機械能守恒定律(學生版)

第三講機械能守恒定律[人教版必修第二冊]1.閱讀第八章第2節(jié)“重力勢能”。整理出重力做功、彈簧彈力做功的特點，并指出什么是機械能?2.閱讀第八章第4節(jié)“動能與勢能相互轉化”中思考與討論這一部分內(nèi)容，認識動能與重力勢能的變化原因。3.閱讀第八章第4節(jié)“機械能守恒定律”，寫出機械能守恒的條件及基本表達式。4.第八章第2節(jié)【拓展學習】中，物體沿曲面滑下時重力做的功的推導過程中應用了什么科學研究方法。5.第八章第4節(jié)【練習與應用】T6，解答該題時用到了哪些思想方法？6.第八章第4節(jié)【練習與應用】T4、【復習與提高】B組T6。結合兩題情景總結應用機械能守恒定律解決連接體問題時應注意哪些問題？考點一機械能守恒的條件一、機械能1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點：重力做功與無關，只與初、末位置的有關。(2)重力做功與重力勢能變化的關系：①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就；重力對物體做負功，重力勢能就。②定量關系：物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的，即WG＝。③重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取。2.彈力做功與彈性勢能(1)彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系。(2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能。二、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉化，而總的機械能。2.表達式3.機械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈力，不受其他外力。(2)系統(tǒng)除受重力或彈力外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)。(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈力做功外，還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和。(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉化。(2023·全國甲卷)一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中()A.機械能一直增加 B.加速度保持不變 C.速度大小保持不變 D.被推出后瞬間動能最大(2022·衡水質(zhì)檢)如圖所示，將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C.小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒1.對機械能守恒條件理解的三個角度2.判斷機械能守恒的三種方法3.判斷機械能守恒應注意的“兩點”(1)機械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。1.如圖所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計空氣阻力)()A.在任一時刻，兩球動能相等B.在任一時刻，兩球加速度相等C.在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動能與重力勢能之和保持不變D.在任一時刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能是不變的2.(2023·浙江高考)鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是()A.

B.

C.

D.

考點二單個物體的機械能守恒問題單個物體機械能守恒的常見情況如下：(1)物體在運動過程中只有重力做功，則機械能守恒。(2)單個物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運動時，因只有重力做功，機械能守恒。(3)單個物體做平拋運動、斜拋運動時，因只有重力做功，也常用機械能守恒定律列式求解。如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.B.C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)(2023·廣西南寧市第二次測試)(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點?？梢暈橘|(zhì)點的小球質(zhì)量為m，為了使小球沿軌道外側做完整的圓周運動，對小球施加一個始終指向圓心O、大小為7mg的外力F。不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，取過A點的水平面為零勢能面。若小球恰好不脫離軌道，則()A.小球在A點向心加速度大小為8gB.小球在B點速率為eq\r(6gR)C.小球通過B點時，機械能為4mgRD.小球通過圓心等高處，動能為2mgR應用機械能守恒定律解題的基本思路：1.(2021·海南)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力，則人的落水點到滑梯末端的水平距離為()A.mB.4.5mC.D.m2.(2023·湖南真題)(多選)如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是()A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C.小球的初速度D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點脫離軌道考點三多個物體的機械能守恒問題1.系統(tǒng)機械能是否守恒的判斷方法：看是否有其他形式的能與系統(tǒng)的機械能相互轉化。2.三種守恒表達式的比較角度公式意義注意事項守恒觀點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能轉化觀點ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應用時關鍵在于分清勢能的增加量或減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差轉移觀點ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機械能的增加量與B物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題3.幾種常見類型類型一：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情境(2)三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。類型二：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見情境(2)三大特點①用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a.若兩物體繞某一固定點做圓周運動，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b.“關聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向的分速度大小相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿可能對物體做功，單個物體機械能可能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。類型三：輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點：由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。(2)兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關。題型一輕繩連接系統(tǒng)(2022·河北高考)如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體P和Q用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量mQ>mP，t＝0時刻將兩物體由靜止釋放，物體Q的加速度大小為eq\f(g,3)。T時刻輕繩突然斷開，物體P能夠達到的最高點恰與物體Q釋放位置處于同一高度，取t＝0時刻物體P所在水平面為零勢能面，此時物體Q的機械能為E。重力加速度大小為g，不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()A.物體P和Q的質(zhì)量之比為B.2T時刻物體Q的機械能為eq\f(E,2)C.2T時刻物體P重力的功率為eq\f(3E,2T)D.2T時刻物體P的速度大小eq\f(2gT,3)題型二輕桿連接的物體系統(tǒng)質(zhì)量不計的V形輕桿可以繞O點在豎直面內(nèi)轉動，AO和BO之間的夾角為53°，OA長為L1＝m，OB長為L2＝m，在輕桿的A、B兩點各固定一個可視為質(zhì)點的小球P和Q，小球P的質(zhì)量為m＝1kg，如圖所示。將OA桿拉至O點右側水平位置由靜止釋放，OB桿恰能轉到O點左側水平位置。已知sin53°＝，cos53°＝，g取10m/s2，求：(1)小球Q的質(zhì)量M；(2)小球Q運動到最低點時，BO桿對小球Q沿豎直方向的作用力。題型三輕彈簧系統(tǒng)如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中()A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D.彈簧的彈性勢能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL多物體系統(tǒng)機械能守恒問題的分析方法(1)正確選取研究對象，合理選取物理過程。(2)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關系和位移關系。(4)列機械能守恒方程時，從三種表達式中選取方便求解問題的形式。1.(多選)如圖所示，長為L的輕桿，一端裝有轉軸O，另一端固定一個質(zhì)量為2m的小球B，桿中點固定一個質(zhì)量為m的小球A，若桿從水平位置由靜止開始釋放，在轉到豎直位置的過程中，不計一切摩擦，下列說法中正確的是()A.A、B兩球總機械能守恒B.輕桿對A球做正功，輕桿對B球做負功C.輕桿對A球不做功，輕桿對B球不做功D.輕桿對A球做負功，輕桿對B球做正功2.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，小球可視為質(zhì)點，開始時a球處于圓弧上端A點，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.a球下滑過程中機械能保持不變B.b球下滑過程中機械能保持不變C.a、b球都滑到水平軌道上時速度大小均為eq\r(2gR)D.從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(1,2)mgR3.如圖所示，左側為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側是一個固定的光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ＝30°。一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑的定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2，且m1>m2。開始時m1恰在碗口水平直徑右端的A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直。當m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失。(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；(2)若已知細繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側上升的最大高度為eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2)。(結果保留兩位有效數(shù)字)考點四非質(zhì)點類的機械能守恒問題像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了。如圖所示，粗細均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長度為4h，開始時使兩邊液面高度差為h，后來讓液體自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh) C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A.m/s B.m/s C.m/sD.m/s