福建省三明市梅口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省三明市梅口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如圖,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最大，此時取得最小值，由得，即,代入直線z=2x-3y得，選B.2.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D由得，可知斜率為，作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的截距最小，此時最小為2.由得，即，代入直線得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為，選D.3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】由題知：

對A：最大值為1，圖像關(guān)于直線對稱，故A錯；

對B：時，2，所以單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故B正確；

對C：因為函數(shù)為奇函數(shù)，故C錯；

對D：因為故圖象關(guān)于點(diǎn)不對稱，故D錯誤。4.已知sinα－cosα=，則sin2α=A． B． C． D．

參考答案：A.本題選擇A選項.

5.定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì)：①；②；③上為增函數(shù).對于下述命題，正確命題的個數(shù)為①為周期函數(shù)且最小正周期為4②的圖象關(guān)于y軸對稱且對稱軸只有一條③在上為減函數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3

參考答案：B略6.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為a，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為，則a的值為（）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原為原圖.利用幾何體的表面積列方程，解方程求得的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的直三棱柱，其中，，則，，所以該幾何體的表面積為，得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y＝的圖像大致是

()參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖像如右圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(1,-2)，點(diǎn)N(x,y)滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1，設(shè)，即。作出可行域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最大，此時最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最大，所以的最大值為1.12.已知向量，向量與向量的夾角為，則的最大值為_____________.參考答案：213.已知函數(shù)的值為_____參考答案：略14.設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則

．參考答案：15略15.若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)題意得到圓心與點(diǎn)P連線垂直與弦MN所在的直線是解本題的關(guān)鍵．16.在邊長為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線AC對折，使，則所得三棱錐A-BCD的內(nèi)切球的半徑為______________.參考答案：取AC的中點(diǎn)記作O點(diǎn)，連結(jié)OB，OD，根據(jù)條件，可得到角BOD為九十度，因為故面ACB和面ACD是直二面角，根據(jù)等體積的方法得到四棱錐的表面積為，棱錐的體積為

17.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫時的圖像，再畫出當(dāng)時的圖像，考慮函數(shù)的圖像（動直線）與圖像有兩個交點(diǎn)，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖像，故的圖像如圖所示：函數(shù)的圖像恒過，因為與的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，故，又，故，，所以，填.【點(diǎn)睛】方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)去討論，兩個函數(shù)最好一個不含參數(shù)，另一個為含參數(shù)的常見函數(shù)（最好是一次函數(shù)），刻畫不含參數(shù)的函數(shù)圖像需要用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫其單調(diào)性、極值等，還需要利用函數(shù)的奇偶性、周期性等把圖像歸結(jié)為局部圖像的平移或翻折等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點(diǎn)，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由已知得32=4a，，由此能求出點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．（2）設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，由已知條件推導(dǎo)出，，由此能證明直線AB的斜率為定值．【解答】（1）解：∵M(jìn)（a，3）是拋物線y2=4x上一定點(diǎn)∴32=4a，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1∴點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為：．（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，∵，∴，∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為：y﹣3=﹣k（x﹣），同理可得：，∴====﹣，∴直線AB的斜率為定值﹣．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，考查直線的斜率這定理的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對稱中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線

上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由。參考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00極小值極大值由，，，即最大值為，．

（2）由，得．，且等號不能同時取，，恒成立，即．

令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時，，從而，在上為增函數(shù)，，．（3）由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，

，是否存在等價于方程在且時是否有解．①若時，方程為，化簡得，此方程無解；②若時，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時，，即在上為增函數(shù)，的值域為，即，當(dāng)時，方程總有解．對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線

上總存在兩點(diǎn)，使得是以（

為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．略21.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（Ⅱ）指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（Ⅲ）若時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用五點(diǎn)法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（Ⅱ）用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函數(shù)的最值可先將2x+看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)最大值．解答： 解：（Ⅰ）先列表，再描點(diǎn)連線，可得簡圖．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y(tǒng)=sin（x+），再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原為的變?yōu)閥=sin（2x+），最后再向上平移個單位得到y(tǒng)=sin（2x+）+．（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）