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文檔簡介

余弦定理解三角形復習回顧baCAB1.正弦定理2.正弦定理的作用(1)已知三角形的兩角和任一邊,求其它兩邊和另一角;(2)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進一步求出其它的邊和角).第二種情況若知道的是大邊的對角,只有唯一的一組解;若給出的是小邊的對角,則結果可能是兩解或一解、或無解.問題探究：cbaCAB問題：cbaCAB∵AC=AB+BC∴|AC|=|AB+BC||AC|=|AB+BC|22

∴AC?AC=（AB+BC）?（AB+BC）=AB+2AB?

BC+BC2222=|AB|+2|AB|?|BC|cosB+|BC|=c+2accosB+a22以上推導是否正確？不正確！

∴AC?AC=（AB+BC）?（AB+BC）=AB+2AB?

BC+BC22=c-2accosB+a22b=c+a-2accosB22即：注:當B=90o時，此結論即為勾股定理.22=|AB|+2|AB|?|BC|cos（180-B）+|BC|0余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222延伸變形：注意:余弦定理適用任何三角形.推論:余弦定理的作用：（1）已知三邊，求三個角；（3）判斷三角形的形狀。（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；例1：在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()應用舉例：例2：在

ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，

C＝82°28′，解這個三角形.（邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1′）解：由

c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.asinCc∵sinA＝≈0.6299，∴A=39°或141°(舍).()加深提高：動手實踐:練習題答案:1.7;2.90°;3.7.小結:1.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222

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