數字信號處理期末試卷(含答案)

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一、

填空題（每題2分，共10題）

1、1、對模擬信號（一維信號，是時間的函數）進行采樣后，就是信號，再進行幅度量化后就是信號。2、2、FT[x(n)]?X(e)，用x(n)求出Re[X(e)]對應的序列

為。３、序列x(n)的N點DFT是x(n)的Z變換在的N點等間隔采樣。４、x1?R4(n)x2?R5(n)，只有當循環(huán)卷積長度L時，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。

５、用來計算N＝16點DFT，直接計算需要_________次復乘法，采用基2FFT算法，需要________次復乘法，運算效率為___。

６、FFT利用來減少運算量。７、數字信號處理的三種基本運算是：。

j?j?h(0)?h(5)?1.5h(1)?h(4)?2８、FIR濾波器的單位取樣響應h(n)是圓周偶對稱的，N=6，h(2)?h(3)?3，其幅

度特性有什么特性？，相位有何特性？。

H(z)?９、數字濾波網絡系統函數為

11??akz?kK?1N，該網絡中共有條反饋支路。

１０、用脈沖響應不變法將Ha(s)轉換為H(Z)，若Ha(s)只有單極點sk，則系統H(Z)穩(wěn)定的條件是（取T?0.1s）。

二、

選擇題（每題3分，共6題）

n?j(?)361、1、x(n)?e，該序列是。B.周期

nA.非周期序列A.Z?a3、3、對x(n)N??6

C.周期N?6?

D.周期N?2?

2、2、序列x(n)??au(?n?1)，則X(Z)的收斂域為。

B.Z?a

C.Z?a

D.Z?a

(0?n?7)和y(n)(0?n?19)分別作20點DFT，得X(k)和Y(k)，

F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19，

n在范圍內時，f(n)是x(n)和y(n)的線性卷積。A.0?n?7

B.7?n?19

C.12?n?19

D.0?n?19

4、4、x1(n)?R10(n)，x2(n)?R7(n)，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可

能的少，應使DFT的長度N滿足。A.N?16B.N?16C.N?16D.N?16５、已知某線性相位FIR濾波器的零點Zi,則下面那些點仍是該濾波器的零點。

**

AZIB1/ZIC1/ZiD0６、在IIR數字濾波器的設計中，用方法只適合于片斷常數特性濾波器的設計。

A.脈沖響應不變法B.雙線性變換法C.窗函數法D.頻率采樣法

三、三、分析問答題（每題5分，共2題）

1

??n?n0n0?n??nx(n)??h(n)??n?n00，?0?1、1、已知

性卷積，探討關于y(n)的各種可能的狀況。

0?n?N其它，y(n)是h(n)和x(n)的線

2、2、加有限窗截斷序列引起的截斷效應對譜分析的影響主要表現在哪些方面，如何減

弱？

四、畫圖題（每題8分，共2題）

１、已知有限序列的長度為8，試畫出基2時域FFT的蝶形圖，輸出為順序。

?0.2n,0?n?5h(n)???0,其它,求其直接型結構流圖。２、已知濾波器單位取樣響應為

五、計算證明題（每題9分，共4題）

1、1、對實信號進行譜分析，要求譜分辯率F?20Hz，信號最高頻率fc?2kHz。

①①試確定最小記錄時間

Tpmin，最少采樣點數Nmin和最大采樣間隔Tmax；

②②要求譜分辯率增加一倍，確定這時的

Tpmin和Nmin。

２、設X(k)?DFT[x(n)],x(n)是長為N的有限長序列。證明

?0（1）假使x(n)??x(N?1?n),則X(0）（2）當N為偶數時，假使

x(n)?x(N?1?n),則X(j??j?(?)N）?02

３、FIR濾波器的頻域響應為H(e)?Hg(?)e，設

濾波器的長度，則對FIR濾波器的單位沖擊響應h（n）有何要求，并證明你的結論。４、已知模擬濾波器傳輸函數為

?(?)????,?為N?12，N為

Ha(s)?5s2?3s?2，設T?0.5s，

用雙線性變換法將Ha(s)轉換為數字濾波器系統函數H(z)。

2

數字信號處理期末試卷2

四、填空題（每題2分，共10題）

3、若線性時不變系統是有因果性，則該系統的單位取樣響應序列h(n)應滿足的充分必要條

件是。

?22X(ej?)???0?????j?X(e)的反變換X(n)?。24、已知，

３、x(n)??(n?3)，變換區(qū)間N?8，則X(k)?。

???1，2，1，1，2，1，1，2?，x2(n)??0，1，3，2，0?，x3(n)是x1(n)和x2(n)的8（n?0）（n?0）４、x1(n)??點循環(huán)卷積，則x3(2)?。

５、用來計算N＝16點DFT直接計算需要_次復加法，采用基2FFT算法，需要次復乘法

６、基2DIF-FFT算法的特點是

７、有限脈沖響應系統的基本網絡結構有８、線性相位FIR濾波器的零點分布特點是

９、IIR系統的系統函數為H(z)，分別用直接型，級聯型，并聯型結構實現，

其中的運算速度最高。

１０、用雙線性變換法設計理想低通數字濾波器，已知理想低通模擬濾波器的截止頻率

?c?2?(2000)rad/s，并設T?0.4ms，則數字濾波器的截止頻率?c?（保存四位小數）。

五、選擇題（每題3分，共6題）

5、以下序列中的周期為5。

3?x(n)?cos(n?)58A.

D.x(n)?e2?j(?n?)583?x(n)?sin(n?)58B.

C.x(n)?e2?j(n?)58

C.沒有零、極點

D.既有

6、FIR系統的系統函數H(Z)的特點是。

A.只有極點，沒有零點B.只有零點，沒有極點零點，也有極點7、有限長序列x(n)?xep(n)?xop(n)A.xep(n)?xop(n)8、對x(n)D.xep(n)?xop(N?n)

B.xep(n)?xop(N?n)

0?n?N?1，則x?(N?n)?。

C.xep(n)?xop(n)

(0?n?9)和y(n)(0?n?19)分別作20點DFT，得X(k)和Y(k)，

F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19，

n在范圍內時，f(n)是x(n)和y(n)的線性卷積。

D.10?n?19

A.0?n?9B.0?n?19C.9?n?19５、線性相位FIR濾波器有種類型A1B2C3D4

６、利用模擬濾波器設計IIR數字濾波器時，為了使系統的因果穩(wěn)定性不變，在將Ha(s)轉

3

換為H(Z)時應使s平面的左半平面映射到z平面的。

A.單位圓內B.單位圓外C.單位圓上D.單位圓與實軸的交點

六、分析問答題（每題5分，共2題）

3、某線性時不變因果穩(wěn)定系統單位取樣響應為h(n)（長度為N），則該系統的頻率特性、

復頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關系？

4、用DFT對連續(xù)信號進行譜分析時，主要關心哪兩個問題以及怎樣解決二者的矛盾？

七、畫圖題（每題8分，共2題）

1y(n)?y(n?1)?x(n)H(ej?)?21、已知系統，畫出幅頻特性（的范圍是0?2?）。

141111y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)1556362、已知系統，用直接Ⅱ

型結構實現。

八、計算證明題（每題9分，共4題）

2、對實信號進行譜分析，要求譜分辯率F?100Hz，信號最高頻率fc?1kHz。

T①試確定最小記錄時間pmin，最少采樣點數Nmin和最低采樣頻率fmin；②在頻帶寬度不變的狀況下，將頻率分辯率提高一倍的Ｎ值。

3、設x(n)是長度為2N的有限長實序列，X(k)為x(n)的2N點DFT。試設計用一次N點

FFT完成X(k)的高效算法。

３、FIR數字濾波器的單位脈沖響應為h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?3)?2?(n?4)

（1）寫出頻率采樣型結構中復數乘法器系數的計算公式，采樣點數為N＝5。（2）該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？４、已知模擬濾波器傳輸函數為

Ha(s)?3s2?5s?6，設T?0.5s，

用脈沖響應不變法（令h(n)?Tha(nT)）將Ha(s)轉換為數字濾波器系統函數H(z)。

4

《數字信號處理》考試試題

考試時間：120分鐘考試日期：年月日

班級：序號：姓名：成績：

一、（8分）求序列

(a){h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}的共扼對稱、共扼反對稱部分；(b){h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}周期共扼對稱、周期共扼反對稱部分。二、（8分）系統的輸入輸出關系為

y[n]?a?nx[n]?x[n?1],a?0

判定該系統是否為線性系統、因果系統、穩(wěn)定系統和時移不變系統，并說明理由。三、（8分）求以下Z變換的反變換

z?z?2?H?z???z?0.2??z?0.6?，z?0.2四、（3分）一個FIR濾波器的系統函數為

H?z??1?0.3z?1?2.5z?2?0.8z?3?1.5z?4

求另一個n?4時h?n??0，且具有一致幅度響應的因果FIR濾波器。