第10章 波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)課件

第10----TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波導(dǎo)：能夠引導(dǎo)電磁波的結(jié)構(gòu)或裝置，通常指橫截面具有一定形狀的金屬管波導(dǎo)分類：規(guī)則波導(dǎo)：截面的幾何形狀、尺寸和所填充的介質(zhì)都不變的直波導(dǎo)非規(guī)則波導(dǎo)：矩形波導(dǎo)，圓波導(dǎo)金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)Waveguide第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導(dǎo)Rectangular-PlateWaveguide我們只研究：直的、均勻的波導(dǎo)直的：不彎、無(wú)分支均勻：截面恒定特例：矩形金屬波導(dǎo)第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)均勻介質(zhì)、無(wú)源區(qū)簡(jiǎn)諧波的Maxell方程兩個(gè)旋度方程（1)

、（2)是獨(dú)立的，可以分別展成三個(gè)標(biāo)量方程考慮到電磁波沿z方向傳播，各場(chǎng)量包含因子得到：第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)將Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)用電磁場(chǎng)的縱向分量可以完全表示橫向分量-----只要求出縱向分量，就可以得出電磁場(chǎng)的全部分量----規(guī)則波導(dǎo)中不存在TEM波（單導(dǎo)體波導(dǎo)）----kc截止波數(shù)第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)均勻介質(zhì)、無(wú)源區(qū)簡(jiǎn)諧波的Maxell方程對(duì)式（1)

、（2)、取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波動(dòng)方程----赫姆霍茲方程第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)可以分解為三個(gè)標(biāo)量方程電磁波沿z方向傳播，各場(chǎng)量包含因子第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：同理：----波導(dǎo)中的波動(dòng)方程----橫向拉普拉斯算子第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)縱向分量（z分量）的波動(dòng)方程及其解矢量方程：用分離變量法求Ez，或Hz的解第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：得到：其中：令：可以得到類似的結(jié)果根據(jù)縱向分量的存在與否，對(duì)電磁波進(jìn)行分類1、TEM波，2、TE波，3、TM波第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)1、橫電波----TE波（Ez=0）第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)令：得到：其中：常微分方程的通解為三角函數(shù)的形式：第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)邊界條件1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE波的場(chǎng)分量第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)2、橫磁波----TM波（Hz=0）第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)用分量變量法，得到：邊界條件第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TM波的場(chǎng)分量第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)電磁場(chǎng)沿橫向坐標(biāo)（x，y）是駐波分布m表示場(chǎng)在寬邊a分布的駐波的半波數(shù)n表示場(chǎng)在窄邊b分布的駐波的半波數(shù)1、一組（m，n）的組合，稱為一個(gè)模式，即TEmn?；騎Mmn模2、不同模式對(duì)應(yīng)不同的截止波數(shù)kcmn3、相同的m，n組合，TMmn模和TEmn模截止波數(shù)kcmn相同----稱為模式簡(jiǎn)并4、對(duì)于TEmn模，其中m，n可以為0，但不能同時(shí)為0；對(duì)于TMmn模，m，n都不能為0，不存在TMm0或TM0n模第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導(dǎo)中的參量1、γ為實(shí)數(shù)時(shí)，kc>k，則：----kc截止波數(shù)----γ傳播常數(shù)表示衰減的場(chǎng)分布，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的電磁波第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)1、γ為虛數(shù)時(shí)，kc<

k，表示沿z正向傳播的電磁波波導(dǎo)中能夠維持TEmn或TMmn模式的傳輸即要求：要求波長(zhǎng)滿足第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)截止波長(zhǎng)時(shí)，電磁波剛好截止時(shí)的臨界波長(zhǎng)λc只有當(dāng)工作波長(zhǎng)小于某個(gè)模式的截止波長(zhǎng)時(shí)，該模式才能在矩形波導(dǎo)中傳播第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)相移常數(shù)λ和k分別為TEM波的工作波長(zhǎng)和相移常數(shù)波導(dǎo)波長(zhǎng)第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)相速度相速度大于真空光速第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)群速度包絡(luò)（波包）的運(yùn)動(dòng)速度包絡(luò)載波代入----群速度小于光速第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波阻抗Zw(TM)、Zw(TE)橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)的比值----波阻抗對(duì)于TM波同理：第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)波阻抗Zw(TE)、Zw(TM)代入與第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導(dǎo)中的主模對(duì)于矩形波導(dǎo)（a>b），TE10的截止頻率最低，TE10稱為矩形波導(dǎo)中的主模對(duì)于TE模，m，n不能同時(shí)為0，否則所有的場(chǎng)量為0；當(dāng)a>b

時(shí)，m，n取1，0才能保證kc最小，TE10是TE模的主模對(duì)于TM模，m，n任一不能為0，否則所有的場(chǎng)量為0；，m，n取1，1才能保證kc最小，TM11是TM模的主模第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的特征參數(shù)V與λ是無(wú)界媒質(zhì)內(nèi)的相速度與波長(zhǎng)第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的特征參數(shù)波導(dǎo)的波阻抗----波導(dǎo)中相對(duì)于波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)分量復(fù)振幅的比值第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模的場(chǎng)分量第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)TE10模分布特性TE10波的電場(chǎng)分布TE10波的立體電磁場(chǎng)分布

矩形波導(dǎo)中TE10模的管壁電流TE10波的磁場(chǎng)分布（a）EE′橫截面（b）DD′縱截面第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)單模傳輸對(duì)于a>2b波導(dǎo)中各模式的波長(zhǎng)分布第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)I區(qū)---截止區(qū)：λ＝2a～，是波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長(zhǎng)波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng)時(shí)，電磁波不能在波導(dǎo)中傳播II區(qū)---單模區(qū)：λ＝2a～a，只有一個(gè)TE10模出現(xiàn)，工作波長(zhǎng)a<λ<2a，只能傳輸TE10模，其它模式截止III區(qū)---多模區(qū)：λ＝0～a，工作波長(zhǎng)λ<a，波導(dǎo)至少出現(xiàn)兩個(gè)模式在給定波導(dǎo)尺寸的情況下，為保證單模傳輸，波長(zhǎng)滿足的條件為2a>λ>a2b一般取b＝(0.4~0.5)a第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導(dǎo)中的傳輸功率對(duì)于TE10模第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流矩形波導(dǎo)中的傳導(dǎo)電流----波導(dǎo)內(nèi)璧的感應(yīng)電流矩形波導(dǎo)中傳播TE10模時(shí)的管璧電流分布（t＝0）第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)(2)衰減系數(shù)(書P359)損耗：壁電流、表面電阻第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)例10.2p29710GHz，TE10，a＝1.5cm，b＝0.6cm,σ=1.57×107(S/m)，εr＝2.25，μr＝1，求波導(dǎo)波長(zhǎng)，相速度，相移常數(shù)---TEM波的波長(zhǎng)---波導(dǎo)波長(zhǎng)---相速度---相移常數(shù)---波阻抗第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)例：有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為a×b（b<a<2b）的矩形波導(dǎo)，以主模工作在3GHz，要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20％，低于次高模截止頻率的20％，1、設(shè)計(jì)a、b尺寸；2、根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸，計(jì)算工作頻率時(shí)的波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗主模為TE10，截止波長(zhǎng)為2a次高模為TE01，截止波長(zhǎng)為2b代入數(shù)據(jù)，得：?。篴＝7cm，b＝4cm第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)作業(yè)：10.6,10.7,10.8下周一交到主樓401答疑：周1～4，下午2:00~4:00考試時(shí)間、地點(diǎn)：等待通知第10章波導(dǎo)-TE波、TM波傳輸系統(tǒng)靜電場(chǎng)：基本方程、邊界條件、電偶極子、電位、電容恒定電場(chǎng)：基本方程、邊界條件、電導(dǎo)邊值問(wèn)題：球面鏡像、柱面鏡像恒定磁場(chǎng)：