高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)22：正弦定理和余弦定理（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(二十二)正弦定理和余弦定理A級(jí)1．在△ABC中，已知a＝eq\r（2)，b＝2，B＝45°，則角A＝（）A．30°或150° B．60°或120°C．60° D．30°2．在△ABC中，a＋b＋10c＝2（sinA＋sinB＋10sinC），A＝60°，則aA。eq\r(3) B．2eq\r（3)C．4 D．不確定3．（2012·聊城模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3）bc，sinC＝2eq\r（3）sinB，則A＝(）A．30° B．60°C．120° D．150°4．（2012·山東威海一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b，c。已知c＝2，C＝eq\f（π，3），S△ABC＝eq\r(3），則△ABC的周長(zhǎng)為()A．6 B．5C．4 D．4＋2eq\r(3）5．（2012·青島模擬)在△ABC中，A＝120°，b＝1，面積為eq\r(3)，則eq\f（b－c－a，sinB－sinC－sinA）＝（）A.eq\f(2\r(39），3） B。eq\f（\r(39）,3）C．2eq\r（7） D．4eq\r(7）6．(2012·陜西卷）在△ABC中，角A,B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b，c.若a＝2,B＝eq\f(π，6），c＝2eq\r（3）,則b＝________.7．(2012·威海模擬）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b，c，若sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB8．在△ABC中，A＝30°,AB＝2，BC＝1,則△ABC的面積等于________．9．△ABC的周長(zhǎng)為20，面積為10eq\r（3），A＝60°,則BC邊的長(zhǎng)為________．10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsin B。（1)求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c。11．（2011·山東卷）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知eq\f（cosA－2cosC,cosB)＝eq\f（2c－a，b）.（1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2）若cosB＝eq\f(1,4），△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．B級(jí)1．（2012·遼寧大連四所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a＝80，b＝100，A＝30°，則此三角形(）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是直角三角形,也可能是銳角三角形2．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝eq\r（2）∶1，c2＝b2＋eq\r（2）bc，則三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)依次是________．3．在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,且滿足eq\f(2c－b,a)＝eq\f(cosB,cosA）。（1)求角A的大??；（2)若a＝2eq\r（5),求△ABC面積的最大值．

答案課時(shí)作業(yè)(二十二)A級(jí)1．D由正弦定理eq\f（a，sinA）＝eq\f（b，sinB）得,sinA＝eq\f（a,b）sinB＝eq\f（\r（2），2）sin45°＝eq\f（1,2),又因?yàn)閎〉a,故A＝30°。2．A由已知及正弦定理得eq\f(a，sinA）＝2,a＝2sinA＝2sin60°＝eq\r(3），故選A。3．A由eq\f（b,sinB）＝eq\f（c，sinC)及sinC＝2eq\r(3）sinB，得c＝2eq\r（3)b,∴cosA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc）＝eq\f(－\r（3）bc＋2\r(3)bc,2bc）＝eq\f(\r（3),2）.∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝30°.4．A由S△ABC＝eq\f（1，2)absineq\f(π,3）＝eq\f（\r（3），4)ab＝eq\r(3),得ab＝4。根據(jù)余弦定理知4＝a2＋b2－2abcoseq\f（π，3)＝(a＋b)2－3ab，所以a＋b＝4.故△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝6,選A。5．C∵A＝120°，∴sinA＝eq\f（\r（3）,2），S＝eq\f（1,2）×1×AB×sinA＝eq\r(3），∴AB＝4.根據(jù)余弦定理可得,BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA∴BC＝eq\r(21）.根據(jù)正弦定理可知：eq\f（b－c－a,sinB－sinC－sinA)＝eq\f（BC,sinA）＝2eq\r(7），故選C.6．解析：∵a＝2，B＝eq\f(π，6)，c＝2eq\r（3）,∴b＝eq\r(a2＋c2－2accosB）＝eq\r（4＋12－2×2×2\r（3)×\f(\r(3)，2))＝2.答案:27．解析：∵sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，∴sin2B＝sinA·sinC,由正弦定理得，b2＝ac，由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac）＝eq\f(a2＋c2－ac，2ac)＝eq\f（a2＋4a2－2a2，4a2)＝eq\f（3，4).答案：eq\f（3，4)8．解析:由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2eq\r(3）AC＋3＝0，∴AC＝eq\r（3).∴S△ABC＝eq\f(1，2)AB·ACsin30°＝eq\f(1，2)×2×eq\r（3)×eq\f(1,2)＝eq\f（\r(3）,2).答案：eq\f(\r(3），2）9．解析：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，依題意知，a＋b＋c＝20，eq\f(1，2)bcsinA＝10eq\r（3)，所以bc＝40，根據(jù)余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝(20－a）2－120,解得a＝7。答案：710．解析：（1）由正弦定理得a2＋c2－eq\r（2）ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝eq\f(\r（2）,2），因此B＝45°.（2）sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝eq\f（\r(2)＋\r(6），4）。故a＝b×eq\f(sinA,sinB）＝eq\f（\r(2）＋\r(6)，\r（2）)＝1＋eq\r(3)，c＝b×eq\f(sinC,sinB)＝2×eq\f（sin60°，sin45°)＝eq\r（6）.11．解析:（1)由正弦定理，可設(shè)eq\f(a，sinA)＝eq\f(b,sinB）＝eq\f(c,sinC)＝k,則eq\f（2c－a，b)＝eq\f(2ksinC－ksinA，ksinB)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB），所以eq\f（cosA－2cosC，cosB)＝eq\f（2sinC－sinA，sinB),即(cosA－2cosC)sinB＝（2sinC－sinA）cosB,化簡(jiǎn)可得sin（A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA．因此eq\f（sinC,sinA）＝2.（2)由eq\f（sinC，sinA）＝2，得c＝2a。由余弦定理及cosB＝eq\f(1，4)，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1，4)＝4a2.所以b＝2a。又a＋b＋c＝5，所以a＝1,因此b＝2.B級(jí)1．C依題意得eq\f(a,sinA）＝eq\f(b,sinB）,sinB＝eq\f（bsinA，a）＝eq\f(100sin30°,80）＝eq\f（5，8)，eq\f(1，2)〈eq\f（5，8）<eq\f(\r（3）,2)，因此30°<B<60°，或120°〈B〈150°。若30°〈B<60°，則C＝180°－（B＋30°）〉90°，此時(shí)△ABC是鈍角三角形；若120°〈B<150°，此時(shí)△ABC仍是鈍角三角形．因此，此三角形一定是鈍角三角形，選C。2．解析：由題意知a＝eq\r（2)b，a2＝b2＋c2－2bccosA,即2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋eq\r(2)bc，∴cosA＝eq\f（\r(2)，2）,A＝45°，sinB＝eq\f(1，2),B＝30°，∴C＝105°.答案：45°，30°，105°3．解析：(1)因?yàn)閑q\f（2c－b,a）＝eq\f(cosB，cosA）,所以（2c－b）·cosA＝a·cosB。由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整理得2sinC·cosA－sinB·cosA＝sinA·cosB，所以2sinC·cosA＝sin（A＋B)＝sinC.在△ABC