勾股定理導學案

八年級數(shù)學（上）第3頁共4頁 八年級數(shù)學（上）第4頁共4頁八年級數(shù)學（下）第1頁共2頁 八年級數(shù)學（下）第2頁共2頁韶關市一中實驗學校校本教材◆導學案年級：八年級學科：數(shù)學課題：18.1勾股定理第一課時學案課型：新課主備人：張邦國審核人：張邦國班級：姓名：使用時間：一、課前復習1、與成反比，且當＝6時，，這個函數(shù)解析式為.2、函數(shù)和函數(shù)的圖像有個交點.3、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－，5）、（，－3）及點（10，），則＝，＝，＝.ABOx4、若是反比列函數(shù)，則=_______ABOx5、如上右圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直軸于B點，若S△AOB＝3，則的值為（）A、6 B、3 C、 D、不能確定二、目標展示學習目標：1、在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系2、學會初步運用勾股定理進行簡單的計算，并解決實際問題學習重點：探索和驗證勾股定理學習難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理以及利用拼圖驗證勾股定理三、目標導學及釋標活動一探索直角三角形三邊關系觀察下圖，回答下列問題：想一想：1、正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關系？等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關系？觀察下圖，完成表格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為單位長度1）猜想：等腰直角三角形的三邊有這樣的結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方想一想：對于任意直角三角形也有類似的結(jié)論嗎？觀察圖1和圖2，完成下列表格圖1圖1第15題圖FCDFEB圖2通過活動一的幾個例子，我們猜想：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么活動二驗證命題1（趙爽證法——課本65頁）簡要證明過程：簡要證明過程：想一想：你還有其它證明方法嗎？活動三總結(jié)歸納1、歸納：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（此定理稱為勾股定理）幾何語言描述為：如圖∵∴3、勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，已知直角三角形的兩邊可求出未知的第三邊。4、讀一讀：我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理這一幾何寶藏的國家之一！根據(jù)西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中的記載，周公問商高：天沒有臺階可以攀登上去，地又不能用尺子去度量，請問怎么知道它們的高低長短呢？（周公和商高是公元前十一世紀的人）。商高答：數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的。圓從方得來，方又從矩得來，矩乃從數(shù)學計算中得來的?！肮收劬兀詾楣磸V三，股修四，經(jīng)隅五”即“勾三，股四，弦五”，所以此定理稱為勾股定理，也稱為商高定理。在西方，希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”法國人、比利時人稱這個定理為“驢橋定理”四、當堂檢測300x300x10X=2、右圖中正方形A的面積是__________(225,400分別是兩個小正方形的面積)3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求第三邊c的長度。4、試試看，小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出旗桿的高嗎？五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲六、作業(yè)1、作業(yè)本：課本69頁第1題、70頁第2題。2、預習課本66～67頁探究1、探究2.韶關市一中實驗學校校本教材◆導學案年級：八年級學科：數(shù)學課題：18.2勾股定理的逆定理第一課時課型：新課主備人：張邦國審核人：張邦國班級：姓名：使用時間：課前小測1、直角三角形的兩邊長為3㎝，5㎝，則第三邊長為。2、等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為。3、等邊三角形一邊上的高為，則這個等邊三角形的面積為。4、已知直角三角形的兩直角邊為6和8，則其斜邊上的高為。二、目標展示學習目標：1、掌握勾股定理的逆定理及其證明。2、會利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形。學習重點：勾股定理的逆定理應用學習難點：勾股定理的逆定理的證明目標導學及釋標（閱讀課本73～74）活動一根據(jù)三角形三邊判斷三角形的形狀三角形三邊分別為三邊存在的關系三角形形狀34532+42=52直角三角形512132.566.547.58.5abca2+b2=c2根據(jù)表格，我們猜想：命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。幾何語言描述為：∵∴∴活動二定理的證明(課本74頁探究)CABbac如右圖，△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2CABbac活動三例題學習（課本74頁例1）1、通過例題學習，你如何判斷一個三角形是不是直角三角形？2、模仿例1，完成下列題目判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（2）a=5，b=13，c=12（3）a=4，b=5，c=6（4）a:b:c=3:4:53、在課本上完成課本75頁練習第1題。4、什么是勾股數(shù)？請寫出兩組勾股數(shù)。。5、在課本上完成課本76頁第4題，課本77頁第6題。四、當堂檢測1、下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15CABbacC、a=，b=，c=DCABbac2、．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。3、提高題：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。五、小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么？六、作業(yè)韶關市一中實驗學校校本教材◆導學案年級：八年級學科：數(shù)學課題：18.2勾股定理的逆定理第二課時課型：新課主備人：張邦國審核人：張邦國班級：姓名：使用時間：一、課前小測下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5D、a=11，b=12，c=15二、目標展示學習目標：1、理解什么是原命題與逆命題、逆定理，能說出一個命題的逆命題.2、會判斷一個命題的逆命題的真假.3、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.學習重點：寫一個命題的逆命題.學習難點：判斷一個命題的真假,靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.三、目標導學及釋標活動三閱讀課本73～74頁，完成下列問題：問題1：命題1、命題2的題設、結(jié)論分別是什么？有什么特點？。像命題1與命題2這樣的兩個命題叫做，如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的。問題2：給出一個命題，你如何寫出它的逆命題？如何判斷其真假？。練習：完成課本75頁練習第2題（如果不成立舉出反例），并寫在下面：（1）逆命題：；是否成立：。（2）逆命題：；是否成立：。（3）逆命題：；是否成立：。（4）逆命題：；是否成立：。四、練一練1、定理“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆定理是______________________2、寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.五、自學例題，課本75頁例2（1）小結(jié)：已知三角形三邊求角，可以利用。（2）練習：在課本上完成課本75頁練習第3題2、補充例題一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：要判斷三角形的形狀，可先求出三角形的三邊，然后根據(jù)所學知識判斷。解：補充例題ABABC當堂檢測1、若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。2、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a－3)2+(b－4)2+c2+25=10c，求△ABC的面積。七、小結(jié)：你這節(jié)課的收獲韶關市一中實驗學校校本教材◆