2-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體及其電容解析

根本內(nèi)容靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體的電容和電容器靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)的能量?jī)蓚€(gè)現(xiàn)象三個(gè)概念三類計(jì)算兩條定理第13章

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)E外加上外電場(chǎng)后E外加上外電場(chǎng)后+E外加上外電場(chǎng)后++加上外電場(chǎng)后E外+++加上外電場(chǎng)后E外++++++++++靜電感應(yīng)：外電場(chǎng)的作用導(dǎo)致導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象§1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和外表上都沒(méi)有電荷的定向移動(dòng)狀態(tài)2.導(dǎo)體的靜電平衡條件無(wú)外電場(chǎng)加上外電場(chǎng)后E外++++++++++加外電場(chǎng)---電子在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程外場(chǎng)感應(yīng)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡條件--由現(xiàn)象得到1.用場(chǎng)強(qiáng)描述①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零②導(dǎo)體外表上任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該點(diǎn)的外表

設(shè)a和b為靜電平衡導(dǎo)體上任意兩點(diǎn)單位正電荷由a移到b，電場(chǎng)力的功為a、b在導(dǎo)體內(nèi)部：a、b在導(dǎo)體外表：即----靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體2.用電勢(shì)描述小結(jié)：導(dǎo)體的靜電平衡條件1.用場(chǎng)強(qiáng)描述①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零②導(dǎo)體外表上任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該點(diǎn)的外表2.用電勢(shì)描述①靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體為等勢(shì)體②靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體外表為等勢(shì)面S二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1.帶有凈電荷Q的實(shí)心導(dǎo)體，電荷如何分布？SQ結(jié)論一：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體外表上在導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P處取一任意小的高斯面S靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)

----體內(nèi)無(wú)凈電荷2.假設(shè)導(dǎo)體為有空腔的導(dǎo)體〔空腔導(dǎo)體帶電荷Q〕時(shí)，電荷又是如何分布的呢？〔1〕腔內(nèi)無(wú)帶電體的情形在導(dǎo)體內(nèi)作一包圍空腔的高斯面S導(dǎo)體內(nèi)即----S內(nèi)無(wú)凈電荷存在結(jié)論二：空腔內(nèi)沒(méi)有電荷時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)外表上都沒(méi)有凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體外外表空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，但不愿定為零。問(wèn)題：會(huì)不會(huì)消逝空腔內(nèi)表面分布有等量異號(hào)電荷？不會(huì)?。。　?〕腔內(nèi)有帶電體的情形由高斯定理在導(dǎo)體內(nèi)作一包圍空腔的高斯面S結(jié)論三：空腔內(nèi)有電荷q時(shí)，空腔內(nèi)外表感應(yīng)出等值異號(hào)電量-q，導(dǎo)體外外表的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電量q的代數(shù)和導(dǎo)體內(nèi)電荷守恒定律可知：即內(nèi)外表有-q外外表有Q+q3.靜電平衡導(dǎo)體，電荷在導(dǎo)體外表的分布是否與導(dǎo)體外形有關(guān)？以一特例說(shuō)明:設(shè)有兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為R和r(R>r)結(jié)論四：靜電平衡導(dǎo)體,外表曲率越大(曲率半徑R越小〕的地方,電荷面密度越大即假設(shè)用一導(dǎo)線將兩球相連結(jié)論五：靜電平衡導(dǎo)體，外表四周場(chǎng)強(qiáng)的大小與該處外表的電荷面密度成正比4.靜電平衡導(dǎo)體外外表四周場(chǎng)強(qiáng)的大小緊靠導(dǎo)體外表的P點(diǎn)作垂直于導(dǎo)體外表的小圓柱面，下底△S’在導(dǎo)體內(nèi)部靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布特性結(jié)論1.導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體外表上2.空腔內(nèi)沒(méi)有電荷時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)外表上都沒(méi)有凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體外外表3.空腔內(nèi)有電荷q時(shí)，空腔內(nèi)外表感應(yīng)出等值異號(hào)電量-q，導(dǎo)體外外表的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電量q的代數(shù)和4.靜電平衡導(dǎo)體,外表曲率越大(曲率半徑R越小〕的地方,電荷面密度越大5.靜電平衡導(dǎo)體，外表四周場(chǎng)強(qiáng)的大小與該處外表的電荷面密度成正比尖端放電三、導(dǎo)體靜電平衡特性的應(yīng)用1.尖端放電R小、σ大、E↑(尖、棱角)R大、σ小、E↓〔平坦面〕應(yīng)用：尖端放電，避雷針等靜電屏蔽：隔絕電的相互作用,使內(nèi)外互不影響的現(xiàn)象〔1〕對(duì)外電場(chǎng)的屏蔽2.靜電屏蔽可以用空腔導(dǎo)體來(lái)屏蔽外電場(chǎng)〔2〕對(duì)內(nèi)電場(chǎng)的屏蔽一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界帶電體之間的靜電作用,屏蔽腔內(nèi)電荷對(duì)外界的影響

導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中：導(dǎo)體的電荷重新分布導(dǎo)體上的電荷分布影響電場(chǎng)分布靜電平衡狀態(tài)四、有導(dǎo)體時(shí)靜電場(chǎng)的分析方法解題依據(jù)：1.靜電場(chǎng)中金屬導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，即E內(nèi)=02.電荷守恒定律，即q全=Q3.靜電平衡導(dǎo)體是等勢(shì)體[例1]兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S，試爭(zhēng)論兩板在以下?tīng)顩r中導(dǎo)體板各面上的電荷面密度及空間的電場(chǎng)分布：(1)帶電荷等值異號(hào)；(2)帶等值同號(hào)電荷；(3)帶不等量電荷。設(shè)四個(gè)外表上的電荷面密度分別為1,2,3和4解：可認(rèn)為板上電荷均勻分布在板外表上在板內(nèi)任取一點(diǎn)P點(diǎn)ⅠⅡⅢ其場(chǎng)強(qiáng)為零，則取正向如圖在另一板內(nèi)任取一點(diǎn)Q點(diǎn)，則聯(lián)立(1)和(2)ⅠⅡⅢ(1)設(shè)兩板帶等值異號(hào)電荷+q和-q----電荷分布在極板內(nèi)側(cè)面方向向右電場(chǎng)分布由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得ⅠⅡⅢ〔2〕設(shè)兩板帶等值同號(hào)電荷+q：----電荷分布在極板外側(cè)面由有由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得ⅠⅡⅢ方向向左方向向右ⅠⅡⅢ可得ⅠⅡⅢ〔3〕設(shè)兩極板所帶電量分別為q1和q2：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理有解：建立如以以下圖的坐標(biāo)系設(shè)導(dǎo)體球外表感應(yīng)出電荷q’即[例2]半徑為R的不帶電導(dǎo)體球四周有一點(diǎn)電荷q，它與球心O相距d，求(1)導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及此時(shí)球心處的電勢(shì)；(2)假設(shè)將導(dǎo)體球接地，球上的凈電荷為多少？球心O處場(chǎng)強(qiáng)為零是±q’的電場(chǎng)和q的電場(chǎng)疊加的結(jié)果又，此時(shí)球心處的電勢(shì)，由電勢(shì)疊加原理知全部感應(yīng)電荷在O處的電勢(shì)為而q在O處的電勢(shì)為電荷守恒定律(2)導(dǎo)體球接地：解得導(dǎo)體球是等勢(shì)體，則球心處的電勢(shì)為即，導(dǎo)體球與地球同電勢(shì)，且U球=0則必存在：球上感應(yīng)電荷的凈電荷為q/而而q在O處的電勢(shì)為并不為零[例3]半徑為r1的導(dǎo)體球帶有電荷+q,球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為r2、r3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷+Q，試求：〔1〕電場(chǎng)分布,球和球殼的電勢(shì)U1和U2及它們的電勢(shì)差△U;〔2〕用導(dǎo)線將球和球殼連接時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)怎樣?〔3〕外球殼接地時(shí)怎樣?〔4〕設(shè)外球殼離地面很遠(yuǎn),假設(shè)內(nèi)球接地,電荷如何分布?U2為多少？解：〔1〕球殼內(nèi)外表均勻分布電荷-q，球殼外外表均勻分布電荷q+Q以同心球面作為高斯面有由高斯定理，有電勢(shì)差為球的電勢(shì)為球殼的電勢(shì)為提高〔2〕用導(dǎo)線連接球和球殼：則，導(dǎo)體球?qū)⒆優(yōu)榍驓?nèi)外表的一局部球面上的電荷與球殼內(nèi)外表電荷中和電荷分布在導(dǎo)體的外外表上提高〔3〕外球殼接地即U2=0靜電屏蔽球殼外外表上電荷為零導(dǎo)體球外表和球殼內(nèi)外表上的電荷分布不變?cè)O(shè)內(nèi)球外表帶電荷q’，則球殼內(nèi)外表帶電荷-q’，球殼外外表帶電荷(Q＋q’)因r3

r1<r3

r2,所以q’<0球殼電勢(shì)提高〔4〕內(nèi)球接地有U1＝0§2電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容1.孤立導(dǎo)體：指導(dǎo)體四周沒(méi)有其它帶電體和導(dǎo)體2.孤立帶電導(dǎo)體球：：半徑R、電量QR+++++++++εo+Q導(dǎo)體球面的電勢(shì)當(dāng)電勢(shì)確定：半徑越大，所帶電荷越多當(dāng)半徑確定：所帶電荷增加，電勢(shì)相應(yīng)增加導(dǎo)體儲(chǔ)存或容納電荷的力氣孤立導(dǎo)體的電容--------3.任意孤立導(dǎo)體：理論與試驗(yàn)說(shuō)明，隨著Q的增加，U將按比例增加，但它們的比值為確定值，即：帶電Q，具有的電勢(shì)U〔2〕導(dǎo)體的電容C是與Q、U無(wú)關(guān)的常數(shù)，但與導(dǎo)體的尺寸和外形有關(guān)?！?〕孤立導(dǎo)體的電容是描述該導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷力氣大小的物理量，數(shù)值上等于每上升單位電勢(shì)所需的電量。說(shuō)明：〔3〕單位：法拉〔F〕弧立導(dǎo)體球的電容要提高C，則R↑，則體積V↑地球的電容實(shí)際上，孤立導(dǎo)體是不存在的！可見(jiàn)孤立電容器是不適用的！R地=6371km二、電容器的電容1.電容器：兩個(gè)帶有等值異號(hào)電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)2.兩個(gè)球形導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的電容電勢(shì)電勢(shì)差用于存儲(chǔ)電荷或電能的裝置3.兩個(gè)任意外形導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的電容電容器的電量q增加，電容器兩個(gè)極板上的電勢(shì)差U按比例增加，但其比值為確定值，即理論與試驗(yàn)說(shuō)明：電容器所帶電量與兩極板的電勢(shì)差UA-UB之比值為確定值定義:電容器的極板----電容器的電容〔2〕q代表兩極板的兩個(gè)內(nèi)外表之一所帶電量確實(shí)定值，兩極板帶等量異號(hào)電荷〔3〕電容器的電容與極板間的電介質(zhì)有關(guān)。真空中的電容介質(zhì)中的電容相對(duì)介電常數(shù)說(shuō)明：〔1〕電容器的電容C是與q、U差無(wú)關(guān)的常數(shù)，但與兩個(gè)極板的尺寸、外形及其相對(duì)位置有關(guān)?！?〕常見(jiàn)的電容器有：平行板電容器、圓柱形電容器、球面電容器等；空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì)電容器等〔7〕電容器的符號(hào)：〔5〕弧立導(dǎo)體實(shí)質(zhì)上也可認(rèn)為是電容器，另一個(gè)導(dǎo)體極板在無(wú)窮遠(yuǎn)處〔U∞=0〕；〔4〕電容值與另一個(gè)極板是否接地?zé)o關(guān)4.電容的計(jì)算之一——定義法②由電荷分布求出兩極板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布〔求E〕③由場(chǎng)強(qiáng)分布求出兩極板間的電勢(shì)差〔求U〕④由電容的定義求得電容器的電容〔求C〕一般步驟：①設(shè)極板帶有電荷q〔設(shè)q〕平行板電容器②板間電場(chǎng)：③板間電勢(shì)差：④電容：+q–qAB+++++–––––①d很小,S很大,①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：SdE平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。平行板電容器②板間電場(chǎng)：③板間電勢(shì)差：④電容：+q–qAB+++++–––––①①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：SdE平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。

––––

++++加電介質(zhì)未添加電介質(zhì)平行板電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的狀況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加+++++d1d2ABS1①求E解：設(shè)極板的自由電荷面密度為

0[例2]如以以下圖，面積為Ｓ的無(wú)限大帶電平板電容器，極板間布滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。

0-0+++++d1d2ABS1

0-0S2③求C+++++d1d2AB

0-0②求

U球形電容器解：兩極板間電場(chǎng)板間電勢(shì)差R1R2o②電容爭(zhēng)論：①當(dāng)R2→時(shí)，孤立導(dǎo)體球電容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R平行板電容器電容。球形電容器解：兩極板間電移矢量板間電勢(shì)差R1R2o②電容+q-q加電介質(zhì)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度未添加電介質(zhì)球形電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的狀況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加R1R2R3o

r1

r2設(shè)電容器帶電量為qr解：①求E〔先求D〕[例3]半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體薄球殼組成的球形電容器，中間布滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。③求CR1R2R3o

r1

r2r②求

U圓柱形電容器解：設(shè)兩極板帶電

q板間電場(chǎng)

l③(l>>R2–R1

)板間電勢(shì)差圓柱形電容器的電容R1R2圓柱越長(zhǎng)，電容越大；兩圓柱面之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩圓柱面之間的間距，當(dāng)d<<R1

時(shí)平板電容器的電容S為側(cè)面積rSh解：設(shè)電容器的帶電量為q，線電荷密度為

[例1]如以以下圖，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為l，兩柱面間布滿相對(duì)介電常數(shù)為r。求此電容器的電容。R2R1

l取圓柱形高斯面，如圖rShR2R1

l圓柱形電容器在保持電容器極板帶電量不變的狀況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加未添加電介質(zhì)添加電介質(zhì)半徑為a，軸間距為d的無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線，求此平行導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電容+l-l0xdd-x長(zhǎng)度l單位長(zhǎng)度各電容器上的電壓相等三、電容器的串并聯(lián)1.并聯(lián):電容器組總電量q為各電容所帶電量之和并聯(lián)時(shí)等效電容等于各電容器電容之和，利用并