人教版高中物理新教材同步講義選修第二冊 第1章　1　磁場對通電導線的作用力（含解析）

1磁場對通電導線的作用力[學習目標]1.通過實驗，認識安培力，掌握安培力的方向與電流方向、磁感應強度的方向之間的關系.2.理解安培力的公式F＝IlBsinθ，并會進行有關計算.3.知道磁電式電流表的基本構造及測量電流大小、確定電流方向的原理．一、安培力的方向1．安培力：通電導線在磁場中受的力．2．安培力的方向與磁場方向、電流方向有關；安培力垂直于磁場方向與電流方向決定的平面．3．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．二、安培力的大小如圖甲、乙所示，導線電流為I，長度為l，磁場的磁感應強度為B.1．如圖甲，通電導線與磁場方向垂直，此時安培力F＝IlB.2．如圖乙，通電導線與磁場方向平行，此時安培力F＝0.3．如圖丙，當通電導線與磁場不垂直時，此時安培力F＝IlBsinθ.三、磁電式電流表1.構造：圖中磁電式電流表各部件分別為：①永磁鐵，②極靴，③鐵質(zhì)圓柱，④螺旋彈簧，⑤線圈，⑥指針．2．原理：安培力與電流的關系．通電線圈在磁場中受到安培力而偏轉，線圈偏轉的角度越大，被測電流就越大．根據(jù)指針的偏轉方向，可以知道被測電流的方向．3．特點：極靴與鐵質(zhì)圓柱間的磁場都沿半徑方向，線圈無論轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，且線圈左右兩邊所在之處的磁感應強度的大小都相等．4．優(yōu)點：靈敏度高，可以測出很弱的電流．缺點：線圈的導線很細，允許通過的電流很弱．1．判斷下列說法的正誤．(1)安培力的方向與磁感應強度的方向相同．(×)(2)應用左手定則時，四指指向電流方向，拇指指向安培力的方向．(√)(3)對于磁電式電流表，指針穩(wěn)定后，線圈受到的螺旋彈簧的阻力與線圈受到的安培力方向是相反的．(√)(4)兩根通電導線在同一勻強磁場中，若導線長度相同，電流大小相等，則所受安培力大小相等，方向相同．(×)(5)將通電導線放入磁場中某處，若通電導線不受安培力，說明該處磁感應強度為零．(×)2．如圖所示，已知導體棒中通有電流I，導體棒長度為l，磁場的磁感應強度為B，當導體棒按下面幾種方式放置時，寫出導體棒所受安培力的大小，并寫出安培力的方向．答案(1)IlB垂直于導體棒斜向左下(2)IlB垂直紙面向外(3)IlB垂直于導體棒斜向右下(4)0一、安培力的方向導學探究按照如圖所示進行實驗．(1)僅上下交換磁極的位置以改變磁場方向，導線受力的方向是否改變？(2)僅改變導線中電流的方向，導線受力的方向是否改變？(3)仔細分析實驗現(xiàn)象，結合課本說明安培力的方向與磁場方向、電流方向有怎樣的關系？答案(1)受力的方向改變(2)受力的方向改變(3)安培力的方向與磁場方向、電流方向的關系滿足左手定則知識深化1．安培力方向的特點安培力的方向既垂直于電流方向，也垂直于磁場方向，即垂直于電流I和磁場B所決定的平面．(1)當電流方向跟磁場方向垂直時，安培力的方向、磁場方向和電流方向兩兩相互垂直．應用左手定則判斷時，磁感線從掌心垂直進入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直．(2)當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場方向．2．判斷安培力方向的步驟(1)明確研究對象；(2)用安培定則或根據(jù)磁體的磁場特征，畫出研究對象所在位置的磁場方向；(3)由左手定則判斷安培力方向．例1畫出下列各圖中磁場對通電導線的安培力的方向．答案解析無論B、I是否垂直，安培力總是垂直于B與I決定的平面，且滿足左手定則．針對訓練1如圖所示，D是置于電磁鐵兩極間的一段通電直導線，電流方向垂直于紙面向里，在開關S接通后，導線D所受安培力的方向是()A．豎直向上 B．豎直向下C．水平向左 D．水平向右答案A解析在開關S接通后，線圈中電流由左側流入，由安培定則可知電磁鐵右側為N極，故導線所在處的磁場方向向左，由左手定則可知，導線所受安培力方向豎直向上，選項A正確．左手定則應用的兩個要點1．安培力方向既垂直于電流的方向，又垂直于磁場方向，所以應用左手定則時，必須使大拇指指向與四指指向和磁場方向均垂直．2．由于電流方向和磁場方向不一定垂直，所以磁場方向可能與四指方向成某一夾角，但四指一定指向電流方向．二、安培力的大小導學探究(1)在如圖甲所示的探究影響安培力大小的有關因素的實驗中，把導線垂直放入磁場(磁感應強度為B)中，得出的安培力F與導線長度l、電流大小I有怎樣的關系？(2)當導線平行磁場方向放入時，它受到的安培力多大？(3)如圖乙，當導線和磁場方向的夾角為θ時，它受到的安培力多大？甲乙答案(1)F＝BIl(2)0(3)將磁感應強度B沿平行導線方向和垂直導線方向進行分解，如圖所示，則B⊥＝Bsinθ，F(xiàn)＝B⊥Il＝IlBsinθ.知識深化對公式F＝IlBsinθ的理解1．公式F＝IlBsinθ中B對放入的通電導線來說是外加磁場的磁感應強度，不必考慮導線自身產(chǎn)生的磁場對外加磁場的影響．2．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夾角(1)當θ＝90°時，即B⊥I，sinθ＝1，公式變?yōu)镕＝IlB.(2)當θ＝0時，即B∥I，F(xiàn)＝0.3．公式F＝IlBsinθ中l(wèi)指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l等于連接兩端點直線段的長度(如圖虛線所示)；相應的電流沿導線由始端流向末端．推論：對任意形狀的閉合平面線圈，當線圈平面與磁場方向垂直時，線圈的有效長度l＝0，故通電后線圈在勻強磁場中所受安培力的矢量和一定為零，如圖所示．例2如圖所示，導線框中電流為I，導線框垂直于磁場放置，磁感應強度為B，AB與CD相距為d，則MN所受安培力大小為()A．F＝BId B．F＝BIdsinθC．F＝eq\f(BId,sinθ) D．F＝BIdcosθ答案C解析導線框中電流為I，導線框垂直于磁場放置，AB與CD相距為d，導線的長度為L＝eq\f(d,sinθ)，安培力大小為F＝BIL＝BIeq\f(d,sinθ)，故C正確．例3(2021·天津市求真高級中學高二期中)如圖所示，AC是一個用長為L的導線彎成的以O為圓心的四分之一圓弧，將其放置在與平面AOC垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中．當在該導線中通過由C到A、大小為I的恒定電流時，該導線受到的安培力的大小和方向是()A．BIL，平行于OC向左B．eq\f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右C．eq\f(2\r(2)BIL,π)，垂直A、C的連線指向左下方D．2eq\r(2)BIL，垂直A、C的連線指向左下方答案C解析由于四分之一圓弧的長度為L＝eq\f(2πR,4)，即R＝eq\f(2L,π)，AC的有效長度為l＝eq\r(2)R＝eq\f(2\r(2)L,π)，所受安培力為FA＝BIl＝eq\f(2\r(2)BIL,π)，由左手定則判斷方向，垂直A、C的連線指向左下方，因此C正確．針對訓練2如圖所示，直角三角形閉合線框abc處于勻強磁場中，∠acb＝30°，磁場方向垂直線框平面向里，線框中通入順時針方向電流時，下列說法正確的是()A．a(chǎn)b邊受到的安培力向右B．a(chǎn)c邊受到的安培力與ab邊受到的安培力大小相等C．a(chǎn)b邊與bc邊受到的安培力的合力大于ac邊受到的安培力D．整個線框所受的安培力的合力為零答案D解析根據(jù)左手定則可知ab邊受到的安培力向左，A錯誤；ac邊受到的安培力大小Fac＝BILac，ab邊受到的安培力大小Fab＝BILab，因為磁感應強度B和電流I大小處處相等，且Lac＞Lab，故ac邊受到的安培力大于ab邊受到的安培力，B錯誤；根據(jù)安培力的計算公式可知，線框三邊受到的安培力的大小與三邊長度成正比，又根據(jù)左手定則可知線框三邊受到的安培力的方向，易知線框三邊受到的安培力構成一個矢量三角形，因此整個線框所受的安培力的合力為零，故ab邊與bc邊受到的安培力的合力與ac邊受到的安培力大小相等、方向相反，C錯誤，D正確．三、磁電式電流表1．磁電式電流表的工作原理通電線圈在磁場中受到安培力作用而發(fā)生偏轉，偏轉的方向不同，被測電流的方向不同．2．磁電式電流表的磁場特點兩磁極間裝有極靴，極靴中有鐵質(zhì)圓柱，使極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，保持線圈轉動時，所受安培力的方向總與線圈平面垂直，使表盤刻度均勻．3．磁電式電流表的靈敏度(1)電流表的靈敏度：是指在通入相同電流的情況下，指針偏轉角度的大小，偏角越大，靈敏度越高．(2)提高靈敏度的方法：如果要提高磁電式電流表的靈敏度，就要使在相同電流下線圈所受的安培力增大，可通過增加線圈的匝數(shù)、增大永磁鐵的磁感應強度、增加線圈的面積和減小轉軸處摩擦等方法實現(xiàn)．例4(2022·棲霞一中高二月考)如圖甲是磁電式電流表的結構示意圖，極靴和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，如圖乙所示，邊長為L的正方形線圈中通以電流I，線圈中的a導線電流方向垂直紙面向外，b導線電流方向垂直紙面向里，a、b兩條導線所在處的磁感應強度大小均為B，則()A．該磁場的磁感應強度大小處處相等，方向不同B．該線圈的磁通量為BL2C．a(chǎn)導線受到的安培力方向向下D．線圈轉動時，螺旋彈簧被扭動，阻礙線圈轉動答案D解析根據(jù)磁感線疏密表示磁場強弱可知，該磁場的磁感應強度并非處處大小相等，故A錯誤；線圈與磁感線平行，故穿過該線圈的磁通量為零，故B錯誤；a導線電流方向垂直紙面向外，所在處磁場方向向右，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向上，故C錯誤；線圈轉動時，螺旋彈簧被扭動，阻礙線圈轉動，故D正確．考點一安培力的方向左手定則1．某同學畫的表示磁感應強度B、電流I和安培力F的相互關系如下列選項圖所示，其中正確的是()答案D解析A圖中磁場方向和電流方向平行，導線不受安培力作用；根據(jù)左手定則可知，B圖中安培力的方向應垂直于磁場方向向上；C圖中安培力的方向應垂直于導線向下；D圖中安培力的方向垂直于導線向右，故選項D正確．2.如圖一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面上，銅線所在空間有一勻強磁場，磁場方向豎直向下．當銅線中通有順時針方向的電流時，銅線所受安培力的方向()A．向前 B．向后C．向左 D．向右答案A3.如圖，均勻繞制的螺線管水平放置，在其正中心的上方附近用絕緣繩水平吊起通電直導線A，A與螺線管垂直，A導線中的電流方向垂直紙面向里．閉合開關S，A受到的通電螺線管產(chǎn)生的磁場的作用力的方向是()A．豎直向上 B．豎直向下C．水平向右 D．水平向左答案A解析首先根據(jù)安培定則判斷出通電螺線管右端為N極，左端為S極，所以在A處產(chǎn)生的磁場方向水平向左．根據(jù)左手定則判斷可知A受到的通電螺線管產(chǎn)生的磁場的作用力的方向豎直向上，選項A正確，B、C、D錯誤．考點二安培力大小4．(多選)如圖所示，直導線處于足夠大的勻強磁場中，與磁感線成θ＝30°角，導線中通過的電流為I，為了增大導線所受的安培力，可采取的辦法是()A．增大電流IB．增加直導線的長度C．使導線在紙面內(nèi)順時針轉30°角D．使導線在紙面內(nèi)順時針轉45°角答案AB解析由公式F＝BILsinθ知，當增大電流時，可增大通電導線所受的安培力，故A正確；由公式F＝BILsinθ知，當增加直導線的長度時，可增大通電導線所受的安培力，故B正確；當直導線在紙面內(nèi)順時針轉30°時，導線與磁場方向平行，則所受安培力為零，故C錯誤；當直導線在紙面內(nèi)順時針轉45°時，導線沿垂直磁場方向投影長度縮短，則所受安培力減小，故D錯誤．5.如圖所示，水平導軌接有電源，導軌上固定有三根導體棒a、b、c，c為直徑與b等長的半圓，長度關系為c最長，b最短，將裝置置于豎直向下的勻強磁場中，在接通電源后，三根導體棒中有等大的電流通過，則三根導體棒受到的安培力大小關系為()A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝FcC．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc答案D解析設a、b兩棒的長度分別為La和Lb，c的直徑為d.由于導體棒都與勻強磁場垂直，則a、b、c三棒所受安培力的大小分別為：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力與長度為d的直導體棒所受安培力的大小相等，則Fc＝BId；因為La＞d，則Fa＞Fb＝Fc，D正確．6．將一段通電直導線abc從中點b折成120°，分別放在如圖所示的勻強磁場中，圖甲中導線所在平面與磁場的磁感線平行，圖乙中導線所在平面與磁場的磁感線垂直，若兩圖中兩導線所受的安培力大小相等，則甲、乙兩圖中磁場的磁感應強度大小之比eq\f(B1,B2)為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(3\r(3),2)答案B解析設導線的總長為2L，通過導線的電流為I，題圖甲中導線受到的安培力大小為B1IL＋B1cos60°IL＝eq\f(3,2)B1IL，題圖乙中導線受到的安培力的大小為B2I·2Lcos30°＝eq\r(3)B2IL，根據(jù)題意有eq\f(3,2)B1IL＝eq\r(3)B2IL，則有eq\f(B1,B2)＝eq\f(2\r(3),3)，B正確．考點三磁電式電流表7．關于磁電式電流表，以下說法錯誤的是()A．指針穩(wěn)定后，螺旋彈簧形變產(chǎn)生的阻礙效果與線圈受到的安培力的轉動效果方向是相反的B．通電線圈中的電流越大，指針偏轉角度也越大C．在線圈轉動的范圍內(nèi)，各處的磁場都是勻強磁場D．在線圈轉動的范圍內(nèi)，線圈所受安培力大小與電流大小有關，而與所處位置無關答案C解析螺旋彈簧形變產(chǎn)生的阻礙效果與線圈受到的安培力的轉動效果方向相反，線圈才能停止轉動，使指針穩(wěn)定．電流表內(nèi)磁場是均勻輻向磁場，在線圈轉動的范圍內(nèi)，不管線圈轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，線圈左右兩邊所在處的磁感應強度大小相等、方向不同，安培力大小與電流大小有關，而與線圈所處位置無關，電流越大，安培力越大，指針偏轉的角度越大．故A、B、D正確，C錯誤．8.如圖所示，A為一水平旋轉的橡膠圓盤，帶有大量均勻分布的正電荷，在圓盤正上方水平放置一通電直導線，電流方向已在圖中標出．當圓盤繞中心軸OO′按圖示方向高速轉動時，通電直導線所受安培力的方向是()A．豎直向上 B．豎直向下C．水平向外 D．水平向里答案C解析帶正電圓盤按題圖所示方向轉動時，從上向下看，形成順時針方向的電流，根據(jù)右手螺旋定則可知，在圓盤上方形成的合磁場方向豎直向下，根據(jù)左手定則，通電直導線所受安培力的方向水平向外，故選C.9.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向斜向右上方，與水平方向的夾角為45°.一個四分之三金屬圓環(huán)ab置于勻強磁場中，圓環(huán)的半徑為r，圓心為O，兩條半徑Oa和Ob相互垂直，Oa沿水平方向，Ob沿豎直方向．c點將圓環(huán)等分為兩部分，當圓環(huán)中通以電流I時，則圓環(huán)ac受到的安培力大小為()A．BIrB.eq\f(3,4)πBIrC.eq\f(1,2)BIrD.eq\f(\r(2),2)BIr答案D解析根據(jù)幾何關系，可知通電圓環(huán)在磁場中的有效長度為L＝eq\r(2)r；根據(jù)安培力公式可得，圓環(huán)ab受到的安培力大小為F＝eq\r(2)BIr，又圓環(huán)ac和圓環(huán)cb所受安培力大小相等，方向相同，所以圓環(huán)ac受到的安培力大小為F′＝eq\f(F,2)＝eq\f(\r(2),2)BIr，D正確．10．(多選)磁電式電流表的構造如圖甲所示，在蹄形磁體的兩極間有一個可以繞軸轉動的線圈，轉軸上裝有螺旋彈簧和指針．蹄形磁體和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，如圖乙所示．當有電流通過線圈時，線圈在安培力的作用下轉動，螺旋彈簧被扭動，線圈停止轉動時滿足NBIS＝kθ，式中N為線圈的匝數(shù)，S為線圈的面積，I為通過線圈的電流，B為磁感應強度，θ為線圈(指針)偏角，k是螺旋彈簧有關的常量．不考慮電磁感應現(xiàn)象，由題中的信息可知()A．該電流表的刻度是均勻的B．線圈轉動過程中受到的安培力的大小不變C．若線圈中通以如圖乙所示的電流時，線圈將沿逆時針方向轉動D．更換k值更大的螺旋彈簧，可以增大電流表的靈敏度(靈敏度即eq\f(Δθ,ΔI))答案AB解析磁場是均勻輻向分布，線圈轉動過程中經(jīng)過的各個位置的磁感應強度的大小不變，電流與轉動角度成正比，故該電流表的刻度是均勻的，故A正確；磁場是均勻輻向分布，線圈轉動過程中各個位置的磁感應強度的大小不變，故受到的安培力的大小不變，故B正確；若線圈中通以題圖乙所示的電流時，根據(jù)左手定則，左側受安培力向上，右側受安培力向下，故順時針轉動，故C錯誤；更換k值更大的螺旋彈簧，同樣的電流變化導致同樣的安培力變化，但偏角變化減小了，故靈敏度減小了，故D錯誤．11．(2021·深圳中學高二上期末)如圖所示，紙面內(nèi)A、B兩點之間連接有四段導線：ACB、ADB、AEB、AFB，四段導線的粗細相同、材料相同；勻強磁場垂直于紙面向里．現(xiàn)給A、B兩端加上恒定電壓，則下列說法正確的是()A．四段導線受到的安培力的方向不同B．四段導線受到的安培力的大小相等C．ADB段受到的安培力最大D．AEB段受到的安培力最小答案C解析由題意可知，這四段導線的有效長度相同，均等于AB的長度；四段導線的粗細相同、材料相同，ADB段最短，所以ADB段電阻最小，AEB段的電阻小于AFB段電阻；給A、B兩端加上恒定電壓，這四段導線并聯(lián)，所以ADB段電流最大，AEB段的電流大于AFB段的電流．由安培力公式F＝BIL可知