）內的頻率；（2）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有一名同學被抽中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設測試成績在[80，85）內的頻率為x，根據所有直方圖的面積之和等于1求得x的值．（2）先求得抽取的這6名同學中，第三、四、五組同學的數(shù)量分別為3，2，1．在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，所有的抽法共有種，而第四組至少有一名同學被抽中的抽法有?+=9種，由此求得第四組至少有一名同學被抽中的概率．【解答】解：（1）設測試成績在[80，85）內的頻率為x，根據所給的頻率分布直方圖可得，0.01×5+0.07×5+0.06×5+x+0.02×5=1，解得x=0.2．（2）第三、四、五組同學的數(shù)量之比為0.3：0.2：0.1=3：2：1，故抽取的這6名同學中，第三、四、五組同學的數(shù)量分別為3，2，1．在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，所有的抽法共有=15種，而第四組至少有一名同學被抽中的抽法有?+=9種，第四組至少有一名同學被抽中的概率為=．【點評】本題主要考查頻率分步直方圖的性質，分層抽樣的定義和方法，古典概率及其計算公式，屬于基礎題．19.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)．(I)求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．參考答案：20.（本題滿分16分）已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個點、．（1）當直線過點時，證明為定值；（2）當時，直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由；（3）如果直線過點，過點再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個不同點、．設線段的中點為，線段的中點為，記線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）過點與拋物線有兩個交點，設，由得，．……4分（2）當直線的斜率存在時，設，其中（若時不合題意）．由得．，從而．………6分從而，得，即，即過定點．………………8分當直線的斜率不存在，設，代入得，，，從而，即，也過．綜上所述，當時，直線過定點．…………10分（3）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點的縱坐標為，代入得，即．由于與互相垂直，將點中的用代，得．…………12分設，則消得………………14分由拋物線的定義知存在直線，點，點到它們的距離相等．………16分略21.記等比數(shù)列的前n項和為.已知，的通項公式.參考答案：解析：設的公比為q，由S4=1，S8=17知，所以得，

①.

②………………2分由①、②式得，

整理得

解得所以或.………………8分將代入①式得，所以；………………10分將代入①式得，所以………………12分22.（I）已知a+b+c=1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對任總實數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可證明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三種情況，分別化簡不等式，根據函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范圍．【解答】（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當a=時，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實數(shù)x均成立．②當a＞時，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此時，根據函數(shù)y=|2x﹣1|+|x﹣a|的單調性