安徽省合肥市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

安徽省合肥市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知，若，則（

）A． B． C． D．1【正確答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求解．【詳解】因?yàn)椋?，解得．故選：D．2．在中，，，則外接圓的半徑為（

）A． B．1 C．2 D．3【正確答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】設(shè)為外接圓的半徑，則由正弦定理，得，解得．所以外接圓的半徑為.故選:B．3．已知向量，，且，則（

）A．－6 B． C． D．6【正確答案】A【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，解得．故選:A．4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．球體是旋轉(zhuǎn)體B．圓柱的母線平行于軸C．斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形D．用平面截正棱錐所得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)【正確答案】C【分析】利用球體的定義判斷；利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征判斷；舉例說(shuō)明判斷；利用正棱臺(tái)的定義判斷．【詳解】因球體是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體，即球體是旋轉(zhuǎn)體，A正確；由圓柱的結(jié)構(gòu)特征知，圓柱的母線平行于軸，正確；如圖，斜平行六面體中，若平面，則側(cè)面四邊形是矩形，不正確；由正棱臺(tái)的定義知，正確．故選：．5．（

）A．i B．1 C．－i D．－1【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：．故選：C．6．若用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法判斷.【詳解】解：由斜二測(cè)畫(huà)法知：平行或與x軸重合的線段長(zhǎng)度不變，平行關(guān)系不變，平行或與y軸重合的線段長(zhǎng)度減半，平行關(guān)系不變，故選：A7．如圖，飛機(jī)飛行的航線和地面目標(biāo)在同一鉛直平面內(nèi)，在處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，飛行10千米到達(dá)處，測(cè)得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)處與地面目標(biāo)的距離為（

）．A．5千米 B．千米 C．4千米 D．千米【正確答案】B【分析】將題意轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，.在中，由正弦定理得,即.故選:B8．已知向量，滿足，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由向量垂直可求出，進(jìn)而可以計(jì)算出向量在向量方向上的投影向量.【詳解】依題意，，向量在向量方向上的投影向量為．故選：A二、多選題9．設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基底的是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】ABD【分析】根據(jù)平面基底向量的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?、是平面?nèi)兩個(gè)不共線的向量，則有：對(duì)于A：設(shè)，即，顯然不成立，即不能用表示，故，不共線，所以A符合；對(duì)于B：設(shè)，即，則，無(wú)解，即不能用表示，所以，不共線，故B符合；對(duì)于C：，故，共線，所以C不符合；對(duì)于D：設(shè)，即，則，無(wú)解，即不能用表示，故，不共線，所以D符合．故選：ABD．10．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為 B． C． D．z的虛部為【正確答案】AB【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的模公式及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；，故C錯(cuò)誤；的虛部為，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11．在中，，，，則（

）A． B．C．的面積為 D．外接圓的直徑是【正確答案】AB【分析】利用余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知，，故A正確；在中，，由余弦定理得，解得，故B正確；，故C錯(cuò)誤；設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理得，故D錯(cuò)誤．故選：AB．12．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面積為 B．圓柱與球的表面積之比為C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D．圓柱與球的體積之比為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式判斷A選項(xiàng)，根據(jù)圓柱和球的表面積公式計(jì)算判斷B，C選項(xiàng)，根據(jù)圓柱和球的體積公式計(jì)算判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，∵圓錐的底面直徑和高都與一個(gè)球的直徑2R相等，∴圓錐的側(cè)面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵圓柱的表面積，球的表面積，∴，故B正確；對(duì)于C，圓柱的側(cè)面積為，球面面積為，∴圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，故C正確；對(duì)于D，圓柱的體積，球的體積，∴，故D正確．故選：BCD．三、填空題13．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍是________．【正確答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限列出不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】由題意解得：．則m的取值范圍是故14．棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的半徑是________．【正確答案】【分析】利用正方體的體對(duì)角線與外接球的直徑的關(guān)系可求外接球的半徑.【詳解】外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線即為，故半徑為，填．本題考查正方體外接球半徑的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.15．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的值為_(kāi)_______________．【正確答案】4【分析】利用正弦定理邊角化即可求解.【詳解】由正弦定理得，

所以，，所以．故答案為:.16．已知圓的半徑為，是圓的兩條直徑，若，則______．【正確答案】【分析】由可知為中點(diǎn)，根據(jù)，由向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義可求得結(jié)果.【詳解】，為中點(diǎn)，.故答案為.四、解答題17．已知向量，．(1)求向量；(2)若向量與互相垂直，求k的值．【正確答案】(1)1(2)【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及向量的模的坐標(biāo)表示，利用兩向量垂直的條件及數(shù)量積的運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，，所以，又因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，且，所以，解得，所以的值為．18．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求A；(2)若，且的面積為，求b，c．【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）應(yīng)用正弦定理結(jié)合兩角和差公式計(jì)算求解即可；（2）應(yīng)用余弦定理及三角形面積公式，列方程求邊即得.【詳解】（1）在中，由正弦定理及得，又，代入上式，得，∵，∴，∴，∵，∴．（2）由（1）知，又，∴由余弦定理得，即，①又∵的面積為，∴有，即，∴，②解由①②組成的方程組得，．19．已知向量．(1)求證：三點(diǎn)共線．(2)若，求的值．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)1【分析】（1）求出，由證明即可；（2），，根據(jù)向量相等列方程組求解即可.【詳解】（1）證明：∵，故三點(diǎn)共線；（2），，則有，即，解得20．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值．【正確答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為【分析】（1）根據(jù)錐體體積公式運(yùn)算求解；（2）利用軸截面分析可得，進(jìn)而可求側(cè)面積并結(jié)合二次函數(shù)求最值.【詳解】（1）因?yàn)榧磮A錐的體積為．（2）該幾何體的軸截面如圖所示．由題意可得：設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，由題意可知，可得，則圓柱的側(cè)面積，所以當(dāng)時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為．21．在①，②，③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．(1)若，求△ABC的周長(zhǎng)；(2)若，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，利用余弦定理可求，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）選①：利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可；選②：根據(jù)兩角差的余弦公式整理可得，利用正弦定理邊化角，化簡(jiǎn)整理即可；選③：根據(jù)正、余弦定理化簡(jiǎn)整理即可得結(jié)果.【詳解】（1）由及，得．在△ABC中，由余弦定理得，又因?yàn)?，即，解得，，所以△ABC的周長(zhǎng)為．（2）選①：因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫淼?，因?yàn)?，所以，可得，且，從而得，則，因?yàn)?，由正弦定理可得，則，所以．選②：因?yàn)椋淼?，則，即，且，從而得，則，因?yàn)?，由正弦定理可得，則，所以．選③：因?yàn)?，由正弦定理可得，整理得，則．且，從而得，則，因?yàn)?，由正弦定理可得，則，所以．22．已知中，D為BC中點(diǎn)，．(1)若，，求邊AB的長(zhǎng)；(2)若，求面積的最大值．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）在中，由正弦定理得，則，利用，由余弦定理得，從而求出；（2）D為BC中點(diǎn)．設(shè)，，，由余弦定理得，，，再利用基本不等式求最值可得答案．【詳解】（1）在中，，，由正弦定理，得，又，則，∴；由余弦定理，得，∴．（2）∵D為BC中點(diǎn)，∴，設(shè)，，，由余弦定理，得，則．的面積，∵，∴，．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，即的面積取得最大值，故的面積的最大值為．安徽省合肥市2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．1 C．2 D．4【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，則，由共軛復(fù)數(shù)的概念可知，，所以，故選：C.2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若ABCD為平行四邊形，則 B．若，，則C．互為相反向量的兩個(gè)向量模相等 D．【正確答案】B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念和線性運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A：若ABCD為平行四邊形，則，故A正確；對(duì)于B：若，則與任何向量均平行，可得，，但不一定平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：相反向量：模長(zhǎng)相等，方向相反的向量互為相反向量，所以互為相反向量的兩個(gè)向量模相等，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，故D正確；故選：B.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變【正確答案】D【分析】先逆用兩角和差的正弦公式化為一角一函的形式，然后根據(jù)平移伸縮變換法則作出判定.【詳解】函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，故選:D．4．已知在平行四邊形中，若，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由平面向量的線性運(yùn)算法則求解．【詳解】四邊形是平行四邊形，則，，兩式相減除以2得，故選：C．5．若在中，，則三角形的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，由正弦定理可得，，所以，即，所以，?所以為等腰三角形.故選:B6．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)與方向相同時(shí)，C．與角為鈍角時(shí)，則t的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，在上的投影向量為【正確答案】D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積、平行、垂直及投影向量的坐標(biāo)表示依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)，有，解得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，，即，與方向相反，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，與方向相反，當(dāng)，解得，所以與角為鈍角，則，且，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，有時(shí)，，所以在上的投影向量為，故D正確.故選：D.7．己知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，故可得，令，可得，則或或或，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有三個(gè)解，，解得．故選：D.8．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的值不可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，又，，，則，，.所以，即所以，所以即.所以故選：D.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)滿足，，x，，，所對(duì)應(yīng)的向量分別為，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．的共輒復(fù)數(shù)為 B．當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)C．若，則 D．若，則【正確答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)以及虛部的定義可判斷A，B,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及向量的垂直平行坐標(biāo)滿足的關(guān)系，即可判斷C，結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由于，所以的共軛復(fù)數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，,B選項(xiàng)：當(dāng)當(dāng)時(shí)，，若，則為為實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：易知，，又，則，即，故選項(xiàng)C正確;D選項(xiàng)：由于，則，，，故，選項(xiàng)D正確．故選：CD.10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則是銳角三角形B．若，則是鈍角三角形C．若，則D．若，，，則此三角形有兩解【正確答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義即可判斷A；根據(jù)余弦定理計(jì)算即可判斷B；根據(jù)正弦定理即可判斷CD.【詳解】A：由，得，又，所以角A為銳角，但不一定為銳角三角形，故A錯(cuò)誤；B：設(shè)，由余弦定理，得，又，所以角C為鈍角，則為鈍角三角形，故B正確；C：因?yàn)?，，由正弦定理，?R為外接圓半徑)，所以，所以，故C正確；D：由正弦定理，得，即，得，此時(shí)三角形有兩解，故D正確.故選：BCD.11．已知函數(shù)，（）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱【正確答案】AC【分析】先根據(jù)圖象確定出表達(dá)式，根據(jù)圖象的變換寫(xiě)出表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷每個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：，解得，根據(jù)圖象的最低點(diǎn)可得：，當(dāng)時(shí)，，由于，所以.則，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到；縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.對(duì)于A：函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令（），解得（），即為的對(duì)稱軸，當(dāng)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D：令（），解得（），即為的對(duì)稱中心為（），令，解得，故不是其對(duì)稱中心，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．（多選）在中，分別是角的對(duì)邊，為鈍角，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABD利用余弦定理將代入中,化簡(jiǎn)整理即可判斷選項(xiàng)A；利用正弦定理化邊為角得,則,化簡(jiǎn)整理即可判斷選項(xiàng)B；利用B選項(xiàng)且可得的范圍,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C,D【詳解】因?yàn)?所以由余弦定理得,因此,整理得,故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?所以由正弦定理得,即,所以,所以,所以,由于是鈍角,所以,即,故B選項(xiàng)正確；由于,且,所以,所以,,因此,,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確故選:ABD本題考查余弦定理的應(yīng)用,考查利用正弦定理化邊為角,考查三角形中角的范圍的應(yīng)用三、填空題13．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，且與共線，則實(shí)數(shù)______．【正確答案】3【分析】由共線向量定理列方程組可求解.【詳解】因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，又因?yàn)椋莾蓚€(gè)不共線的向量,所以有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故3.14．已知向量的夾角為，，，則=_______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意和平面向量的數(shù)量積的定義可得，求出的值，展開(kāi)代入可得.【詳解】由題意知，，，.故答案為.15．已知，則__________【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形計(jì)算即可.【詳解】.故答案為.16．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，邊的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且，則____________.【正確答案】【分析】由向量的代數(shù)運(yùn)算和數(shù)量積公式，可得，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及正余弦定理角化邊，由計(jì)算即可.【詳解】邊的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，∴，又，∴，即，由同角三角函數(shù)的關(guān)系及正余弦定理，有.故四、解答題17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.【正確答案】（1），；（2）.（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過(guò)向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.18．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．(1)求角B的大小．(2)若．且，求的面積．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)已知等式，求得，可求角B的大??；（2）由已知條件利用余弦定理求得，根據(jù)三角形面積公式求△ABC的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得,因?yàn)?，所?則，所以，可得又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，由余弦定理：，有，解得，?19．已知函數(shù)，若函數(shù)圖像相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是．(1)求及單調(diào)遞減區(qū)間．(2)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)；單調(diào)遞減區(qū)間(2)【分析】（1）利用三角恒等變換得到，然后利用題意得到周期，代入周期的計(jì)算公式可得，然后代入正弦函數(shù)即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出函數(shù)在上的值域即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)圖像相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是，所以函數(shù)的周期為，所以，則，所以函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知：函數(shù)，因?yàn)椋?，則，所以，所以要使方程在上有解，則.20．如圖，在中，，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)