方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2

3.1函數(shù)與方程第三章3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系210212.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使_______成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)的圖象與______的交點(diǎn)的______就是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(3)結(jié)論：方程f(x)＝0有______?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有______?函數(shù)y＝f(x)有______．[知識(shí)點(diǎn)撥]

并非所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0無實(shí)數(shù)根，故該函數(shù)無零點(diǎn)．f(x)＝0x軸橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)根交點(diǎn)零點(diǎn)3．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理[知識(shí)點(diǎn)撥]

判斷函數(shù)y＝f(x)是否存在零點(diǎn)的方法：(1)方程法：判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)數(shù)解．(2)圖象法：判斷函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)．(3)定理法：利用零點(diǎn)的判定定理來判斷．條件結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(1)圖象是__________的曲線(2)f(a)f(b)______0連續(xù)不斷＜[規(guī)律總結(jié)]

1.正確理解函數(shù)的零點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根．即函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)?方程f(x)＝0的實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．[答案]

B[解析]

f(x)＝－2x＋m的零點(diǎn)為4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.[答案]

B[解析]

函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，即方程x2＋2x＋a＝0沒有實(shí)數(shù)根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.[答案]

1[解析]

由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又f(x)在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，從而可知必有唯一實(shí)數(shù)根．課堂典例講練判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間

[規(guī)律總結(jié)]

判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法：一般而言判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論．此類問題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)的判斷，可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷．函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷

[規(guī)律總結(jié)]

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法：(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)根就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，判定它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(3)結(jié)合單調(diào)性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．當(dāng)堂檢測(cè)[答案]

D[解析]

從圖中觀察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故選D.[規(guī)律總結(jié)]

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)有零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)．[答案]

A[解析]

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>