一種用于光柵投影輪廓測量術的系統(tǒng)標定方法

一種用于光柵投影輪廓測量術的系統(tǒng)標定方法

1解相和相展開技術自動網(wǎng)格跟蹤技術是將網(wǎng)格跟蹤到測量對象的表面。光柵投影場由于受物體三維形狀的調(diào)制而發(fā)生變形,通過對變形的光柵場進行處理,解調(diào)出代表物體高度的相位信息,再經(jīng)過相展開和系統(tǒng)標定就可以獲得物體的三維幾何信息。目前人們對解相和相展開技術的研究相當深入,而對系統(tǒng)標定問題研究不多,這在很大程度上影響了該技術的實用化。本文分析了系統(tǒng)在標定中精度不高、可操作性不強的問題,對傳統(tǒng)結構進行了改進,提出了一套方便實用的標定方法。2主要問題是陰影投影輪廓管理系統(tǒng)的測量2.1光柵投影系統(tǒng)h、x,y和p-dp的關系光柵投影輪廓測量系統(tǒng)根據(jù)攝像機光軸和投影裝置光軸的空間位置不同,可分為相交軸系統(tǒng)和平行軸系統(tǒng)。由于平行光軸系統(tǒng)不容易構成,所以很少被采用。相交軸光學系統(tǒng)的結構原理如圖1所示。在圖1中,R為參考平面;Ec為攝像機鏡頭光心;Ep為投影系統(tǒng)鏡頭光心;H為被測物體上的任一點,它在參考面上的投影為H′,線段ˉΗΗ′HH′ˉˉˉˉˉˉˉ的長度為h,即H點的高度;A,B點分別是H點與兩光心連線的反向延長線與參考面的交點。入射光線照射到參考平面R上的A點,放上被測物體后照射到被測物體表面的H點,此時從成像面觀察,A點就移到新的位置B點,距離AB攜帶了高度信息h(x,y),即受到了表面形狀的調(diào)制。因此,將光柵投影到被測物體表面,由于受調(diào)制而發(fā)生變形,表現(xiàn)為參考面上A、B點的相位差Δφ(x,y)。經(jīng)分析,物體高度輪廓h(x,y)和光柵變形的相位差Δφ(x,y)之間存在如下關系:h(x,y)=lΔφ(x,y)Δφ(x,y)+2πdΡ(1)h(x,y)=lΔφ(x,y)Δφ(x,y)+2πdP(1)式中,l、d、P是系統(tǒng)的幾何參數(shù)。其中l(wèi)為攝像機光心到參考面的距離;d為投影系統(tǒng)光心與攝像機光心的距離;P是柵線節(jié)距。2.2傳統(tǒng)標定方法從上面的系統(tǒng)結構不難看出,整個系統(tǒng)的建立基于以下兩個明顯的約束條件:(1)投影光源鏡頭光心和攝像機鏡頭光心的連線平行于參考面;(2)攝像機鏡頭光軸垂直于參考面。因此,對測量系統(tǒng)的標定來說,傳統(tǒng)方法包括平行度、垂直度、物面與成像面間的比例關系和系統(tǒng)幾何參數(shù)的標定幾個方面。通常的做法是:(1)系統(tǒng)垂直度的標定和比例關系的確定:由幾何光學原理可知,只有與攝像機成像面平行的物方平面在攝像機的成像平面上所成的像才與原物體成固定的比例關系。攝像機的成像平面與其光軸在幾何上是嚴格垂直的,這就為調(diào)節(jié)系統(tǒng)垂直度提供了一般方法,即調(diào)節(jié)成像平面與放物平臺(參考面)平行。用一個標準的正方形(或長方形)物體作為標準件對系統(tǒng)垂直度進行標定,將其四個頂點以顯著不同的灰度(一般取較深的)標出。通過攝像機可以得到一個近似于正方形的圖像,在圖像中將四個頂點分別精確定位,從而求出四條邊的長度所對應的像素點個數(shù)。根據(jù)相應像素點個數(shù)所表現(xiàn)出來的幾何特征對攝像機和放物平面的相對位置進行調(diào)節(jié),直到對應邊的像素點個數(shù)相等即可認為攝像機光軸與放物平面垂直。在認為垂直度基本得到保證以后,可以通過標準件邊長與圖像中對應邊的像素點個數(shù)的比值計算出真實物體與圖像間的比例關系。一旦確定了這個比例關系,在以后的標定過程中就不再移動攝像機和放物平面,以確保垂直度和比例關系不變。(2)系統(tǒng)平行度的標定:由高度計算公式(1)可知,當滿足投影鏡頭光心和攝像機鏡頭光心的連線平行于參考面時,如果被測物的高度相同,那么所求得的相位值相等。根據(jù)上述原理,在放物平臺上放置一固定高度的標準物體,以此標準件為被測物求出相位值分布。從理論上講,當所求得的相位值完全相等時就可以認為目的達到了。但是由于物體表面本身的不均勻性等各種原因,所求得的相位值不可能完全相等,所以以表面相位值的不均勻度來表征其平行程度。在調(diào)節(jié)的過程中,當相位值不均勻度取到最小值時就認為兩光心連線與參考面平行。(3)檢測系統(tǒng)幾何參數(shù)的標定:系統(tǒng)參數(shù)有三個,即l、d、P。由于這三個參數(shù)與光心位置有關,而光心位置又是一個假想的空間點,由此無法直接對它們進行測量,因此,用一已知高度的物體進行檢測以便列出三個方程,對此方程聯(lián)立求解就可以得到這些參數(shù)。從目前的實際應用狀況來看,傳統(tǒng)標定的效果并不理想。主要表現(xiàn)在:(1)標定的精度不高,偶然性因素影響大,標定結果不穩(wěn)定;(2)標定時不好操作,調(diào)節(jié)過程復雜,尤其是平行度和垂直度的標定,十分繁瑣而且困難;(3)參數(shù)敏感性很差,對調(diào)節(jié)過程的反應不明顯。分析其原因,因為光軸只是一條假想的直線,確定攝像機光軸和投影裝置光軸的空間位置很困難,所以平行度和垂直度的標定不容易實現(xiàn)。由于平行度和垂直度的標定是最基本的兩項,其它必須以它們?yōu)榍疤?所以,平行度和垂直度標定所能達到的精度和自動化程度決定著整個系統(tǒng)標定的精度和可操作性。由于無法直接判斷,所以目前均采用反復測定標準參考物,通過改變攝像機和投影裝置的相對位置來尋找誤差最小值的間接方法,這使得標定調(diào)節(jié)是一個不斷嘗試的過程,操作十分繁瑣,而且標定結果只能是相對最好,不可避免地存在誤差。由于傳統(tǒng)標定方法沒有考慮攝像機的鏡頭畸變等非線性因素,所以物面與成像面的對應精度低。另外,系統(tǒng)中獲得x,y坐標的方法是直接用像點的圖像坐標乘以物面與像面的放大倍數(shù)。由于該放大倍數(shù)只對參考面上的點才是有效的,所以若對圖1中的H點如此處理得到的是參考面上B點的x,y坐標,而不是H點的x,y坐標,即產(chǎn)生了稱之為表像坐標的現(xiàn)象,它在系統(tǒng)中是無法消除的。綜上所述,由于現(xiàn)有系統(tǒng)的約束條件過強,所以導致系統(tǒng)標定的可操作性差、標定精度低。因此,迫切需要一套新的標定方法。它不僅可以提高精度,而且能夠簡化系統(tǒng)標定過程,使得操作方便、標定結果穩(wěn)定可靠。3新系統(tǒng)結構的提出和構建方法3.1新的系統(tǒng)結構通過分析,對傳統(tǒng)結構作些改進,去掉在原系統(tǒng)中平行度和垂直度的約束要求是可能的。原系統(tǒng)要求攝像機光軸與參考面垂直是為了保證物面與成像面之間物點與像點的對應關系。如果能夠找到一個比較容易操作的方法來獲得這種對應關系,就可以代替垂直度的標定。新系統(tǒng)引入攝像機定標這種比較成熟的技術來取代原系統(tǒng)中對攝像機光軸與參考面垂直的要求。通過該方法可以由物點的空間坐標唯一地確定它的像點的圖像坐標,而由像點的圖像坐標可以確定一條經(jīng)過該物點的空間射線,再補充物點三維坐標中的一個就可以唯一地確定該點的空間坐標。原系統(tǒng)要求投影機光心和攝像機光心的連線與參考面平行是推導物相關系的基本條件。如果去掉平行度的約束,雖然物相關系會復雜許多,但是由此簡化了系統(tǒng)標定的難度,將大大提高檢測系統(tǒng)的精度和實際應用水平。新系統(tǒng)結構如圖2所示。在圖2中,R為參考平面;C為攝像機鏡頭光心;P為投影機鏡頭光心;H為被測物體上的任一點,其在參考面上的投影為H′,線段ˉΗΗ′HH′ˉˉˉˉˉˉˉ的長度為h,即H點的高度;A,B點分別是H點與兩光心連線的反向延長線與參考面的交點;投影機光軸與攝像機光軸相交于參考面上的O點。l為攝像機光心到參考面的距離;d為投影機光心與攝像機光心連線的長度;θ為投影機光心和攝像機光心連線與參考面的夾角。下面推導在新系統(tǒng)結構下的物相關系。記參考面上A、B點的相位差為Δφ(x,y),柵線節(jié)距為P。兩光軸交點O為坐標原點,C、H點的x坐標為xc、xH。則有ˉΗ′G=xC-xΗ(2)BHH′∽△BCG,得ˉBΗ′ˉΗ′G=hl-h(3)將(2)式代入(3)式得ˉBΗ′=hl-h(xC-xΗ)(4)BHH′∽△EHD,得ˉBΗ′ˉED=hl-h-dsinθ(5)將(4)式代入(5)式得ˉED=l-h-dsinθl-h(xC-xΗ)(6)又ˉΡD=dcosθ-ˉΗ′G=dcosθ-(xC-xΗ)(7)則ˉΡE=ˉΡD+ˉED=dcosθ-dsinθ1-h(xC-xΗ)(8)BHA∽△EHP,得ˉAΡˉΡE=hl-h-dsinθ(9)又ˉAB=Δφ(x,y)2πΡ(10)將式(8)、式(10)代入式(9)得Δφ(x,y)2πΡh=dcosθ-dsinθl-h(xC-xΗ)l-h-dsinθ(11)由式(11),在已知C、H點的坐標xC、xH的情況下,就得到了物體高度h與其相位Δφ(x,y)之間的關系,即物相關系。系統(tǒng)參數(shù)l,d,θ,P等值通過標定的方法獲得。C點的坐標xC為攝像機鏡頭光心坐標,可以利用攝像機定標方法得到。H點的坐標xH雖不能直接獲得,但如上文所述,只需將關系式(11)和攝像機定標后由像點圖像坐標所確定的一條經(jīng)過該物點的空間射線關系式聯(lián)立,就可以唯一地確定該點的空間坐標,即求得物體三維坐標。3.2系統(tǒng)標定實驗由于新系統(tǒng)結構沒有平行度和垂直度的限制,所以新系統(tǒng)沒有苛刻的約束條件標定,新系統(tǒng)的標定包括攝像機定標和系統(tǒng)參數(shù)標定二個部分。系統(tǒng)參數(shù)l,d,θ,P的標定同傳統(tǒng)方法。攝像機定標是新系統(tǒng)標定的基礎,也是最重要的部分。通過攝像機定標,可以得到攝像機鏡頭光心的空間坐標值,得到物體和圖像之間的投影矩陣即物點和像點的對應關系。利用它們,可以求得被測物體的三維坐標。攝像機定標技術隨著計算機視覺的興起得到了很大發(fā)展,目前技術比較成熟。本文采用文獻的攝像機雙平面標定方法,它具有操作簡單、方便、精度高的優(yōu)點。具體原理和方法如下:標定平面[系統(tǒng)中采用一個專門制作的標定斜面,其上均勻分布了256個標定點,這些點的空間坐標(x,y,z)事先用三坐標儀精確測出]在一初始位置得到平面p1,將其平移一已知高度z后的位置定為平面p2。攝像機分別拍攝記錄兩個位置平面的圖像,經(jīng)圖像處理得到各自平面中標定點的圖像坐標(u,v)。利用標定點的空間坐標(x,y,z)和圖像坐標(u,v)的關系分別計算得到兩個平面的正投影和反投影矩陣。反投影關系為x=∑0≤i+j≤3a(1)ijuivj∑0≤i+j≤3a(3)ijuivj?y=∑0≤i+j≤3a(2)ijuivj∑0≤i+j≤3a(3)ijuivj(12)則反投影矩陣為A=[a(1)30?a(1)00a(2)30?a(2)00a(3)30?a(3)00](13)同樣,正投影關系為u=∑0≤i+j≤3ˉa(1)ijxiyj∑0≤i+j≤3ˉa(3)ijxiyj?v=∑0≤i+j≤3ˉa(2)ijxiyj∑0≤i+j≤3ˉa(3)ijxiyj(14)正投影矩陣為ˉA=[ˉa(1)30?ˉa(1)00ˉa(2)30?ˉa(2)00ˉa(3)30?ˉa(3)00](15)式(13)的反投影矩陣A和式(15)的正投影矩陣ˉA分別有30個參數(shù),由此需要15個標定點的數(shù)據(jù)按照式(12)和式(14)的關系聯(lián)立方程求解。在實際標定中,一般取數(shù)十個點,使方程個數(shù)大大超過參數(shù)個數(shù),求最小二乘解。這樣,就分別得到了兩平面的投影矩陣。已知平面p1上的一個標定點P1,利用平面p2的反投影矩陣計算它在平面p2上的空間點P2,連接P1P2得到一空間直線,同樣方法再得到另一條直線,它們相交于攝像機鏡頭的光心,由此可以得到光心的空間坐標值。在計算測量物點的空間坐標時,利用對應像點的圖像坐標分別計算其在兩個平面上的投影交點,得到一條經(jīng)過該物點的空間射線和由式(11)確定的高度關系聯(lián)立,可以唯一地確定該點的空間坐標,這樣就得到了被測物體的三維信息。攝像機定標糾正了光學鏡頭的畸變,使物面與成像面之間對應關系的精度得到提高。同時,由于直接求解物點的空間坐標不存在表像坐標的錯誤,因此表像坐標這一系統(tǒng)誤差在新系統(tǒng)中得以消除。通過對系統(tǒng)標定的實驗驗證,利用標準件的測量結果比較得到:最大誤差為0.1mm,最小誤差為0.001mm,平均誤差為0.04mm。所以系統(tǒng)標定精度較高,完全能夠滿足系統(tǒng)的要求。4新系統(tǒng)檢測精度的改善根據(jù)上述的系統(tǒng)結構所組成的測量系統(tǒng)進行實驗測量。由于在新系統(tǒng)中去掉了傳統(tǒng)結構的平行度和垂直度的約束條件,并引入攝像機定標技術,使得系統(tǒng)標定過程大大簡化,操作方便。以往的系統(tǒng)標定需要反復的調(diào)整,整個過程需要一天甚至更長的時間,現(xiàn)在完成系統(tǒng)標定只需要5min,大大提高了效率。為了驗證新系統(tǒng)檢測精度的改善情況,分別采用傳統(tǒng)系統(tǒng)和新系統(tǒng)對一碗狀面形零件進行檢測,比較它們的測量結果。實驗中還采用三坐標測量儀對零件進行測量,將其結果作為標準值。圖3是零件的調(diào)制柵線圖像。圖4是測量得到的三維網(wǎng)格圖。圖5是零件中心對稱截面的檢測結果對比,其中圖5(a)為傳統(tǒng)系統(tǒng)的測量結果,同三坐標測量儀得到的標準值相比存在一定誤差,計算它的高度均方根誤差為