小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實錄】重疊問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE《重疊問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】知識目標：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。能力目標：通過設(shè)計有效的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，在學(xué)生的觀察、思考、比較、交流中親歷重疊問題的建模過程，初步感知數(shù)學(xué)的嚴密邏。情感目標：引導(dǎo)學(xué)生積極主動的參與數(shù)學(xué)活動的過程中體驗身邊數(shù)學(xué)的價值，體會“數(shù)學(xué)好玩”，獲得成功體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點】經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，理解集合的意義，能利用集合的思想解決簡單實際問題?！窘虒W(xué)難點】經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，理解集合的意義?！窘虒W(xué)準備】2個大圓圓形板貼練習(xí)紙課件【教學(xué)過程】（一）活動導(dǎo)入，制造矛盾，發(fā)現(xiàn)重疊問題。1.通過猜成語活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，第一組有4人，第二組有5人，4+5=9，請這9位同學(xué)起立。2.教師質(zhì)疑：怎么少一個人？這是怎么回事？生交流：xx同學(xué)既參加了第一組活動又參加了第二組活動所以實際參加活動的是8個人。3.出示課題：像這樣有重復(fù)現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上把它叫做“重疊問題”。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“重疊問題”?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學(xué)來源于生活。通過活動展開教學(xué)，根據(jù)參與人員獲得數(shù)學(xué)信息并根據(jù)信息制造矛盾，發(fā)現(xiàn)問題，從而讓學(xué)生親身感受到“重疊問題”的存在。（二）合作探索，親歷建模，感受集合思想1.借助學(xué)具，建立集合的直觀表象。（1）教師拿出兩個圓提出活動要求：第一個圈表示參加第一組活動的同學(xué)，第二個表示參加第二組活動的同學(xué)。下面我們請參加活動的到各自的圓里來。（2）在學(xué)生充分感受到重復(fù)參加活動的同學(xué)在兩個圓之間來回穿梭，提出質(zhì)疑：明明一組是4個人，一組是5個人才對，這可怎么辦！你們自己想辦法吧？學(xué)生想辦法解決問題，將兩個圓都套住重復(fù)參加活動的同學(xué)，并由學(xué)生解釋自己的想法，即：xx同學(xué)即參加了第一組活動又參加了第二組活動所以兩個圓都要套住他?！驹O(shè)計意圖】教師的離開，將活動的主動權(quán)交給了學(xué)生。學(xué)生的潛能被激發(fā)，利用圓很好地解決了矛盾。這個過程看似在活動，其實卻是引導(dǎo)學(xué)生深入地認識重疊問題，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好直觀表象。2.初步建模，感知集合的意義。(1)我們一起來看。這是第一組4人，這是第二組5人。孩子們這個位置很特殊，看，在這里兩個圓（重疊在一起）。孩子，你為什么站在重疊的位置？你們認為他為什么站在重疊的位置？學(xué)生交流。小結(jié)：重疊的位置表示這個同學(xué)既參加了第一組活動又參加了第二組活動。(2)這邊的位置表示什么？（只參加第一組沒參加第二組）這邊的位置呢？（只參加第二組沒參加第一組）【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)最重要的是思考，缺少思考的課堂是無效的。在這個環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生的活動，引發(fā)思考“這個人為什么站在重疊的位置上？”由此激發(fā)學(xué)生的探究意識。在學(xué)生的交流中明確重疊位置的特殊性，它能夠分屬于兩個集合從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型。（1）你能想辦法更直觀、更清楚的表示出同學(xué)們參加活動的情況嗎？在練習(xí)紙上畫一畫，在小組里說一說。展示學(xué)生作品并交流。教師總結(jié)學(xué)生作品：看來你們都想到了用兩個圈表示兩個組，并將這兩個圓重疊在一起。這個圈表示第一組，這個圈表示第二組。（2）如果用這4個圓點表示參加第一組的同學(xué)，你能把它們貼在合適的位置上嗎？你是怎么想的？學(xué)生板貼并交流：第一組有4個人，其中有一個人既參加了第一組又參加了第二組所以貼在重疊的位置。（3）誰來帖第二組的5個？為什么把這兩個圓片重疊貼在一起？因為這兩個圓片表示同一個人，他參加了兩次。小結(jié)：我們用一個圈表示第一組的4人，另一個圈表示第二組的5人。重疊位置表示這名同學(xué)既參加了第一組又參加了第二組。（4）小知識：在1881年英國數(shù)學(xué)家約翰韋恩發(fā)明了這樣一幅圖。他用一個圓表示A的集合，另一個圓表示B的集合，重疊位置表示A、B共有的集合，這幅圖在數(shù)學(xué)上叫韋恩圖，也叫集合圖?！驹O(shè)計意圖】集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。對于形象思維占主導(dǎo)地位的四年級學(xué)生來說怎樣一步步由學(xué)生自主建立集合模型是十分重要的。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在學(xué)生的觀察、思考、比較、交流中親歷集合圈的建模過程，在具體的形象中抽象出數(shù)學(xué)符號，體會集合的意義，感受數(shù)學(xué)的嚴密邏輯。4.數(shù)形結(jié)合，總結(jié)算法。（1）理解算式4+5-1=8，重點理解為什么減1。學(xué)生預(yù)設(shè)：減去的是這個人重復(fù)參加的一次活動。小結(jié)：減1減的不是這個人，減1減得是這個人參加兩次活動中的一次?！驹O(shè)計意圖】由圓到集合圖，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識由直觀到抽象的形成過程。在經(jīng)歷過了建模過程后，學(xué)生對集合圖的認識才更豐富、更具體。學(xué)生有了直觀感受再通過直觀表象理解算法，減1減得是什么？通過學(xué)生交流，教師配合著直觀圖，讓學(xué)生直觀感受到減1減得是什么。（2）理解算式4+5-2=7，重點理解為什么減2。①如果重復(fù)參加活動的是2個人呢？實際參加活動的是幾個人呢？怎樣列式？②減2，減得是什么？小結(jié)：這兩個人既參加了第一組，又參加了第二組，減2減得是這兩個人重復(fù)參加的一次活動。（3）現(xiàn)在這幅圖表示的意思你明白嗎？如果重復(fù)參加活動的是3個人，實際參加活動的是幾個人？誰會列式？（4+5-3=6）（4）還可以重復(fù)幾個人？所以最多可以重復(fù)幾個人？如果重復(fù)參加活動的是4個人，實際是幾個人？怎樣列式？（4+5-4=5）重復(fù)4個人的集合圖是什么樣子的？（課件展示）（5）歸納總結(jié)出解決重疊問題的方法。請觀察一下這些算式，遇到這樣的重疊問題應(yīng)該怎么解決？小結(jié)：當兩部分有重復(fù)的，應(yīng)從總和中減去重復(fù)的如果用A表示第一組的人數(shù)，B表示第二組，重疊部分用C表示，總數(shù)N=A+B-C【設(shè)計意圖】在學(xué)生已經(jīng)具備初步集合思想后再利用所學(xué)的知識解決實際問題。由于先前經(jīng)歷了“把重疊的人拿走”的操作，又對集合圖各部分意義的反復(fù)闡明的過程，再到算法的引出，又是水到渠成，渾然天成，使絕大多數(shù)學(xué)生都能理解重疊問題的解決策略。數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出解決“重疊問題”的一般方法。（三）學(xué)以致用，提升能力，培養(yǎng)集合思想。1.基礎(chǔ)練習(xí)——借助集合圖解決問題。2.鞏固練習(xí)【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是為了在生活中的應(yīng)用。本節(jié)課上學(xué)生已經(jīng)認識并了解了集合圖這一抽象概念，于是本題讓學(xué)生體會集合思想在生活中的應(yīng)用并主動體會集合的好處，學(xué)會用集合的思想思考解決問題。3.變式練習(xí)——培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。4.拓展練習(xí)——培養(yǎng)學(xué)生空間觀念?！驹O(shè)計意圖】小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中提到要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新，練習(xí)設(shè)計層次分明，從基礎(chǔ)內(nèi)容到探究思考再到變式練習(xí)，給不同層次的孩子提供了不同的思考空間。讓學(xué)生在練習(xí)過程中又加深了對重疊問題的理解。尤其是最后一題的設(shè)計，讓學(xué)生在畫的過程中慢慢琢磨，慢慢體會，感受集合思想。（四）小結(jié)同學(xué)們，其實早在你們上一年級的時候就已經(jīng)接觸過。今天我們又一次認識了重疊問題，等到將來你們進入中學(xué)，還會見到他們的身影。到時候大家可不要忘記這個老朋友哦?！景鍟O(shè)計】重疊問題第一組4人第二組5人既參加第一組既參加第一組又參加第二組4+5-1=8（人）4+5-1=8（人）《重疊問題》學(xué)情分析《重疊問題》是青島版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊七單元后的智慧廣場。是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)，小數(shù)，分數(shù)以后進行的對數(shù)學(xué)思維的有一次拓展。本課主要是讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程，借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題。集合思想是數(shù)學(xué)中的最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實就已經(jīng)在運用集合思想了。學(xué)生在學(xué)習(xí)重疊問題之前，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人，2朵花，3支鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認識長方形、正方形等平面圖形時，也常常把各種不同的圖形分類圈起來表示；在一年級學(xué)習(xí)序數(shù)時也接觸過有重復(fù)現(xiàn)象的問題，如：花大雁從前數(shù)排第6，從后數(shù)排第4，這一隊一共有多少只大雁？學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，所以學(xué)習(xí)重疊問題的時候，將從學(xué)生生活實際出發(fā)，在實際情境中理解重疊問題的意義。本節(jié)課讓學(xué)生在建模的基礎(chǔ)上深入探究重疊問題的解決方法，部分學(xué)習(xí)困難的孩子有可能不太會表達，或者是還不敢說，課堂上應(yīng)該以表揚為主，肯定他們的學(xué)習(xí)熱情，鼓勵他們大膽說、積極做。形成“我學(xué)習(xí)，我快樂，我參與，我成功”的良好氛圍?！吨丿B問題》效果分析一、課堂學(xué)習(xí)效果1.帶著問題進課堂，做課堂的小主人。讓學(xué)生提出自己的疑問，帶著問題進課堂。同時以問題為引領(lǐng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有針對性，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在探究問題的過程中初步感知了重疊問題，如何解決重疊問題，讓學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)的主體地位，做課堂的小主人。集中發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主探索、合作交流中探究、學(xué)習(xí)新知。2.在活動中引發(fā)創(chuàng)造，建立模型。在本課建模環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師注重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗。數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生對知識點和概念的發(fā)現(xiàn)、操作、探求、歸納、創(chuàng)新的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。為了更好地實現(xiàn)教學(xué)目標，課前教師準備了兩個圓，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)，有一名同學(xué)在兩個圓間不斷徘徊，從而讓學(xué)生感受到“這名同學(xué)應(yīng)該在什么位置，怎樣解決？”教師充分放手讓學(xué)生通過自己的思考創(chuàng)造性的解決問題，即將兩個圓重復(fù)套在這名同學(xué)的身上并讓學(xué)生加以解釋。在抽象幾何圖的環(huán)節(jié)孩子們不僅能夠畫出含有重復(fù)部分的集合圖而且通過自己的思考為集合圖做出正確的批注還能用學(xué)生自己的語言將集合圖的意義表達的十分完整。學(xué)生在觀察、思考、比較、交流中親歷集合圈的建模過程，在具體的形象中抽象出數(shù)學(xué)符號，體會集合的意義，感受數(shù)學(xué)的嚴密邏輯。3.數(shù)形結(jié)合，直觀形象易于理解。在教學(xué)解決重疊問題的方法時教師設(shè)計了用圓片表示參加活動的同學(xué)，由學(xué)生到黑板上貼圓片。通過讓學(xué)生到黑板上板貼，讓學(xué)生體會出重復(fù)參加游戲的同學(xué)有著兩重身份。而在抽象出數(shù)學(xué)算式后讓學(xué)生通過板貼數(shù)形結(jié)合體會“為什么減1？”在學(xué)生的一貼一摘的過程中理解解決重疊問題的計算方法。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。二、學(xué)習(xí)質(zhì)量效果練習(xí)的設(shè)計緊緊圍繞本課的內(nèi)容，層層遞進，循序漸進，學(xué)生完成的很好，顯然對本課的知識已經(jīng)完全吸收。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中付出了努力，收獲了成功和快樂，達到了教學(xué)目標。從課堂評測來看，第1題理解集合圖表示的意義，照顧到了不同層次的學(xué)生，學(xué)生運用集合圖的知識完成題目，進一步鞏固基礎(chǔ)知識。有90%的學(xué)生能快速得出結(jié)論，10%的學(xué)生計算上出現(xiàn)失誤。第2題是重疊問題在生活中的應(yīng)用，學(xué)生理解起來難度不大，先分析問題，明白求的是什么在解決，孩子們都能夠正確解決問題。第3題是一道變式練習(xí)，初遇這類題目學(xué)生一開始無從下手，通過比較此題與之前題目的不同了解，分析問題，學(xué)生在自主畫集合圖的幫助下，較好地解決問題，并能夠闡明理由。第4題是一道拓展練習(xí)，學(xué)生根據(jù)要求畫圖從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，從學(xué)生表現(xiàn)來看，孩子們興趣濃厚參與度高，能在不斷地思考，自主探索中畫出集合圖?？傊菊n課符合新課改的精神，將知識目標、情感目標和能力目標有機的結(jié)合起來。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，積極大膽地回答問題，同時有發(fā)揮了個人的聰明才智，既學(xué)會了課本中的知識，又能靈活地應(yīng)用到生活中去，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位?！吨丿B問題》教材分析重疊問題是教材專門安排向?qū)W生介紹一種新的數(shù)學(xué)思想方法，即“集合”。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在青島版、人教版都有相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)只是所學(xué)年級段不同。人教版的重疊問題設(shè)置在三年級上學(xué)期，通過求跳繩和踢毽的總?cè)藬?shù)由學(xué)生分析，在小天使的提示下進入韋恩圖的學(xué)習(xí)。青島版的重疊問題是在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)，通過求兩個課外實踐小組的總?cè)藬?shù)發(fā)現(xiàn)總和并不是兩組的總?cè)藬?shù)，從而引發(fā)認知沖突。青島版教材更注重讓學(xué)生經(jīng)歷“畫圖”、“重合”、“刪去”的過程，經(jīng)歷獨立思考、合作探索，抽象出直觀圖，利用直觀圖（即集合圖）把兩個小組的關(guān)系直觀的表現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。在解決問題的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷重疊問題的建模過程。本課教學(xué)重點是使學(xué)生初步體會集合的有關(guān)思想方法，并用它來解決實際問題，難點則是理解有重復(fù)時，應(yīng)從和中減去重復(fù)的部分。教材提供了豐富的教學(xué)情境，通過求兩個活動小組的總?cè)藬?shù)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：參加活動的一共有多少人，不能用兩種活動的人數(shù)直接相加，從而引出本節(jié)課要研究的問題——重疊問題。接著教師通過使用活動用具——大圈，讓學(xué)生親身體驗到每個小組的成員是一個集合，對于重復(fù)參加活動的同學(xué)，大家一起想辦法。在學(xué)生合作中將大圓重疊，將重復(fù)參加活動同學(xué)放在重疊的位置并進行描述。教師進而進一步思考：能不能用一種直觀圖來清楚地表示出兩個活動小組并將重疊位置進行描述，這樣引領(lǐng)學(xué)生一步步完善完成直觀圖（即集合圖），并根據(jù)直觀圖列出算式4+5-1=8（人）理解減1的含義，進一步啟動問題：如果重復(fù)參加活動的是2人，3人，4人呢？最后，通過觀察著寫算式，共同概括總結(jié)出解決重疊問題的一般方法：先求出兩部分人數(shù)的總和，再減去重復(fù)的也就是兩種活動都參加的人數(shù)。在以上活動過程中，學(xué)生經(jīng)歷了解決重疊問題的建模過程，積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本信息窗的練習(xí)形式多樣，覆蓋面廣，例如結(jié)合生活實際的信息整理與解決問題，讓學(xué)生了解生活中處處有數(shù)學(xué)。這些資源都有利于拓展學(xué)生的視野?！吨丿B問題》評測練習(xí)一、課中評測1.基礎(chǔ)練習(xí)——借助集合圖解決問題。提升練習(xí)——利用集合圖解決實際問題。3.變式練習(xí)——培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。4.拓展練習(xí)——培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。讓學(xué)生在活動中親歷建模過程——《重疊問題》課后反思《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中明確指出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性的學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。《重疊問題》是青島版義務(wù)教育教科書四年級上冊第七單元的智慧廣場的內(nèi)容，通過解決生活中的重疊問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際人數(shù)不是簡單的兩部分相加，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，滲透并初步體會集合的思想。由于集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，四年級學(xué)生的認知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的素材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。我立足于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。旨在讓學(xué)生經(jīng)歷具體的問題情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生可以從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。于是本節(jié)課的設(shè)計我從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動尋找解決問題的方法；在解決問題的過程中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值并建立集合思想。所以集合思想的形成必須經(jīng)歷一個由具體到抽象的完整形成過程。在這樣的過程中，我努力做到了以下幾點：一、在活動中發(fā)現(xiàn)問題，啟迪思維?！傲己玫拈_端是成功的一半?！睂?dǎo)入設(shè)計的巧妙，能夠激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的參與動機，取得事半功倍的教學(xué)效果。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入活動，即能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的注意力和思維順利轉(zhuǎn)移到新知識的學(xué)習(xí)，又能調(diào)動學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性，不斷深入探究。因此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)我精心設(shè)計了與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的活動，以此增強教學(xué)的趣味性。如課上我組織學(xué)生進行了兩次猜成語的活動，在活動的設(shè)計上故意讓一名學(xué)生重復(fù)參加。在上課時我又故意說“請這9位同學(xué)起立”后，學(xué)生馬上反映出實際不是9個人，應(yīng)該是8個人。在交流中明確：xx同學(xué)重復(fù)參加活動，由此，自然而然地引出“重疊問題”。學(xué)生從感興趣的數(shù)學(xué)活動入手，激發(fā)學(xué)生主動探究知識，學(xué)習(xí)積極性大大增加。二、在活動中引發(fā)創(chuàng)造，建立模型?！稊?shù)學(xué)課程標準（2011版）》中明確指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立表示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。因此，數(shù)學(xué)建模有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗。在本課建模環(huán)節(jié)的設(shè)計中我注重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗，讓學(xué)生的興趣和動機、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面獲得全方位的發(fā)展。數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生對知識點和概念的操作，在發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探求、歸納、創(chuàng)新的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。為了更好地實現(xiàn)教學(xué)目標課前我準備了兩個圓，在課上請參加活動的同學(xué)到圓里來，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)，有一名同學(xué)在兩個圓間不斷徘徊，從而讓學(xué)生感受到“這名同學(xué)應(yīng)該在什么位置，怎樣解決？”教師充分放手讓學(xué)生通過自己的思考創(chuàng)造性的解決問題，即將兩個圓重復(fù)套在這名同學(xué)的身上并讓學(xué)生加以解釋。圓是集合圈的現(xiàn)實模型，通過圓的引入能夠讓學(xué)生直觀感受集合的思想。在這里不需要讓學(xué)生明確理解集合只要有初步的感受即可。三、在比較中學(xué)會分析，把握本質(zhì)。在以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中，學(xué)生對加法的理解是兩個集合的人數(shù)合并在一起。而重疊問題的解決不僅僅是將兩個集合合并在一起用加法這么簡單，為了讓學(xué)生充分體會到重疊問題的解決方法，我設(shè)計了用圓片表示參加活動的同學(xué)，由學(xué)生到黑板上貼圓片的環(huán)節(jié)。通過讓學(xué)生到黑板上板貼，讓學(xué)生體會出重復(fù)參加活動的同學(xué)有著兩重身份。而在抽象出數(shù)學(xué)算式后讓學(xué)生通過板貼數(shù)形結(jié)合體會“為什么減1？”在學(xué)生的一貼一摘的過程中理解解決重疊問題的計算方法。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點，能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，形象化具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。四、在解題中鞏固知識，提升能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。為了更好地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計層次分明，從基礎(chǔ)內(nèi)容到探究思考再到變式練習(xí)，給不同層次的孩子提供了不同的思考空間。讓學(xué)生在練習(xí)過程中又加深了對重疊問題的理解。尤其是最后一題的設(shè)計，讓學(xué)生在畫的過程中慢慢琢磨，慢慢體會，感受集合思想。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，整節(jié)課充分發(fā)揮了學(xué)生的積極主動性，自始至終在活動中由學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，學(xué)生始終處在翹翹腳就能夠到的狀態(tài)，學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)，在寬松的氛圍中快樂學(xué)習(xí)?！吨丿B問題》課標分析課標內(nèi)容：《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》在“課程基本理念”中指出：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生的體驗與理解、思考與探索?！稊?shù)學(xué)課程標準（2011版