線性回歸分析

知識點：回歸分析

Contents01回歸分析的起源02回歸分析的概念內(nèi)容03回歸分析的應(yīng)用2021/5/9201-01回歸分析的起源“回歸”一詞的由來英國著名生物學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家高爾頓(FrancisGalton,1822～1911）2021/5/9301-01

“回歸”是由英國的高爾頓(生物學(xué)家達(dá)爾文的表弟)在研究人類遺傳問題時提出來的。為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了1078對父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。高爾頓對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，發(fā)現(xiàn)了一個很有趣的現(xiàn)象—回歸效應(yīng):當(dāng)父親高于平均身高時，他們的兒子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父親矮于平均身高時，他們的兒子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一個規(guī)律，即這兩種身高父親的兒子的身高，有向他們父輩的平均身高回歸的趨勢。對于這個一般結(jié)論的解釋是:大自然具有一種約束力，使人類身高的分布相對穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，這就是所謂的回歸效應(yīng)。2021/5/9401-02概念回歸分析法：指將具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行測定，通過建立一個數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行統(tǒng)計估計和預(yù)測的統(tǒng)計研究方法。自變量：一般把作為估測依據(jù)的變量叫做自變量因變量：

待估測的變量

回歸方程：反映自變量和因變量之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式回歸模型：某一類回歸方程的總稱回歸分析的概念2021/5/9501-02分類（1）回歸分析按照涉及的變量多少，分為

一元回歸分析

多元回歸分析（2）按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為

線性回歸分析

非線性回歸分析回歸分析的概念2021/5/9601-02步驟

回歸分析的概念2021/5/9701-02決定系數(shù)

當(dāng)變量之間的關(guān)系可以用一個數(shù)學(xué)模型來模擬時，我們用決定系數(shù)（R2）判定數(shù)學(xué)模型擬合效果的好壞。

在數(shù)學(xué)上，決定系數(shù)

（y是實際值，y′是模擬值）。

決定系數(shù)R2越接近于1，說明數(shù)學(xué)模型的模擬效果越好。

回歸分析的概念2021/5/9801-03利用Excel回歸分析工具進(jìn)行回歸分析一元線性回歸

如果在回歸分析中只包括一個因變量和一個自變量，且二者的關(guān)系可用函數(shù)y=kx+b來模擬，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。y=kx+by因變量x自變量k回歸系數(shù)，回歸直線的斜率b常數(shù)項，回歸直線在縱坐標(biāo)軸上的截距回歸分析的應(yīng)用2021/5/9901-03案例分析：李明應(yīng)該怎么做？（上）回歸分析的應(yīng)用例1：李明想開一家社區(qū)超市，前期去了很多小區(qū)做實地調(diào)查。經(jīng)調(diào)研得到小區(qū)超市的年銷售額（百萬元）與小區(qū)常住人口數(shù)（萬人）的數(shù)據(jù)資料如表所示，請對超市的年銷售額與小區(qū)常住人口數(shù)進(jìn)行回歸分析，幫助李明進(jìn)行選址決策。2021/5/91001-03案例分析：表：小區(qū)超市的年銷售額（百萬元）與小區(qū)常住人口數(shù)（萬人）統(tǒng)計表回歸分析的應(yīng)用2021/5/91101-03分析步驟：(一)回歸分析的應(yīng)用2021/5/91201-03

反映模型的擬合度分析步驟：（二）回歸分析的應(yīng)用2021/5/91301-03分析步驟：（三）一元線性回歸

y=kx+b

第三組數(shù)據(jù)的第1個數(shù)據(jù)（301.665）是回歸直線的截距b，第2個數(shù)據(jù)（44.797）也叫回歸系數(shù)，其實就是回歸直線的斜率k?；貧w分析的應(yīng)用2021/5/91401-03多元線性回歸

如果在回歸分析中包括一個因變量和多個自變量，且因變量和自變量的關(guān)系可用函數(shù)y=k1x1+k2x2+…+knxn+b來模擬，這種回歸分析稱為多元線性回歸分析。

事實上，一種現(xiàn)象常常與多個因素相關(guān)，所以，由多個自變量的最優(yōu)組合來估計和預(yù)測因變量，比只用一個自變量進(jìn)行估計和預(yù)測更有效、更有實際意義。回歸分析的應(yīng)用2021/5/91501-03案例分析：李明應(yīng)該怎么做？（下）例2：用多元回歸分析法分析上一案例中超市的銷量與超市的面積大小、促銷費用、所在地理位置的關(guān)系，并根據(jù)回歸方程預(yù)測一家在二類地段、面積為1000平方米、月促銷費5萬元的超市月銷售額將會是多少。回歸分析的應(yīng)用2021/5/91601-03多元線性回歸分析步驟：回歸分析的應(yīng)用2021/5/91701-03多元線性回歸分析步驟：回歸分析的應(yīng)用2021/5/91801-03利用Excel散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析

“先插入散點圖，再添加趨勢線”的方法求趨勢線方程、相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)，最后根據(jù)決定系數(shù)的大小判定模擬效果的好壞，并根據(jù)趨勢線方程做數(shù)據(jù)預(yù)測。

例5：利用散點圖求上一案例中“超市年銷售額”和“小區(qū)人數(shù)”的回歸方程，“超市年銷售額”為因變量y，“小區(qū)人數(shù)”為自變量x。

（1）插入散點圖

（2）添加趨勢線回歸分析的應(yīng)用2021/5/91901-03制作散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析:

回歸分析的應(yīng)用2021/5/92001-03

利用Excel散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析：

回歸分析的應(yīng)用2021/5/92101-03

利用Excel散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析：

回歸分析的應(yīng)用2021/5/92201-03

利用Excel散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析：在現(xiàn)實生活中，很多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是非線性發(fā)展的，此時數(shù)據(jù)點分布在一條曲線附近，例如指數(shù)曲線、拋物線等。

將例中的直線模型改成指數(shù)模型，操作如下?；貧w分析的應(yīng)用2021/5/92301-03想一想做一做：回歸分析的應(yīng)用已知2009—2015年淘寶“雙11”當(dāng)天銷量統(tǒng)計如圖所示，請利用散點圖進(jìn)行回歸分析，模擬淘寶“雙11”的銷量變化規(guī)律，并預(yù)測2016年的銷量。2021/5/92401-03兩種回歸分析工具使用總結(jié)：利用回歸分析工具進(jìn)行線性回歸的優(yōu)缺點如下：①優(yōu)點：可以進(jìn)行一元線性回歸，也可以進(jìn)行多元線性回歸。②缺點：只能進(jìn)行線性回歸，不能直接進(jìn)行非線性回歸。利用散點圖和趨勢線進(jìn)行回歸分析的優(yōu)缺點如下：①優(yōu)點：不僅能進(jìn)