工程制圖-立體的投影

3.1立體的三面投影3.2基本立體的三視圖

第3章立體的投影（一）3.3平面與立體相交3.4立體與立體相交3.1立體的三面投影3.1.1立體的投影3.1.2三面投影與三視圖3.1.3三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系VWH3.1.1立體的投影

立體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該立體的所有表面的投影總和。

用正投影法繪制的物體的投影圖稱(chēng)為視圖。3.1.2三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖—立體的正面投影俯視圖—立體的水平投影左視圖—立體的側(cè)面投影2.三視圖的投影規(guī)律三等關(guān)系主俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主左視圖高平齊俯左視圖寬相等長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊

---無(wú)軸投影圖3.1.3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后3.2

基本立體的三視圖3.2.1平面立體的投影3.2.2曲面立體的投影

常見(jiàn)的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)

平面立體側(cè)表面的交線稱(chēng)為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱(chēng)為棱柱若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱(chēng)為棱錐棱錐體平面立體：是由若干個(gè)平面圖形所圍成的幾何體，如棱柱體、棱錐體等。3.2.1

平面立體的投影

棱柱體

是平面立體各表面(點(diǎn)、線、面)投影的集合：----由直線段組成的封閉圖形。平面立體的投影由兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。(1)六棱柱1.棱柱10六棱柱的投影視圖---無(wú)軸投影圖六棱柱表面上的點(diǎn)a

a(a

)(b

)bb

點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。c

c

c12（2）三棱柱的視圖由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

三棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛垂面，水平投影積聚，與三角形的邊重合。

點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。三棱柱表面的點(diǎn)由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。

mk

k

km

用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差的方法在表面取點(diǎn)。m

（3）五棱柱的視圖2.棱錐⑴棱錐的組成

由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。s

Basa’cs

bCASb”(c”)a”c’b’(2)棱錐的投影三視圖

棱錐處于圖示位置時(shí),其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SBC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

(3)棱錐表面上取點(diǎn)2

2

23(3

)3

ⅡBCASmm

N1ⅠM1

n

n1

3.2.2曲面立體的投影工程中常見(jiàn)的曲面立體,是回轉(zhuǎn)體。

直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱(chēng)為直線回轉(zhuǎn)面如:圓柱面、圓錐面等。

回轉(zhuǎn)曲面是由母線(直線或曲線)繞定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。

曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱(chēng)為曲線回轉(zhuǎn)面如:圓球面、圓環(huán)面等。

回轉(zhuǎn)體（面）的形成回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線1.圓柱圓柱的形成

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱(chēng)為圓柱面的素線。（1）圓柱體的組成：

由圓柱面和上下兩底圓組成。

圓柱面是由直母線AA1繞與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的外形輪廓線的投影表示。其上下底圓為水平面,在俯視圖上反映實(shí)形，在另兩個(gè)視圖上分別積聚成為一直線。（2）圓柱的視圖輪廓線的投影是判斷曲面可見(jiàn)性的依據(jù)

圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的外形輪廓線的投影表示。其上下底圓為水平面,在俯視圖上反映實(shí)形，在另兩個(gè)視圖上分別積聚成為一直線。（2）圓柱的視圖分析圓柱輪廓線的投影一分析圓柱輪廓線的投影二圓柱投影對(duì)V面可見(jiàn)性的判別前半面可見(jiàn)后半面不可見(jiàn)曲面的可見(jiàn)性的判斷輪廓線的投影是判斷曲面可見(jiàn)性的依據(jù)圓柱投影對(duì)W面可見(jiàn)性的判別左半面可見(jiàn)右半面不可見(jiàn)曲面的可見(jiàn)性的判斷()A(D)Cc”

輪廓線的投影是判斷曲面可見(jiàn)性的依據(jù)()B利用積聚性先求出水平投影（3）圓柱面上的點(diǎn)a’c’曲線投影的求法是先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來(lái)。利用積聚性先求出側(cè)面投影注意求出特殊位置的點(diǎn)（A、C）

----特殊點(diǎn)（4）圓柱面上的曲線圓錐的形成2.圓錐圓錐面是由直母線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。（1）圓錐體的組成:由圓錐面和底圓組成。

S稱(chēng)為錐頂，圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面的素線。SAOO1

（2）圓錐的視圖注意：輪廓線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷

如圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。如圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。（2）圓錐的視圖圓錐的投影特點(diǎn)輪廓線的投影底圓的投影圓錐可見(jiàn)性的判別—V面前半面可見(jiàn)后半面不可見(jiàn)曲面的可見(jiàn)性的判斷。注意：輪廓線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷圓錐可見(jiàn)性的判別—W面左半面可見(jiàn)右半面不可見(jiàn)曲面的可見(jiàn)性的判斷。（3）圓錐表面上的點(diǎn)輔助素線法輔助圓法Aaa

如何取圓的半徑？圓錐表面上特殊位置的點(diǎn)例：a

a

b

ba

b

求曲線上一系列點(diǎn)的投影；注意：特殊點(diǎn)然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來(lái)。

（4）圓錐面上的曲線圓球的形成3.圓球

三個(gè)視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。

圓母線繞它的直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。（2）圓球的視圖

注意：圓球的輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷。（1）圓球的形成:圓球的投影三個(gè)視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。圓球的投影特點(diǎn)圓球的輪廓線的