八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)吉林?jǐn)?shù)學(xué)期末試卷綜合測(cè)試(Word版含答案)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)吉林?jǐn)?shù)學(xué)期末試卷綜合測(cè)試（Word版含答案）一、選擇題1．若有意義，則m的值可能是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.53．如圖，在四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為90分、90分、x分、80分，若這組成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組成績(jī)的眾數(shù)是（）A．100分 B．95分 C．90分 D．85分5．如圖，在中，是上一點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，=90°，沿著過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)D處，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)是1．過(guò)點(diǎn)B作，且，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）A．20+4 B．44+4C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4二、填空題9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．10．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，正方形AECF的面積為18cm2，則菱形的面積為_(kāi)__cm2．11．在中，∠A=90°，AB=AC=2，則BC=________．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AB＝6，則CD的長(zhǎng)是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），則一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為_(kāi)___．14．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是直線、軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB=_______cm．三、解答題17．計(jì)算：（1）2＋－；（2）；（3）；（4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．18．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處距竹子底端6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少尺？19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖形．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積為10．20．如圖1，在中，于點(diǎn)D，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)A作交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，如圖2．若，求證：四邊形ADCG是矩形．21．學(xué)習(xí)了二次根式的乘除后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知a＝，求的值．劉峰想了想，很快就算出來(lái)了，下面是他的解題過(guò)程：解：∵，又∵a＝，∴，∴原式＝．你認(rèn)為劉峰的解法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)你給他一句鼓勵(lì)的話；如果不對(duì)，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的原因，并改正．22．某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動(dòng)，在該店一次性購(gòu)買(mǎi)A種水果的單價(jià)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）當(dāng)時(shí)，單價(jià)y為_(kāi)_____元；當(dāng)單價(jià)y為8.8元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)量x（千克）的取值范圍為_(kāi)_____；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)圖象中單價(jià)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式；（3）促銷活動(dòng)期間，張亮計(jì)劃去該店購(gòu)買(mǎi)A種水果10千克，那么張亮共需花費(fèi)多少元？23．如圖平行四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，EF與AC交于點(diǎn)O．（1）如圖①．求證：OE＝OF；（2）如圖②，將平行四邊形ABCD（紙片沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB交CD于點(diǎn)G．A1B分別交CD，DE于點(diǎn)H，P．請(qǐng)?jiān)谡郫B后的圖形中找一條線段，使它與EP相等，并加以證明；（3）如圖③，若△ABO是等邊三角形，AB＝4，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝4．則＝（直接填結(jié)果）．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D(a，2)在直線AB上，點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點(diǎn)F落在直線BC上時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)，在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC。請(qǐng)?jiān)僬乙粚?duì)這樣的角來(lái)＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝，BD＝，求BC的長(zhǎng)?！緟⒖即鸢浮恳弧⑦x擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，則m能取的為大于等于1的數(shù)，符合條件的為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴以1，2，為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由，得，又，得，得，可得到四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意B、由，，可得到四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、由，，可得到四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由，，不可得到四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的判定定理，并會(huì)靈活運(yùn)用．4．C解析：C【解析】【分析】若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分、90分，而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有1個(gè)，據(jù)此排除，再由眾數(shù)的定義可得出答案．【詳解】解：若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80分、90分，而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有1個(gè)，所以，所以這組數(shù)據(jù)中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出CD即可.【詳解】解：根據(jù)題意，在△ABD中，∵，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在△ACD中，AD=12，AC=15，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理進(jìn)行解直角三角形.6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可知∠CBE=∠DBE，DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∠EAD=∠DBE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出算式，計(jì)算得到答案．【詳解】解：由題意可知∠CBE=∠DBE，∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴EA=EB，∴∠EAD=∠DBE，∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°，∴∠A=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的知識(shí)，理解翻折后的圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和等于180°．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先求得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)題意，進(jìn)而求得點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】依題意，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)是1，，，，，，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，求出DF的解析式，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，分點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方和下方兩種情況結(jié)合勾股定理求出結(jié)論即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交y軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)B（﹣2，0），且點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴D（2，0）∴BD=4又∠DBE＝∠DEB，∴DE=BD=4對(duì)于直線l：y＝﹣x++3，當(dāng)x=0時(shí)，y=+3；當(dāng)y=0時(shí)，x=+3∴OH=+3，AO=+3∴∴∴∴又∴，∴∴設(shè)直線DF所在直線解析式為把，D（2，0）代入得，解得，∴直線DF所在直線解析式為聯(lián)立，解得，∴F(，)∴在Rt△DFE中，∴①當(dāng)E在F下方時(shí)，如圖1，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，∵EM=DE∴又∵∴又∵∴∴DC=DM在Rt△DFM中，∴②當(dāng)點(diǎn)E在F的上方時(shí)，如圖2，在E點(diǎn)下方直線l上取一點(diǎn)M，使EM=DE=4，連接DM，∵EM=DE∴又∵，∴∴DC=DM∴在Rt△DFM中，∴綜上所述，或故選：C【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；靈活應(yīng)用勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出的取值范圍．【詳解】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面積為18cm2，∴正方形AECF的邊長(zhǎng)為cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面積=AC×BD=24（cm2），故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．12．C解析：3【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到答案.【詳解】解：∵∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13．A解析：y＝2x+4【分析】根據(jù)函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝2x平行，∴k＝2，又∵函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），∴6＝2+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4，故答案為y＝2x+4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，理解兩條直線平行，解析式中的值相等是解題的關(guān)鍵．14．A解析：【分析】結(jié)合題意，由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4，根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于點(diǎn)E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中,AD==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).15．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，然后求出F、G的坐標(biāo)從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接FG分別交AB、OA于點(diǎn)D、E，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長(zhǎng)最小，即FD+DE+EG最小，∴當(dāng)F、D、E、G四點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)D+DE+EG最小，∵直線y＝x＋2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴C(，0)，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，），設(shè)直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性在找到△CDE周長(zhǎng)的最小時(shí)點(diǎn)D、點(diǎn)E位置，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．16．【詳解】試題分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長(zhǎng)-△解析：【詳解】試題分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長(zhǎng)-△EBC的周長(zhǎng)=AB，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)度是多少即可．解：DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周長(zhǎng)?△EBC的周長(zhǎng)，∴AB=40?24=16(cm).故答案為16.三、解答題17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式除法計(jì)算即可；（3）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根解析：（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式除法計(jì)算即可；（3）先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）先根據(jù)絕對(duì)值、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝3×－＝9－5＝4；（4）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算．18．折斷處離地面的高度有3.2尺．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，解析：折斷處離地面的高度有3.2尺．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．解得：x=3.2．答：折斷處離地面的高度有3.2尺．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．19．（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）作圖見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫(huà)出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過(guò)勾股定理解析：（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）作圖見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫(huà)出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過(guò)勾股定理計(jì)算為5，符合題意；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形．【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長(zhǎng)為，面積為：，符合題意．【點(diǎn)睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證，得，又因?yàn)?，可證；（2）先證，得，又因?yàn)?，利用邊與邊的關(guān)系，得，又因?yàn)?，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因?yàn)?，四邊形ADCG是矩形．【詳解】解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證，得，又因?yàn)?，可證；（2）先證，得，又因?yàn)?，利用邊與邊的關(guān)系，得，又因?yàn)?，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因?yàn)?，四邊形ADCG是矩形．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．（2）證明：∵，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四邊形ADCG是平行四邊形，∵，∴四邊形ADCG是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形、矩形的判定，能利用相似和全等找到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】劉峰的解法錯(cuò)誤，原因是：錯(cuò)誤地運(yùn)用了＝這個(gè)公式，正確解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】劉峰的解法錯(cuò)誤，原因是：錯(cuò)誤地運(yùn)用了＝這個(gè)公式，正確解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝﹣，∴原式＝﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．22．（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買(mǎi)A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，可得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析：（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買(mǎi)A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，可得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)圖象的解析式（k是常數(shù)，b是常數(shù)，），將，兩個(gè)點(diǎn)代入求解即可得函數(shù)的解析式；（3）將代入（2）函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，不超過(guò)5千克時(shí)，單價(jià)是10元，數(shù)量不少于11千克時(shí)，單價(jià)為8.8元．故答案為：10；；（2）設(shè)函數(shù)圖象的解析式（k是常數(shù)，b是常數(shù)，），圖象過(guò)點(diǎn)，，可得：，解得，函數(shù)圖象的解析式：；（3）當(dāng)時(shí)，，答：促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買(mǎi)A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出信息是解題關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）FG=EP，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）證△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）連AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，證△AOE≌△COF（SA解析：（1）見(jiàn)解析；（2）FG=EP，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）證△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）連AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，證△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折疊性質(zhì)得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，則∠D=∠B1，證△A1PE≌△CGF（AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，證四邊形ABCD是矩形，則∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，則CF=-4，由等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=BC=，則HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：連AC，如圖②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC過(guò)點(diǎn)O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折疊性質(zhì)得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如圖③所示：∵△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=BC=，∴HF=4-，OH=OB=2，在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．24．（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-解析：（1）C(-3，0)，y＝2x+6；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問(wèn)題．②分兩種情形：點(diǎn)F落在直線BC上，點(diǎn)F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+6交x軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，∴A(3，0)，B(0，6)，∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x+6．（2）①如圖，取點(diǎn)Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，6)，∴，，，∴BD2＝