基于蒙特卡羅模擬的水期權(quán)交易對(duì)水資源的影響研究

基于蒙特卡羅模擬的水期權(quán)交易對(duì)水資源的影響研究

與一般金融權(quán)重一樣，水權(quán)也可分為上升水期和下降水期。看漲水期權(quán)的持有者有權(quán)在將來某一確定時(shí)間（時(shí)期內(nèi)）以事先約定的價(jià)格買人指定水權(quán)；看跌水期權(quán)的持有者有權(quán)在某一確定時(shí)間（時(shí)期內(nèi)）以事先約定的價(jià)格賣出指定水權(quán)。水期權(quán)契約中交易雙方達(dá)成的購買或出售水權(quán)的價(jià)格稱為執(zhí)行價(jià)格或敲定價(jià)格（StrikePrice）。同理，美式水期權(quán)可在期權(quán)有效期內(nèi)任何時(shí)候執(zhí)行，而歐式水期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行。因此可將水期權(quán)具體分為四類：美式看漲水期權(quán)、美式看跌水期權(quán)、歐式看漲水期權(quán)和歐式看跌水期權(quán)。歐式期權(quán)通常比美式期權(quán)更容易分析，并且美式期權(quán)的一些性質(zhì)總是可由歐式期權(quán)的性質(zhì)推導(dǎo)出來，故這里的討論僅限于歐式期權(quán)。1.2漲水期期望收益水期權(quán)作為一種衍生金融工具，其價(jià)值是通過基礎(chǔ)證券的價(jià)值衍生而來的。它的標(biāo)的物為水價(jià)，執(zhí)行價(jià)格為期權(quán)持有者是否執(zhí)行期權(quán)的臨界水價(jià)。以看漲水期權(quán)為例，當(dāng)現(xiàn)貨市場水價(jià)高于期權(quán)契約中規(guī)定的執(zhí)行水價(jià)時(shí)，期權(quán)持有者則可按照契約規(guī)定獲得定量水權(quán)，反之，看跌水期權(quán)則是當(dāng)現(xiàn)貨市場水價(jià)低于執(zhí)行水價(jià)時(shí)需賣出水權(quán)，水期權(quán)持有者收益結(jié)構(gòu)如圖1所示：由此可見，看漲水期權(quán)買方收入等于max[執(zhí)行日現(xiàn)貨市場水價(jià)-執(zhí)行水價(jià),0]，或式中K為執(zhí)行水價(jià)，是期權(quán)合約中約定的；YT為執(zhí)行日現(xiàn)貨市場水價(jià)，是大于0的隨機(jī)變量。因此，看漲水期權(quán)買方的收入c是YT的隨機(jī)函數(shù)，理論上，c的取值可以從0到無限大。同理看跌水期權(quán)的持有者的收益結(jié)構(gòu)如圖2所示：因此：式中YT、K的含義和1.1式相同。理論上，看跌期權(quán)買方的收入p的取值可以從0到K。既然持有水期權(quán)可以帶來不小于零的收益，那么水期權(quán)是具有價(jià)值的，在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，水期權(quán)的價(jià)值應(yīng)等于它所開來收益的數(shù)學(xué)期望，即：按照等價(jià)交換的原則，在水期權(quán)合約的買賣中，水期權(quán)的購買者必須向期權(quán)出具方支付期權(quán)的價(jià)值，即期權(quán)權(quán)利金。1.3漲水優(yōu)化管理在中國國情和水情下，若用水戶獲得初始水權(quán)，便可通過水期權(quán)交易所實(shí)現(xiàn)水期權(quán)的買賣，看漲水期權(quán)賣方支付一定的權(quán)利金購買水期權(quán)，以獲得在未來某一段時(shí)間以某一特定價(jià)格購買一定量水的權(quán)利，而不是義務(wù)。當(dāng)看漲水期權(quán)買方缺水時(shí)，則執(zhí)行該期權(quán)，看漲水期權(quán)賣方則有義務(wù)按合約中規(guī)定的價(jià)格和量售水。如看漲水期權(quán)買方不缺水，則放棄執(zhí)行，看漲水期權(quán)賣方還可以獲得權(quán)利金大小的收入。水期權(quán)是期權(quán)買賣方簽訂的契約，根據(jù)中國水市場的特性，契約須包含以下內(nèi)容：(1)契約類型，(2)開始日期，(3)結(jié)束日期，(4)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，(5)最大執(zhí)行次數(shù)，(6)執(zhí)行水量，(7)水質(zhì)要求，(8)契約執(zhí)行通知提前期，(9)違約行為約束等。另外，由于在水市場建設(shè)初期，水權(quán)交易多在政府、企業(yè)或大規(guī)模農(nóng)業(yè)用戶之間進(jìn)行，交易量大且持續(xù)時(shí)間長，因此在契約的有效期內(nèi)需根據(jù)實(shí)際情況臨時(shí)調(diào)整契約內(nèi)容，如調(diào)整執(zhí)行水價(jià)，以免使賣方飽受通貨膨脹的損失；根據(jù)受水區(qū)實(shí)際情況臨時(shí)調(diào)整交易水量等。買賣雙方的權(quán)利和義務(wù)需在契約中規(guī)定，一般情況下期權(quán)買方負(fù)責(zé)期權(quán)執(zhí)行時(shí)所需的全部費(fèi)用。2權(quán)利金大小分析水期權(quán)契約簽訂后，買方需向賣方支付一定的權(quán)利金，因此我們需根據(jù)中國水資源特性研究期權(quán)價(jià)值定價(jià)方法，以此為基礎(chǔ)確定權(quán)利金大小。由于水期權(quán)契約的標(biāo)的資產(chǎn)為水價(jià)，首先需要研究市場機(jī)制下水價(jià)波動(dòng)趨勢，量化水價(jià)變動(dòng)所體現(xiàn)的水資源供需風(fēng)險(xiǎn)，從而建立合適的期權(quán)定價(jià)模型。這里我們以南水北調(diào)東線為例進(jìn)行研究。2.1水質(zhì)模型根絕國內(nèi)外專家對(duì)南水北調(diào)東線水價(jià)定價(jià)模型的研究，兩部制豐枯水價(jià)模型能夠使東線工程能最大限度滿足良性運(yùn)行、正常還本付息的需要，最大限度的發(fā)揮東線工程的效益。由于東線一期工程主要滿足江蘇省和山東省之間的交易，一期工程以后，將由江蘇段以外調(diào)水有限責(zé)任公司領(lǐng)導(dǎo)下的天津市、河北省、山東省供水公司和江蘇省供水公司組成原水交易市場，滿足主體輸水工程線路上各?。ㄊ校┎煌挠盟枨?。根據(jù)《南水北調(diào)東線規(guī)劃》和實(shí)際，東線沿線省與省之間的交易水價(jià)的兩部制豐枯水價(jià)模型如下：其中：P(t)：兩部制豐枯水價(jià)；P1(t)：水保障水價(jià)；P2(t)：豐枯計(jì)量水價(jià)；Pc：基準(zhǔn)計(jì)量水價(jià)；i：東線主體輸水工程線路上的分水口門，并設(shè)i=1,2,3,4時(shí)分別代表江蘇省，山東省，河北省和天津市所分屬的分水口門；Ci：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的總成本費(fèi)用；πi：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的利潤；Ti：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的稅金（不包含環(huán)境水價(jià)和資源水價(jià)）；Ki：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的固定資產(chǎn)折舊額；Ri：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的固定資產(chǎn)投資貸款利息；Qi：東線主體輸水工程第i個(gè)分水口門的設(shè)計(jì)可供水量；Q(t)i：本年度東線主體工程主體輸水工程第i個(gè)分水口的實(shí)際可供水量；平水年東線主體輸水工程第i個(gè)分水口的可供水量。2.2蒙特卡羅模擬水期權(quán)契約（wateroption）作為一種市場機(jī)制下水權(quán)交易的一種工具，因其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格（水價(jià)）具有很大的隨機(jī)性，特別是在中國的“準(zhǔn)市場”機(jī)制下，水價(jià)除受市場機(jī)制的約束外，還受控于國家宏觀調(diào)控，使得水價(jià)不一定遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)是其它隨機(jī)過程（如：均值回復(fù)）。這就要求我們?cè)谄跈?quán)定價(jià)方法上也要有所創(chuàng)新，而不能簡單的依據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行定價(jià)。因此我們考慮用蒙特卡羅模擬方法對(duì)水期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行求解，該方法能夠用于標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率和波動(dòng)率的函數(shù)形式比較復(fù)雜的情況，而且模擬運(yùn)算的時(shí)間隨變量個(gè)數(shù)的增加呈線性增長，其運(yùn)算是比較有效率的。以標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)dS=μSdt+σSdz為例來說明蒙特卡羅模擬在水期權(quán)定價(jià)中的運(yùn)用過程。將幾何布朗運(yùn)動(dòng)離散化可以表示為：其中：△S為△t時(shí)間段內(nèi)的水價(jià)的變動(dòng)量，ε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。那么蒙特卡羅模擬的基本步驟大致為：第一步，對(duì)[0,T]進(jìn)行離散化，取時(shí)間間隔△t，且分為n個(gè)區(qū)間段，則T=n·△t;第二步，在區(qū)間上生成均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)；第三步，通常是用逆變換將均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；第四步，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界假設(shè)下，求出水價(jià)在期權(quán)有效期內(nèi)的樣本路徑，為進(jìn)行一次模擬運(yùn)算，必須從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，算出0,△t,2△t,…,T時(shí)刻的△S值，如此重復(fù)幾千次；第五步，計(jì)算出每條樣本路徑上的收益值，若為歐式看漲水期權(quán)，則其收益可以表示為：第六步，對(duì)每條模擬出來的樣本路徑的收益值求平均，再經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率r的折現(xiàn)，即求得歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。其中：式中：r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，n為模擬次數(shù)，E贊(ΩT)為T時(shí)刻期權(quán)的預(yù)期收益。蒙特卡羅模擬也即一種對(duì)滿足（11）的歐式期權(quán)價(jià)格進(jìn)行估值的方法。需要說明的是：大多數(shù)程序語言提供了抽取0到1之間的隨機(jī)數(shù)的程序，可以利用下式可以獲得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似樣本值：其中：Ri(1≤i≤12)為是0到1之間的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。3江蘇和山東間的水期價(jià)值模型由于南水北調(diào)東線一期工程省間交易主要涉及兩個(gè)供需交易主體，也即江蘇省和山東省，這里我們對(duì)江蘇和山東間交易的水價(jià)用兩部制豐枯水價(jià)模型進(jìn)行模擬，在此基礎(chǔ)上對(duì)水期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行求解。3.1．蘇商業(yè)公司向山東省供水公司的水權(quán)的原水交易據(jù)《南水北調(diào)東線規(guī)劃》，將豐枯年抽江水量數(shù)據(jù)和入下級(jí)湖分水口門兩部制水價(jià)數(shù)據(jù)代入江蘇省供水公司和山東省供水公司的原水市場兩部制豐枯水價(jià)模型（以一噸水計(jì)），且模擬年份設(shè)定在還貸期內(nèi)，可以得出江蘇省供水公司向山東省供水公司出賣水權(quán)的原水交易兩部制豐枯水價(jià)序列如圖3所示:借鑒國外水價(jià)波動(dòng)特點(diǎn)，假定該水價(jià)過程遵循OrnsteinUhlenbeck均值回復(fù)過程，經(jīng)EVIEWS統(tǒng)計(jì)分析軟件計(jì)算，求得該水價(jià)序列的均值回復(fù)過程參數(shù)估計(jì)結(jié)果為：α=0.2281；β=-0.8478，進(jìn)一步推算出η贊=1.883;P軈=0.269。本算例中水價(jià)波動(dòng)序列的DF統(tǒng)計(jì)量為-3.649857，小于在95%和90%置信水平下的臨界值，因此可以判定在95%和90%的置信水平下該序列為平穩(wěn)序列，也即連續(xù)Ornstein-1水授權(quán)期限的基本內(nèi)涵1.1水ullenbeck過程假設(shè)水期權(quán)契約是一種標(biāo)準(zhǔn)化的合約或協(xié)議，規(guī)定了水期權(quán)買方有權(quán)在未來的某一特定時(shí)間內(nèi)以某一約定的價(jià)格從水Uhlenbeck過程假設(shè)成立。期權(quán)賣方處買入（賣出）一定量的水。水期權(quán)賣方有義務(wù)在買方要求執(zhí)行期權(quán)時(shí)按契約規(guī)定的價(jià)格賣出（買入）一定量的水。期權(quán)買方為了獲得買入（賣出）水的權(quán)利，需向賣方支付一定的權(quán)利金（OptionPremium）作為補(bǔ)償，即水期權(quán)價(jià)格。3.2風(fēng)險(xiǎn)中性狀態(tài)根據(jù)蒙特卡羅模擬方法的應(yīng)用步驟，用Matlab7.0對(duì)歐式看漲水期權(quán)定價(jià)的流程如圖4所示：為了簡化問題，可以假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)值λ=0，即模擬過程是在風(fēng)險(xiǎn)中性狀態(tài)下進(jìn)行的。輸入?yún)?shù)為：p0：水價(jià)初始值；avep：水價(jià)均值；yeta：均值回復(fù)速度；steps：將期權(quán)有效期分成的時(shí)間段數(shù)；K：期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；r：無風(fēng)險(xiǎn)利率；T：期權(quán)有效期；Nu：模擬次數(shù)。輸出參數(shù)為：eucall：歐式看漲水期權(quán)的價(jià)格；varprice：模擬期權(quán)價(jià)格的方差；ci:95%概率保證的期權(quán)價(jià)格區(qū)間。根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，水期權(quán)價(jià)值求解的蒙特卡羅輸入?yún)?shù)如表2所示。(1）不同模擬次數(shù)下蒙特卡羅模擬的結(jié)果分析假設(shè)考慮模擬次數(shù)Nu=10000，水價(jià)初始值p0=0.4，期權(quán)有效期T=5年的情況下，不同的水價(jià)初始值下蒙特卡羅模擬的看漲水期權(quán)價(jià)值、方差和95%概率保證的期權(quán)價(jià)格區(qū)間。由表3可以看出，在水價(jià)初始值p0固定的情況下，水期權(quán)契約約定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格K越大，看漲期權(quán)的價(jià)值越低。假設(shè)水價(jià)初始值p0=0.4，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格K=0.42，期權(quán)有效期T=5年的情況下，不同模擬次數(shù)下蒙特卡羅模擬的看漲水期權(quán)價(jià)值、方差和95%概率保證的期權(quán)價(jià)格區(qū)間：由表4可以看出,隨著模擬次數(shù)的增加,看漲水期權(quán)的蒙特卡羅模擬估價(jià)的置信區(qū)間長度在縮短(在95%的置信度下),表明模擬的結(jié)果也越精確。同樣可以看出,在每次調(diào)用函數(shù)mc.m時(shí),即使隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的個(gè)數(shù)一樣,得到的期權(quán)價(jià)格也不一樣,這是由于每次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)樣本不一樣造成的?？梢宰C明,當(dāng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)樣本趨向無窮時(shí),蒙特卡羅模擬方法得到的值也趨向于期權(quán)的精確解。4水期內(nèi)涵界定及模型仿真水期權(quán)是高度結(jié)構(gòu)化的金融衍生產(chǎn)品，能夠?qū)λY源風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理。在水權(quán)交易中引入水期權(quán)不僅可以規(guī)避水資源供需風(fēng)險(xiǎn)，而且可以獲取收益，因此在我國水市場中適時(shí)推出期權(quán)交易對(duì)于優(yōu)化水資源配置、降低水權(quán)交易成本、規(guī)避水資源供需風(fēng)險(xiǎn)具有重要的作用。本文對(duì)水期權(quán)內(nèi)涵進(jìn)行了界定，針對(duì)南水北調(diào)東線實(shí)際，用兩部制豐枯