公路隧道噴射混凝土抗壓強(qiáng)度概率統(tǒng)計(jì)方法

公路隧道噴射混凝土抗壓強(qiáng)度概率統(tǒng)計(jì)方法

0噴射混凝土抗壓強(qiáng)度的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律可靠性理論的應(yīng)用和應(yīng)用概率限制的設(shè)計(jì)是國內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。然而,由于地下工程結(jié)構(gòu)作用機(jī)理復(fù)雜,影響可靠指標(biāo)的參數(shù)繁多,使得可靠度研究難度較大,因此,地下工程結(jié)構(gòu)可靠度研究只能遵循先易后難,由點(diǎn)及面,先突破再行擴(kuò)大的研究思路。噴射混凝土抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特征是影響可靠指標(biāo)的一個(gè)重要參數(shù)。文獻(xiàn)列出的噴射混凝土支護(hù)實(shí)測(cè)項(xiàng)目中噴射混凝土強(qiáng)度屬于重要的檢測(cè)項(xiàng)目之一,因此,研究噴射混凝土抗壓強(qiáng)度的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律,具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文對(duì)某公路隧道噴射混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析,得出的結(jié)論可為地下工程可靠度研究提供基本數(shù)據(jù)。1樣本采集1.1檢測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況偏差比較大,與回彈法、超聲法在測(cè)噴射混凝土強(qiáng)度的檢測(cè)方法很多,如超聲波檢測(cè)法、回彈法、回彈-超聲綜合法、鉆芯法等。超聲波檢測(cè)法是通過測(cè)量在測(cè)距內(nèi)超聲傳播的平均速度來推定噴射混凝土的強(qiáng)度,由于受到噴射混凝土自身和外在一些因素的影響,導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果與真實(shí)情況偏差比較大。回彈法是通過測(cè)試噴射混凝土表面的硬度來推定噴射混凝土立方體的抗壓強(qiáng)度。回彈-超聲綜合法是利用超聲波檢測(cè)的數(shù)據(jù)和回彈檢測(cè)的數(shù)據(jù)來推定噴射混凝土強(qiáng)度。由于噴射混凝土施工大部分是就地取材(砂、石、水泥),不同地域所反映的推定關(guān)系差別很大,因此推定結(jié)果與真實(shí)情況偏差較大。鉆芯法是國際上公認(rèn)的檢測(cè)混凝土強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)方法,也是其他無損檢測(cè)方法的參照標(biāo)準(zhǔn)(一般情況下其他檢測(cè)方法建立數(shù)學(xué)模型后,其檢測(cè)結(jié)果均與鉆芯法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,以驗(yàn)證其準(zhǔn)確性)。與以上推定強(qiáng)度方法相比較,鉆芯法檢測(cè)的混凝土強(qiáng)度更接近工程實(shí)際,因此,本文采用的試驗(yàn)方法為鉆芯法。1.2芯樣試件抗壓強(qiáng)度的測(cè)定(1)使用鉆芯機(jī)在隧道噴射混凝土層指定位置鉆取芯樣,芯樣為直徑100mm、高度大于100mm的圓柱體。(2)從鉆孔中取出的芯樣在稍微晾干后,標(biāo)清記號(hào),仔細(xì)包裝,運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室。(3)將現(xiàn)場取回的芯樣按照文獻(xiàn)的要求進(jìn)行加工,然后測(cè)量平均直徑和芯樣高度。(4)并且對(duì)不滿足試驗(yàn)要求的試件予以剔除,如高徑比不滿足1～2范圍的試件、含有鋼筋的試件、有裂縫及嚴(yán)重缺陷的試件。(5)最后按照文獻(xiàn)中對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的規(guī)定在壓力機(jī)上進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。(6)芯樣試件的混凝土強(qiáng)度應(yīng)該換算為相應(yīng)于測(cè)試齡期與邊長為150mm的立方體試塊的抗壓強(qiáng)度值。混凝土強(qiáng)度換算式為fccu=α4Fπd2(1)fcuc=α4Fπd2(1)式中:fccu為芯樣試件混凝土強(qiáng)度換算值/MPa;F為芯樣試件抗壓試驗(yàn)測(cè)得的最大壓力/N;d為芯樣試件的平均直徑/mm;α為不同高徑比的芯樣試件混凝土強(qiáng)度換算系數(shù),按表1選用。(7)根據(jù)文獻(xiàn)中第6.0.3條規(guī)定,高度和直徑均為100mm或150mm,芯樣試件的抗壓強(qiáng)度測(cè)試值可直接作為混凝土的強(qiáng)度換算值。本文中的試件高度和直徑均為100mm,因此噴射混凝土強(qiáng)度值直接取芯樣試件的抗壓強(qiáng)度值,即按式(1)直接獲得,無需再進(jìn)行修正。1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)本文獲得的噴射混凝土抗壓強(qiáng)度有效樣本數(shù)為1263個(gè),其中隧道東線有621個(gè),西線有642個(gè)。2統(tǒng)計(jì)分析方法將噴射混凝土抗壓強(qiáng)度f的n個(gè)實(shí)測(cè)值作為隨機(jī)變量,其概率特性及概率分布可按數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析。2.1酶f噴射混凝土抗壓強(qiáng)度作為隨機(jī)變量,其均值μf、標(biāo)準(zhǔn)差σf和變異系數(shù)δf為μf=1n∑i=1nfi(2)σf=1n?1[∑i=1n(fi?μf)2]????????????????ue001?ue000ue000(3)δf=σfμf(4)μf=1n∑i=1nfi(2)σf=1n-1[∑i=1n(fi-μf)2](3)δf=σfμf(4)2.2型分布函數(shù)的計(jì)算擬合度檢驗(yàn)是在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)若干區(qū)段上逐一觀測(cè)頻率與理論頻率或觀測(cè)頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的吻合程度,作出數(shù)據(jù)總體是否服從特定分布的判斷。常用的方法有χ2法、K-S(柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫)法和A-D(安德森-達(dá)林)法。對(duì)于子樣容量比較大時(shí),采用χ2法。在本文研究中,參照建筑結(jié)構(gòu)通常取值法選取檢驗(yàn)的顯著水平α為0.05,檢驗(yàn)法采用χ2法,理論概型選取正態(tài)分布(即f～N(μf,σ2f))、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(即lnf～N(μf,σ2f))和極值Ⅰ型分布分別進(jìn)行檢驗(yàn)。其具體步驟如下。(1)假設(shè)H0:隨機(jī)變量fi服從某種分布。(2)將噴射混凝土抗壓強(qiáng)度值排序,計(jì)算其實(shí)測(cè)頻數(shù)ηi。(3)計(jì)算假設(shè)正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布函數(shù)的理論分布F(fi)F(fi)=1σ2π√∫fi?∞exp[?12(f?μσ)2]df(5)F(fi)=1σ2π∫-∞fiexp[-12(f-μσ)2]df(5)式中:μ和σ按式(2)、(3)計(jì)算。F(fi)=1ξ2π√∫fi?∞1fexp[?12(lnf?λξ)2]df(6)λ=lnμ1+δ2√ξ2=ln(1+δ2)F(fi)=1ξ2π∫-∞fi1fexp[-12(lnf-λξ)2]df(6)λ=lnμ1+δ2ξ2=ln(1+δ2)式中:μ和δ按式(2)、(4)計(jì)算。F(fi)=exp{?exp[?α(fi?u)]}(7)α=1.2825/σu=μ?0.5772/αF(fi)=exp{-exp[-α(fi-u)]}(7)α=1.2825/σu=μ-0.5772/α式中:μ和σ按式(2)、(3)計(jì)算。(4)計(jì)算理論頻率pi和理論頻數(shù)Npipi=F(fi+1)?F(fi)(8)Npi=npi(9)pi=F(fi+1)-F(fi)(8)Νpi=npi(9)(5)計(jì)算χ2χ2=∑i=1k(ηi?Npi)Npi(10)χ2=∑i=1k(ηi-Νpi)Νpi(10)(6)查表得χ2α(k-r-1),并作統(tǒng)計(jì)判斷:若χ2＜χ2α(k?r?1)χ2＜χα2(k-r-1)則接受假設(shè)H0;否則拒絕假設(shè)H0。3概型分布擬合度檢驗(yàn)對(duì)隧道東線621個(gè)、西線642個(gè)噴射混凝土抗壓強(qiáng)度樣本分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。根據(jù)分組原則,將東線和西線樣本都分為20組,其組數(shù)和組距見表2。根據(jù)表2統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù),列出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表,然后根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表繪制直方圖,見圖1、2。概型分布擬合度檢驗(yàn)具體步驟如統(tǒng)計(jì)分析方法中所列,利用式(5)～(10)進(jìn)行計(jì)算和判斷,其概型分布檢驗(yàn)結(jié)果見表3。由表3可見噴射混凝土抗壓強(qiáng)度概型分布服從正態(tài)分布。4噴射混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算方法材料的強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的主要指標(biāo),是結(jié)構(gòu)可靠度分析的基礎(chǔ),因此,必須進(jìn)一步考慮對(duì)材料的質(zhì)量控制條件。由上文知f服從正態(tài)分布,則質(zhì)量方程為μf=fK+βσfμf=fΚ+βσf極限質(zhì)量水平一般按目標(biāo)可靠指標(biāo)減0.25確定,它相應(yīng)于可靠指標(biāo)分級(jí)表上半個(gè)數(shù)量級(jí)的波動(dòng)(每個(gè)數(shù)量級(jí)之間β相差0.5)。對(duì)于最低臨界水平,取μf=fK+1.645σfμf=fΚ+1.645σf考慮臨界水平,則fK=μf?1.645σf(11)fΚ=μf-1.645σf(11)式中:fK為材料性能標(biāo)準(zhǔn)值(即噴射混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值);μf、σf分別為材料試件性能的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(即噴射混凝土試件的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差)?，F(xiàn)以該隧道噴射混凝土的強(qiáng)度值為樣本,根據(jù)式(11)分別計(jì)算東線和西線噴射混凝土抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。其強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)參數(shù)及統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值見表4。由文獻(xiàn)可知C25模筑混凝土抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為5.43MPa,變異系數(shù)為0.16,與表2計(jì)算結(jié)果相比,C25噴射混凝土抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)很大,說明C25噴射混凝土抗壓強(qiáng)度施工的均質(zhì)性差,離散性很大;C25噴射混凝土抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值為16～18MPa,與C25模筑混凝土抗壓強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值17MPa基本接近。5變異系數(shù)對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響(1)C25噴射混凝土抗壓強(qiáng)度的概型分布符合正態(tài)分布