專題04有理數(shù)的乘除法（專題測試）（解析版）

專題04有理數(shù)乘除法（專題測試）滿分：100分時間：90分鐘選擇題（每小題3分，共30分）1．（2022?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．【答案】B【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．（2022?邢臺模擬）計算﹣1的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【答案A】【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故選：A．3．一個數(shù)的倒數(shù)等于﹣，這個數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣【答案】A【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：A．4．（2021秋?青田縣期末）若等式?（﹣3）＝1成立，則“?”內(nèi)的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】C?！窘獯稹拷猓骸撸郃選項不符合題意，∵，∴B選項不符合題意，∵﹣，∴C選項符合題意．故選：C．5．（2021秋?興山縣期末）a，b在數(shù)軸上對應的點如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)b＞0【答案】C【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖知：a＜0＜b，|a|＞|b|．∴b﹣a＞0，故選項A不符合題意．a(chǎn)+b＜0，故選項B不符合題意．a(chǎn)b＜0，故選項C符合題意，選項D不符合題意．故選：C．6．（2021秋?臨高縣期末）若a+b＞0，且ab＜0，則以下正確的選項為（）A．a(chǎn)，b都是正數(shù) B．a(chǎn)，b異號，正數(shù)的絕對值大 C．a(chǎn)，b都是負數(shù) D．a(chǎn)，b異號，負數(shù)的絕對值大【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴a，b異號，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對值大，故選：B．7．（2021秋?銀川校級期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，則x+y的值為（）A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．故選：B．8．甲的等于乙的，那么甲、乙兩數(shù)之比是（）A．7：5 B．5：7 C．3：2 D．2：3【答案】B【解答】解：∵甲數(shù)×＝乙數(shù)×，∴甲數(shù)：乙數(shù)＝：＝÷＝×59．（2021秋?萬州區(qū)期末）對于有理數(shù)x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B?！窘獯稹拷猓骸撸?，∴x，y異號．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當x＞0時，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當x＜0時，y＞0，則則＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故選：B．10．（2021秋?黔江區(qū)期末）下列結(jié)論：①一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數(shù)，則|m|+m是非負數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C?！窘獯稹拷猓骸?沒有倒數(shù)，∴①錯誤．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，m2＞0，∴②錯誤．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0．∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正確．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正確，∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正確．∴⑤正確．故選：C．填空題（每小題3分，共15分）11．（2021秋?邗江區(qū)期末）若a，b互為倒數(shù)，則﹣4ab+1的值為﹣3．【答案】﹣3。【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴﹣4ab+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案為：﹣3．12．（2021秋?呼和浩特月考）六（3）班女生人數(shù)是男生的，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的．如果六（3）班的總?cè)藬?shù)在40～50之間，那么六（3）班一共有45人．【答案】，45?！窘獯稹拷猓骸吡?）班女生人數(shù)是男生的，∴女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的4÷（4+5）＝，∵六（3）班的總?cè)藬?shù)在40～50之間，∴能被9整除的數(shù)是45，∴六（3）班一共有45人．故答案為：，45．13．（2021秋?黔南州月考）某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標簽，則一次服用這種藥品的最大劑量是30mg．【答案】30。【解答】解：60÷2＝30（mg），故答案為：30．14．（2021秋?涇陽縣期末）若兩個數(shù)的積為﹣1，我們稱它們互為負倒數(shù)，則0.125的負倒數(shù)是﹣8．【答案】﹣8。【解答】解：0.125的負倒數(shù)為：﹣1÷0.125＝﹣8．故答案為﹣8．15．（2021秋?黃陂區(qū)期中）下列說法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是②③（只填序號）．【答案】②③。【解答】解：∵0的相反數(shù)是0，∴當a，b為0時，相反數(shù)的商為0，就不成立，∴①的說法錯誤；∵當a，b同號或a，b中至少一個為0時，|a+b|＝|a|+|b|，∴如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0，∴②的說法正確；∵當﹣5≤x≤2時，根據(jù)絕對值的幾何意義可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7，∴③的說法正確；∵若abc＜0，a+b+c＞0，則a，b，c中可能兩個正數(shù)一個負數(shù)或兩個負數(shù)一個正數(shù)，∴當有兩個正數(shù)一個負數(shù)時，設a＞0，b＞0，c＜0，＝1﹣1+1﹣1＝0；∴④的說法錯誤；綜上，正確的說法有：②③，故答案為：②③．三．解答題（共55分）16．（6分）（2021秋?東城區(qū)校級期中）（﹣+）×（﹣36）【解答】解：（﹣+）×（﹣36），＝﹣8+9﹣2，＝﹣1．17．（8分）（2021春?虹口區(qū)校級期中）計算：．【解答】解：原式＝＝＝＝1．18．（16分）（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【解答】解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）＝0×（﹣3）＝0．19．（8分）（2020秋?秀峰區(qū)校級月考）在數(shù)﹣4，﹣1，﹣3，2，5這5個數(shù)中，任取3個數(shù)相乘，其中最大的積和最小的積分別是多少？【解答】解：在數(shù)﹣4，﹣1，﹣3，2，5中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積必須為正數(shù)，即（﹣4）×（﹣3）×5＝60，最小的積為負數(shù)，即（﹣4）×2×5＝﹣40．則最大的積和最小的積分別是60和﹣40．20．（8分）（2022春?開州區(qū)期末）一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做順次數(shù)，例如四位正整數(shù)1369：因為1＜3＜6＜9，所以1369叫做順次數(shù)．（1）四位正整數(shù)中，最大的“順次數(shù)”是9999，最小的“順次數(shù)”是1111；（2）已知一個四位正整數(shù)的百位、個位上的數(shù)字分別是2、7，且這個四位正整數(shù)是“順次數(shù)”，同時，這個四位正整數(shù)能被7整除，求這個四位正整數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意a≤b≤c≤d，∴四位正整數(shù)中，最大的“順次數(shù)”是9999，最小的“順次數(shù)”是1111，故答案為：9999；1111；（2）根據(jù)題意a≤b≤c≤d，且一個四位順次數(shù)的百位、個位上的數(shù)字分別是2、7，∴這個“順次數(shù)”的千位是1或2，①當a＝1時，這個順次數(shù)可能是1227，1237，1247，1257，1267，1277；其中，只有1267是7的倍數(shù)；②當a＝2時，這個順次數(shù)可能是2227，2237，2247，2257，2267，2277；其中，只有2247是7的倍數(shù)；∴這個四位正整數(shù)是1267或2247．21．（9分）（（2021秋?新華區(qū)校級期中）已知a2＝4，|b|＝3．（1）已知＜0，求a+b的值；（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵a2＝4