兩條直線平行和垂直的判定課前導(dǎo)學(xué) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)一、新知自學(xué)1.兩條直線平行的判定：對(duì)于斜率分別為，的兩條直線，，有.當(dāng)兩條直線的傾斜角均為時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí).若直線，重合，此時(shí)仍然有.2.兩條直線垂直的判定：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果兩條直線的斜率之積等于-1，那么它們.即.二、問(wèn)題思考1.如何判斷兩條直線是否平行？

2.如何判斷兩條直線是否垂直？

3.如何利用平面幾何圖形各邊所在直線的斜率確定各邊是否平行或垂直，從而判定平面幾何圖形的形狀？

三、練習(xí)檢測(cè)1.若兩直線和平行，則a的值是()A.-1或2 B.-1 C.2 D.2.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)，，，，則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形3.（多選）若過(guò)點(diǎn)，的直線與過(guò)點(diǎn)，的直線平行，則a的取值可以為()A.-2 B.-1 C.1 D.24.若直線與直線平行，直線的斜率為，則直線的傾斜角為__________.5.若直線的傾斜角為，直線，則直線的斜率為__________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.2.-1互相垂直二、問(wèn)題思考1.在判斷兩條不重合的直線是否平行時(shí)，首先判斷兩條直線的斜率是否存在，若存在且相等，則兩直線平行；若斜率都不存在，則兩直線平行.2.在這兩條直線都有斜率的前提下，看它們的斜率之積是否等于-1，但應(yīng)注意當(dāng)有一條直線與x軸垂直（斜率不存在），另一條直線與x軸平行或重合時(shí)，這兩條直線也垂直.

3.（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖形，根據(jù)所畫圖形作出直觀猜想；（2）求出各邊所在直線的斜率，判斷邊的平行與垂直關(guān)系；（3）確定平面幾何圖形的形狀.

由于只根據(jù)邊的平行與垂直進(jìn)行判斷，故只能判定直角三角形、梯形、平行四邊形、直角梯形、矩形等特殊平面幾何圖形的形狀.

三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：C解析：由題意，得，解得或.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，兩直線重合.故選C.2.答案：D解析：由，，得，，所以四邊形ABCD為平行四邊形.又，所以，所以平行四邊形ABCD是矩形.故選D.3.答案：AC解析：若直線與平行，則，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.故選AC.4.答案：解析：依題意，知直線的斜率為.設(shè)