山東省菏澤市2022-2023學年高二上學期期中數學試題（含解析）

2022—2023學年度第一學期期中考試高二數學(一)試題(B)第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.直線l的傾斜角為SKIPIF1<0，則l的斜率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據斜率與傾斜角關系即可得答案.【詳解】由題設，l的斜率為SKIPIF1<0.故選：B2.已知SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.—1【答案】A【解析】【分析】根據向量共線定理，結合空間向量線性關系的坐標關系列方程求參數，即可得結果.【詳解】由題設，存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A3.過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據垂直關系寫出所求直線斜率，再應用點斜式寫出直線方程.【詳解】由題意，所求直線的斜率為SKIPIF1<0，且過SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B4.在棱長為4正四面體SKIPIF1<0中，E是棱AB中點，則SKIPIF1<0()A.4 B.SKIPIF1<0 C.2SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，連接SKIPIF1<0，根據中位線性質及線線角定義知SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0或其補角，結合已知確定其余弦值，應用向量數量積的定義求SKIPIF1<0即可.【詳解】若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，連接SKIPIF1<0，又E是棱AB中點，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0或其補角，因為正四面體SKIPIF1<0各棱長為4，故四面體各面均為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的補角，故SKIPIF1<0.故選：B5.已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，則實數m的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將圓的方程化為標準式，確定圓心坐標、半徑，結合直線與圓的相離關系，應用點線距離公式即可得范圍.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由直線與圓相離，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故選：C6.已知E，F分別是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】【分析】試題分析：因為SKIPIF1<0⊥面ABCD，過D做DH⊥AE與H，連接SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0即為截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的平面角，

設正方體的棱長為1，

在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0=1，

因為△DAH～△ABE，

所以SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0考點：與二面角有關的立體幾何綜合題7.如圖，奧運五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機構定制一批奧運五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為()A.SKIPIF1<0 B.2.8 C.SKIPIF1<0 D.2.9【答案】C【解析】【分析】根據題意作出輔助線直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為SKIPIF1<0.故選：C8.在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過A1，SKIPIF1<0，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到幾何體SKIPIF1<0，且這個幾何體的體積為10，則點D到平面SKIPIF1<0的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，構建空間直角坐標系求面SKIPIF1<0的一個法向量，再應用空間距離的向量求法求點面距.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，如下圖，構建SKIPIF1<0為x、y、z軸的空間直角坐標系，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是面SKIPIF1<0的一個法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故D到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：D二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分9.關于直線SKIPIF1<0，以下說法正確的是()A.直線l過定點SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0時，直線l過第一，二，三象限C.SKIPIF1<0時，直線l不過第三象限D.原點到直線l的距離的最大值為1【答案】ABD【解析】【分析】由SKIPIF1<0確定定點坐標，根據a的符號判斷直線所過的象限，根據SKIPIF1<0時原點SKIPIF1<0到直線l的距離的最大求最大距離.【詳解】由SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，A正確；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過一、二、三象限，B正確；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過二、三、四象限，C錯誤；要使原點SKIPIF1<0到直線l的距離的最大，只需SKIPIF1<0，即距離等于SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD10.已知向SKIPIF1<0，則下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量B.與SKIPIF1<0同向的單位向量是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0夾角的余弦值是SKIPIF1<0D.平面ABC的一個法向量是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】A由向量共線定理，應用坐標運算判斷是否存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0；B與SKIPIF1<0同向的單位向量是SKIPIF1<0即可判斷；C由SKIPIF1<0，應用向量夾角的坐標公式求夾角余弦值；D應用平面法向量的求法求平面ABC的一個法向量，即可判斷.【詳解】A：若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無解，故不共線，錯誤；B：與SKIPIF1<0同向的單位向量是SKIPIF1<0，正確；C：由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；D：若SKIPIF1<0是面ABC的一個法向量，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯誤.故選：BC11.已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線l交橢圓于A，B兩點.則下列說法正確的是()A.△ABF2的周長為12B.橢圓的離心率為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D.△ABF2面積最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】A由橢圓定義求焦點三角形周長；B根據橢圓離心率定義求離心率；C當SKIPIF1<0軸求出SKIPIF1<0最小值，即可得SKIPIF1<0最大值；D令直線SKIPIF1<0代入橢圓，應用韋達定理、三角形面積公式得到SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的表達式，研究其最值即可.【詳解】A：由三角形的周長為SKIPIF1<0，正確；B：由SKIPIF1<0，故橢圓的離心率為SKIPIF1<0，錯誤；C：要使SKIPIF1<0最大，只需SKIPIF1<0最小，根據橢圓性質知：當SKIPIF1<0軸時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；D：令直線SKIPIF1<0，代入橢圓方程整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，顯然等號不成立，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0時SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0，正確.故選：ACD12.古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得，阿基米德齊名，他發(fā)現：平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值λSKIPIF1<0且SKIPIF1<0的點所形成的圖形是圓，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，已知在平面直角坐標系xOy中，SKIPIF1<0，點P滿足SKIPIF1<0，設點P所構成的曲線為C，下列結論正確的是()A.C的方程為SKIPIF1<0B.在C上存在點D，使得D到點(1，1)的距離為9C.在C上存在點M，使得SKIPIF1<0D.C上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離為9【答案】ABD【解析】【分析】對A：設點SKIPIF1<0，由兩點的距離公式代入化簡判斷；對B：根據兩點間的距離公式求得點(1，1)到圓上的點的距離的取值范圍，由此分析判斷；對C：設點SKIPIF1<0，求點M的軌跡方程，結合兩圓的位置關系分析判斷；對D：結合點到直線的距離公式求得C上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離，由此分析判斷.【詳解】對A：設點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故C的方程為SKIPIF1<0，A正確；對B：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，∵點(1，1)到圓心SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則得D到點(1，1)的距離的取值范圍為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴在C上存在點D，使得D到點(1，1)的距離為9，B正確；對C：設點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴點M的軌跡方程為SKIPIF1<0，是以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓，又∵SKIPIF1<0，則兩圓內含，沒有公共點，∴在C上不存在點M，使得SKIPIF1<0，C不正確；對D：∵圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∴C上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，D正確；故選：ABD.第II卷(非選擇題共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.過點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的直線的一般式方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出直線的斜率，再根據點斜式即可求出直線方程.【詳解】可得直線的斜率為SKIPIF1<0，所以直線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.寫出與兩圓SKIPIF1<0均相切的一條直線方程為___________.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】【分析】根據圓的方程判斷圓的位置關系，公切線斜率存在，設為SKIPIF1<0，應用點線距離公式求參數，即可寫出直線方程.【詳解】由SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為1；由SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為4；所以圓心距為SKIPIF1<0，故兩圓外切，如下圖，公切線斜率存在，設為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，公切線方程有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0(答案不唯一)15.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：如圖，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即異面直線AD和BC1所成角為SKIPIF1<0．考點：異面直線所成角．16.已知橢圓SKIPIF1<0上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓離心率e的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】利用已知條件設出橢圓的左焦點，進一步根據垂直的條件得到長方形，則SKIPIF1<0，再根橢圓的定義SKIPIF1<0，由離心率的公式得到SKIPIF1<0，即可求解答案.【詳解】已知橢圓SKIPIF1<0上一點A關于原點的對稱點為點B、F為其右焦點，設橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為長方形，根據橢圓的定義SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由離心率的公式得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓的離心率的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關鍵點點睛：把橢圓的離心率轉化為SKIPIF1<0的三角函數，利用三角函數的值域求解是解答的關鍵.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17.已知直線l的斜率為SKIPIF1<0，且在y軸上的截距為3.(1)求直線l的方程，并把它化成一般式；(2)若直線SKIPIF1<0與直線l平行，求m的值【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)?4【解析】【分析】(1)直接用斜截式寫出直線方程，再化為一般式即可；(2)由(1)，知直線l的方程為SKIPIF1<0．根據相互平行與斜率之間的關系即可得出．【小問1詳解】由已知直線l的方程為SKIPIF1<0，化成一般式為SKIPIF1<0【小問2詳解】由(1)，知直線l的方程為SKIPIF1<0．

∵直線SKIPIF1<0與直線l平行，∴SKIPIF1<0，

∴m＝?4．故所求m值為?4．18.已知空間三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：(1)若SKIPIF1<0，求實數a；(2)若SKIPIF1<0，△ABC的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)應用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數a；(2)應用空間向量夾角坐標表示求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夾角余弦值，進而求正弦值，坐標公式求模長，應用三角形面積公式求面積即可.【小問1詳解】由題設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0【小問2詳解】由題意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.19.已知以點SKIPIF1<0為圓心的圓與直線SKIPIF1<0相切，過點SKIPIF1<0的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，SKIPIF1<0．(1)求圓A的標準方程；(2)求直線l的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由圓與直線相切結合點線距離公式可得半徑，即可求得標準方程；(2)分別討論直線l與x軸垂直與否，設出直線方程，結合垂徑定理、點線距離公式列方程即可解得參數.【小問1詳解】設圓A半徑為R，由圓與直線SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，∴圓A的標準方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】i.當直線l與x軸垂直時，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，符合題意；ii.當直線l不與x軸垂直時，設方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，Q是MN的中點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線l為：SKIPIF1<0.∴直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20.已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的長軸為短軸，且與SKIPIF1<0有相同的離心率.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩焦點，若點P在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據點在橢圓求得SKIPIF1<0方程，結合橢圓SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關系寫出橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)應用橢圓定義及余弦定理可得SKIPIF1<0，再由三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故長軸長為4，離心率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21.如圖所示，在四棱錐SKIPIF1<0中，PC⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，在四邊形ABCD中，∠BSKIPIF1<0，PB與平面ABCD成SKIPIF1<0的角，點M在PB上，且CM∥平面PAD.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求點C到平面PAD的距離.【答案】(1)4；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由線面平行可得SKIPIF1<0，進而有SKIPIF1<0為平行四邊形，即有SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中應用等比例性質求SKIPIF1<0.(2)根據等體積法有SKIPIF1<0求點面距.【小問1詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為CM∥平面PAD，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，又∠BSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為PC⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，且PB與平面ABCD成SKIPIF1<0的角，因為SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以PB與平面ABCD所成角平面角為SKIPIF1<0，在直角△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由(1)知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的高，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在直角△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在直角△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以，在△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，若C到平面PAD的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22.已知曲線SKI