2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 課件（41張）

主題三代數(shù)與幾何

第六章立體幾何第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)知識梳理考點探究基礎(chǔ)訓(xùn)練知識梳理l∥aa?αl?α相交l∥αl?βα∩β＝ba∥βb∥βa∩b＝Pa?αb?α交線α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝bD解析：A錯誤，a可能在經(jīng)過b的平面內(nèi);B錯誤，a與α內(nèi)的直線平行或異面;C錯誤，兩個平面可能相交;D正確，由a∥α，可得a平行于經(jīng)過直線a的平面與α的交線c，即a∥c，又a∥b，所以b∥c，又b?α，c?α，所以b∥α.B解析：當(dāng)m∥β時，過m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥β?α∥β;當(dāng)α∥β時，α內(nèi)任一直線與β平行，因為m?α，所以m∥β.

綜上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.BC解析：對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n或m，n異面或m，n相交，所以錯誤;對于B，若m∥n，m⊥α，則n⊥α.

又n⊥β，所以α∥β，所以正確;對于C，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α.

又α∥β，m?β，所以m∥β，所以正確;對于D，若m∥n，n⊥α，則m⊥α.

又α⊥β，所以m∥β或m?β，所以錯誤.故選BC.①②④解析：如圖，連接AD1，BC1，AB1，B1D1，

行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確;易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確;由圖易知AD1與DC1異面，故③錯誤;因為AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確.①②③解析：因為AB∥CD，AA1∥DD1，所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1.

因為平面APQR∩平面ABB1A1＝AP，平面APQR∩平面DCC1D1＝RQ，所以AP∥RQ，可知①正確;因為四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，所以平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行.

因為平面APQR∩平面BCC1B1＝PQ，平面APQR∩平面ADD1A1＝AR，所以PQ與AR不平行，所以四邊形APQR不可能為平行四邊形，可知②正確;延長CD至M(圖略)，使得DM＝CD，則四邊形ABCM是矩形，所以BC∥AM.

當(dāng)R，Q，M三點共線時，AM?平面APQR，所以BC∥平面APQR，可知③正確.基礎(chǔ)訓(xùn)練考點探究證明：證法1：如圖，取PC的中點M，連接DM，MF.∵M(jìn)，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，

∵E為DA的中點，四邊形ABCD為正方形，

∴MF∥DE，MF＝DE，∴四邊形DEFM為平行四邊形，∴EF∥DM，∵EF?平面PDC，DM?平面PDC，∴EF∥平面PDC.證法2：如圖，取PA的中點N，連接NE，NF.

∵E是AD的中點，N是PA的中點，∴NE∥DP.∵F是PB的中點，N是PA的中點，∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD.又∵NE∩NF＝N，NE?平面NEF，NF?平面NEF，DP?平面PCD，CD?平面PCD，∴平面NEF∥平面PCD.又∵EF?平面NEF，∴EF∥平面PCD.證法3：如圖，取BC的中點G，連接EG，F(xiàn)G.

在正方形ABCD中，E是AD的中點，G是BC的中點，∴GE∥CD.∵F是PB的中點，G是BC的中點，∴GF∥PC.又PC∩CD＝C，GE?平面GEF，GF?平面GEF，PC?平面PCD，CD?平面PCD，∴平面GEF∥平面PCD.∵EF?平面GEF，∴EF∥平面PCD.解：(1)如圖，連接BE交AD于點O，連接OF，因為CE∥平面ADF，CE?平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，所以CE∥OF.

因為O是BE的中點，所以F是BC的中點.(2)因為BC與平面ABD所成角為30°，BC＝AB＝1，

解：(1)證明：如圖所示，記AC與BD的交點為O，連接OE.

因為O，M分別是AC，EF的中點，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AM∥OE.又因為OE?平面BDE，AM?平面BDE，所以AM∥平面BDE.(2)l∥m，證明如下：由(1)知AM∥平面BDE，連接DM，MB.又AM?平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，同理，AM∥平面BDE，又AM?平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.解：(1)證明：在△CEF中，因為G，H分別是CE，CF的中點，所以GH∥EF，又因為GH?平面AEF，EF?平面AEF，所以GH∥平面AEF.設(shè)AC∩BD＝O，連接OH(圖略)，在△ACF中，因為OA＝OC，CH＝HF，所以O(shè)H∥AF，又因為OH?平面AEF，AF?平面AEF，所以O(shè)H∥平面AEF.又因為OH∩GH＝H，OH，GH?平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.(2)如圖，在平面ABB1A1內(nèi)，過點A作AN∥B1P交BB1于點N，連接BQ，在△BB1Q中，作NH∥B1Q交BQ于點H，連接AH并延長交BC于點M，則AM為所求作的直線.證明：(1)∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，則GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面.(2)∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.

∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.

由如下：

如圖，過點P作MP∥FD交AF于點M，連接

∵BE＝1，∴FD＝5，∴MP＝3，又EC＝3，MP∥FD∥EC，

故四邊形MPCE為平行四邊形，∴CP