第七章樣本分布1數(shù)理統(tǒng)計基本概念

第七章樣本分布第一節(jié)基本概念第二節(jié)常見統(tǒng)計量和抽樣分布第一節(jié)、數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念一、總體和樣本二、統(tǒng)計量和抽樣分布

一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的質量研究對象的全體稱為總體(母體)，總體中每個成員稱為個體.總體一、總體和樣本

然而在統(tǒng)計研究中，人們關心總體僅僅是關心其每個個體的一項(或幾項)數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況.這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產(chǎn)轎車每公里的耗油量國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體

由于每個個體的出現(xiàn)是隨機的，所以相應的數(shù)量指標的出現(xiàn)也帶有隨機性.從而可以把這種數(shù)量指標看作一個隨機變量，因此隨機變量的分布就是該數(shù)量指標在總體中的分布.

這樣，總體就可以用一個隨機變量及其分布來描述.

而概率分布正是刻劃這種集體性質的適當工具.因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來.從另一方面看

統(tǒng)計的任務,是根據(jù)從總體中抽取的樣本，去推斷總體的性質.

由于我們關心的是總體中的個體的某項指標(如人的身高、體重，燈泡的壽命,汽車的耗油量…)，所謂總體的性質，無非就是這些指標值的集體的性質.

例如:研究某批燈泡的壽命時，關心的數(shù)量指標就是壽命，那么，此總體就可以用隨機變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.某批燈泡的壽命總體壽命X可用一概率分布來刻劃鑒于此，常用隨機變量的記號或用其分布函數(shù)表示總體.如說總體X或總體F(x).F(x)

類似地，在研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時，若關心的數(shù)量指標是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來表示.

統(tǒng)計中，總體這個概念的要旨是：總體就是一個概率分布.

為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關總體的信息，這一抽取過程稱為“抽樣”，所抽取的部分個體稱為樣本.樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量.2.樣本從國產(chǎn)轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5

但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個具體的數(shù)(X1,X2,…,Xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣本值.

樣本是隨機變量.抽到哪5輛是隨機的容量為n的樣本可以看作n維隨機變量.2.獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.

由于抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.

最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.

由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，它可以用與總體獨立同分布的n個相互獨立的隨機變量X1,X2,…,Xn表示.

簡單隨機樣本是應用中最常見的情形，今后，當說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.若總體的分布函數(shù)為F(x)，則其簡單隨機樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x1)F(x2)…F(xn)

事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學生中抽取10人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.3.總體、樣本、樣本值的關系總體（理論分布）？樣本

樣本值

統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質.

總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.樣本是聯(lián)系二者的橋梁

由樣本值去推斷總體情況，需要對樣本值進行“加工”，這就要構造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來.二、統(tǒng)計量和抽樣分布1.統(tǒng)計量

這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計量.它是完全由樣本決定的量.

幾個常見統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息計算樣本均值和樣本方差的簡化公式樣本k階原點矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階