六年級下冊數(shù)學講義-小升初之解決問題的策略專題復習-蘇教版(含答案)

小升初專題復習之解決問題的策略教學目標掌握解決問題的策略教學重難點找出解題方法，理清數(shù)量關系教學內容【知識點總結】題型畫圖倒推列舉假設轉換【題型一】畫圖【典例精講】【例1】一個長方形草坪，長90米，擴建后長增加了20米，面積增加了1400平方米。原來這個草坪的面積是多少平方米（先在圖上畫一畫，再解答）？【例2】一正方形的邊長增加3厘米，則面積增加51平方厘米。原來正方形的周長是多少厘米？現(xiàn)在正方形的面積是多少平方厘米？【例3】把一條長100厘米的彩帶剪成三段，第二段是第一段的2倍，第三段比第二段長10厘米。第一段彩帶長多少厘米（先把線段補充完整，再解答）？第一段:第二段:第三段:【例4】一個書架有上、下兩層，下層書的本數(shù)是上層書本數(shù)的。如果把上層的書搬30本放到下層，那么兩層書的本數(shù)同樣多。原來上、下兩層各有多少本書（先把線段圖補充完整，再解答）？上層：下層：【例5】盒子里有黑、白兩種顏色的圍棋子共170枚，拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子，則剩下的白棋子和黑棋子一樣多。盒子里原來有白棋子多少枚（先把線段補充完整，再解答）？【題型二】倒推【例1】【例2】芳芳收集了一些郵票，她拿出郵票的一半還多2枚送給了齊齊，自己還有40枚，芳芳原來有（）枚郵票。【例3】科學家進行一次實驗，實驗開始時做第1次記錄，以后每隔,5小時做一次記錄，他做第11次記錄時，時鐘正好指向9時整，則第一次記錄時，時鐘指向（）時整?！纠?】小紅看一本書，第一天讀了全書的一半多3頁，第二天讀了剩下的一半少3頁，第三天讀完了余下的48頁。這本書共有多少頁？【例5】有三堆橘子共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相等的橘子放入第二堆，再從第二堆中拿出與第三堆個數(shù)相等的橘子放入第三堆，最后又從第三堆中拿出與這時第一堆個數(shù)相等的橘子放入第一堆。此時三堆橘子的個數(shù)恰好相等，三堆橘子原來各有多少個？【題型三】列舉【例1】【例2】如果a與b的和是21（a、b為非零自然數(shù)），那么a與b兩個數(shù)相最多相差（）?！纠?】如下圖，沿線從點A到點B，最近的路線一共有（）條?！纠?】把18根1米長的小棒拼成一個長方形，有（）種不同的拼法，拼成的長方形中面積最大的是（）平方米，最小的是（）平方米?！纠?】把1用15米長的籬笆圍成長方形菜地（如下圖），一面靠土墻（土墻足夠長），邊長都取整米數(shù)。怎樣為菜地的面積最大？請你用下面的表格試一試?；h笆/m15151515151515a/m13b/m1面積/m2當a是（）m，b是（）m時，所圍成的菜地面積最大?！纠?】張強是一位山地自行車愛好者。星期天他進行騎車訓練，騎行的速度是0.3千米/分，如果每騎行30分鐘休息5分鐘，從上午8時到10時，一共行了多少千米（先列表，再解答）？【例7】某班委籌辦藝術節(jié)，準備用672元租兩種演出服，其中甲種演出服的租金為每套24元，乙種演出服的租金為每套56元。在錢都用盡的情況下，有多種不同的租賃方案？【題型四】假設【例1】張亮買了3支鉛筆和4支水筆，共用去26元，每支水筆比每支鉛筆貴3元，每支水筆的價格是（）元，每支鉛筆的價格是（）元?！纠?】在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有（）個椅子，（）個凳子?！纠?】安全知識競賽共15道題，答對一題得10分，不答或答錯一題倒扣5分，小云做了所有的題，得了120分。她答對了（）題?！纠?】選擇題（1）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)清腳共五十雙，雞有（）只。A.14B.22C.25（2）志勇有5元和10元兩種面值的人民幣共15張，總共是90元。他有10元的紙幣（）張。A.3B.5C.10D.12【例5】學校購買12張課桌和18把椅子，一共用去1728元。已知課桌的單價是椅子的3倍，課桌和椅子的單價各是多少？【例6】每個蘋果比每個梨重50克，每個蘋果和每個離分別重多少克？【例7】玻璃公司要托運輸公司運送600只玻璃瓶，雙方議定，每次運費1.2元，如果打破一只，不但不給運費，還要賠償16.8元，運輸公司結果共得到運費648元。運輸途中打破了幾只玻璃瓶？【例8】某市電力局從2016年1月進行居民峰谷用電試點。每天8:00～22:00高峰時段用電每度0.65元（簡稱“峰電”價格），其余時間用電每度0.3元（簡稱“谷電”價格）。目前不是用峰谷電的居民用電每度0.55元。小明家在某月使用峰谷電后付電費108元，經測算比不使適用峰谷電節(jié)約13元。（1）小明家這個月共用電多少度？（2）小明家這個月峰電用了多少度，谷電用了多少度？【題型五】轉換【例1】選擇題（1）曹沖稱象的故事：聰明的曹沖先把大象趕上船，看船被水淹到什么位置，然后刻上記號，把大象趕上岸，再往船里裝石頭，當船被水淹沒到記號的位置時，就停止裝石頭，最后把船上的石頭稱一稱，石頭共重7.5噸，大象就重7.5噸。曹沖稱象運用了的的數(shù)學策略是（）。A.列舉B.假設C.畫圖D.轉化（2）有一盒圍棋子（只有黑、白兩色），其中白棋子數(shù)與黑棋子數(shù)的比是3:2，下面說法錯誤的是（）。A.黑棋子比白棋子少B.白棋子比黑棋子多C.白棋子數(shù)是黑棋子的數(shù)的1.5倍D.黑棋子數(shù)占旗子總數(shù)的40%（3）如右圖，四邊形ABFE和四邊形CDEF都是長方形，AB的長是4cm，BC的長是3cm，那么圖中涂色部分的面積是（）。A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2【例2】根據(jù)下圖進行計算:【例3】2017年揚州“市長杯”青少年足球賽（中學組）共有28支球隊參加比賽，如果采用單場淘汰制，一共要進行（）場比賽才能產生冠軍?！纠?】2017如下圖，AB的長為20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個半圓爬行，螞蟻的行程是（）厘米?！纠?】如左下圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊一部分，圖中涂色部分的面積是（）平方厘米。例5圖例6圖【例6】如右上圖，一個大正方形內接一個圓，圓內又接一個正方形。小正方形的面積是36平方分米，則大正方形的面積是（）平方分米?！纠?】如下圖，四個圓的直徑都是2cm，圓心分別在四邊形ABCD的4個頂點上，涂色部分的面積和是（）平方厘米?！纠?】如下圖，一個半徑為4cm的圓形，在一個足夠大的正方形內任意移動。在該正方形內，圓形不可能接觸到的部分的面積是多少平方厘米（請列式解答）？【例9】西瓜不僅消暑解渴，而且有利于人體健康。水果店運進一些西瓜，賣出的西瓜與西瓜總質量的比是2:5，若再賣出150千克，就賣出了總數(shù)的50%，水果店運進西瓜多少千克？【例10】一輛汽車以每小時40千米的速度從A地開往B地，行駛了全程的20%后，又行駛了1.5小時，這時未行駛的路程與乙行駛的路程的比是3:1。A、B兩地相距多少千米？【例11】如下圖，小王和小李同時從點A出發(fā)，沿相反方向行進，在距離點B12米的點C處相遇，小王的速度是小李的，相遇時小李行進了多少米？【例12】一張大爺、李大爺和黃大爺各有40只鴨，其中張大爺家有是公鴨，李大爺家的公鴨只數(shù)與黃大爺家的母鴨只數(shù)相等。他們三家一共有多少只母鴨（先在圖中表示出李大爺家和黃大爺家的公鴨和母鴨，再解答）？【例13】一學校體育室購進一批足球、籃球、排球，三種球共300個。已知足球的個數(shù)的，籃球個數(shù)的，排球個數(shù)的，它們是相等的。購進足球多少個？【例14】一如下圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的，兩根鐵棒的長度和為330cm，此時木桶中水的深度是多少厘米？【例15】快、慢兩車從甲、乙兩地同時相向而行，快車每小時行90千米，慢車每小時行全程的10%。相遇時快、慢兩車所行路程的比是3:2，甲、乙兩地相距多少千米？【例16】學校組織腰鼓隊參加泰興市全民運動會開幕式表演。原計劃腰鼓隊中女學生占總人數(shù)的60%，后來考慮到演出效果，將其中10名女生換成了10名男生，這時男、女人數(shù)的比是7:8，腰鼓隊共有多少名學生？【例17】兩袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，這是甲袋米的質量與乙袋米的質量之比為8:5，乙袋米原來重多少千克？【例18】一王讓人做了一頂純金王冠，但不知道王冠是不是被摻了銀子，所以請數(shù)學家阿基米德來幫忙。阿基米德為了測出國王的王冠是不是純金的，進行了如下實驗：第一步，把純金塊放在水里稱，得出：純金塊質量減輕了5%；第二步，把純銀塊放在水里稱，得出：純銀質量減輕了7.5%；第三步，把質量為6千克的王冠放在水里稱，發(fā)現(xiàn)質量減輕了0.35千克。（1）你能通過計算說明王冠是否摻了銀子嗎？（2）你能算出王冠被摻了多少千克銀子嗎？【參考答案】題型一、畫圖【例1】1400÷20×90

=70×90

=6300（平方米）

答：原來這個草坪的面積是6300平方米．【例2】（51-3×3）÷3÷2=7厘米（原來邊長）原來正方形周長為：7×4=28（厘米）現(xiàn)在正方形面積：10×10=100（平方厘米）【例3】（100-10）÷（1+2+2）=90÷5=18（厘米）答：第一段彩帶長18厘米【例4】圖略，上層：30×2÷（1-）=100（本）下層：100×=40（本）【例5】(170－8）÷（1+1－）=90（粒）【題型二】倒推【例1】73【例2】84【例3】5×（11-1）=50（小時）24×2+9-50=7.所以時鐘為7【例4】（48-3）×2=90（頁）

（90+3）×2=186（頁）

答：這本書一共有186頁．【例5】第一堆第二堆第三堆第三次后161616第二次后81624第一次后82812原來221412【題型三】列舉【例1】C【例2】19【例3】5【例4】4；20；8【例5】籬笆/m15151515151515a/m131197531b/m1234567面積/m21322272825187當圍成a=7米，b=4米的長方形面積最大，最大面積是28平方米【例6】騎行時間/分鐘30303015休息時間/分鐘555（30+30+30+15）×0.3=31.5（千米）【例7】3種甲種7套14套21套乙種9套6套3套【題型四】假設【例1】5；2【例2】假設全是椅子，則凳子有（16×4－60）÷（4－3）=4（張）16－4=12（張）答：椅子有12張，凳子有4張【例3】（15×10－120）÷（10+5）=2（題）15－2=13（題）故答對了13題【例4】（1）B（2）A【例5】椅子：1728÷（12×3+18）=32（元）課桌：32×3=96（元）【例6】梨：（1450－5×50）÷（5+3）=150（克）蘋果：150＋50=200（克）【例7】（600×1.2－648）÷（16.8+12）=4（只）【例8】解：（1）（108+13）÷0.55=121÷0.55=220（度）答：小明家這個月共用電220度．（2）設峰電為x度，則谷電為220-x度，0.65x+（220-x）×0.3=108x=120220-120=100（度）答：小明家這個月峰電用了120度，谷電用100度．【題型五】轉換【例1】（1）D（2）A（3）C【例2】【例3】27【例4】31.4×20÷2=31.4（厘米）【例5】30【例6】72【例7】42【例8】4×4-3.14×（4÷2）2

=16-3.14×4

=16-12.56

=3.44（平