新疆烏魯木齊市2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學學情檢測模擬試題合集2套（含解析）

新疆烏魯木齊市2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學學情檢測模擬試題一、單選題1．設集合，，則等于（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解作答.【詳解】因為集合，，所以.故選：B2．已知：，：且，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為且，則有，即能推出，而當時，如滿足，顯然且不成立，即不能推出，所以是的充分不必要條件.故選：A3．在下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】化簡解析式否定選項A；化簡解析式否定選項B；化簡解析式可知選項C正確；化簡解析式否定選項D.【詳解】選項A.與不表示同一函數(shù)；選項B.與不表示同一函數(shù)；選項C.與表示同一函數(shù)；選項D.與不表示同一函數(shù).故選：C4．計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：A.5．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性,再將選項的區(qū)間端點代入,直到端點處的函數(shù)值異號,即為所求.【詳解】解:由題知,因為,在上均單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故最多有一個零點,因為所以零點一定位于內(nèi).故選:C6．設,則（）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增,可判斷的范圍,根據(jù)對數(shù)換底公式及的范圍,可判斷的范圍,求出的值,即可判斷的大小關(guān)系,選出選項.【詳解】解:因為在上單調(diào)遞增,所以,即,因為,,所以.故選:C7．已知函數(shù)的圖像恒過一點P，且點P在直線的圖像上，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【正確答案】D【分析】求出函數(shù)的圖象所過的定點坐標，由此建立的關(guān)系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【詳解】函數(shù)中，當，即時，恒有，則點，依題意，，即，又，因此，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8.故選：D8．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【正確答案】A由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象的特征逐項排除即可得解.【詳解】當時，，，故排除B、C；當時，，，故排除D.故選：A.函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9．若則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】將按照兩角和的正弦公式展開,化簡即可得出結(jié)果.【詳解】解:因為,即,即,即.故選:B10．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【正確答案】D【分析】先將兩函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，計算兩者的差值，利用口訣“左加右減”可知如何平移.【詳解】因為，，且，所以由的圖像轉(zhuǎn)化為需要向右平移個單位.故選：D.11．已知，函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而利用即可求解.【詳解】解：令，，則或，令，，則，又，，所以，，，，因為，，所以，，所以，故選：B.12．若的定義域為，且滿足為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①的一個周期為4②

③圖象的一條對稱軸為④A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，可得，由此推理計算即可判斷各命題作答.【詳解】的定義域為，由為偶函數(shù)，得，即，由圖象關(guān)于成中心對稱，得，于是，則，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，①正確；由，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因此圖象的一條對稱軸為，③正確；由，得，則，，即，因此，④正確；而，則②錯誤，所以正確說法的個數(shù)是3，C正確.故選：C結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.二、填空題13．函數(shù)的圖象的對稱軸方程是______．【正確答案】【分析】令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為.故答案為.14．已知扇形的圓心角為60°,面積為,則扇形的半徑為________．【正確答案】3【分析】根據(jù)扇形的面積公式代入,即可得半徑.【詳解】解:因為扇形面積,解得.故答案為:315．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.【正確答案】【分析】先由對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求得的定義域，再利用復合函數(shù)的的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為，所以，則或，所以的定義域為或，又因為開口向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上單調(diào)遞減，所以由復合函數(shù)的的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為.16．如圖，OPQ是半徑為2，的扇形，C是弧PQ上的點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，設，若，四邊形ABCD面積S取得最大值，則的值為_______.【正確答案】##【分析】先把矩形的各個邊長用角表示出來，進而表示出矩形的面積；結(jié)合輔助角公式與三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得矩形面積最大時角的值.【詳解】因為在直角中，，所以，因為在直角中，且，，所以，，所以，所以，其中，當時，取得最大值，此時，則，即，即，因為，所以.故答案為.關(guān)鍵點睛：本題的突破口是利用直角三角形中三角函數(shù)定義求得四邊形各邊關(guān)于的表達式，從而利用輔助角公式得解.三、解答題17．已知集合，集合，其中．(1)若，求﹔(2)設命題p：，命題q：，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）把代入集合，再由交、并、補集的混合運算得答案；（2）由是的充分不必要條件，得，，進一步轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關(guān)系列不等式組求解．【詳解】（1），或．若，則或，，；（2）若是的充分不必要條件，或，則，，解得．的取值范圍是．18．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．(1)求的值；(2)若是第三象限角，且，求的值．【正確答案】(1)；(2)0.【分析】（1）利用三角函數(shù)定義求出的正余弦，再結(jié)合誘導公式計算作答.（2）利用平方關(guān)系求出，再用差角的余弦公式計算作答.【詳解】（1）依題意，，則，所以.（2）因為是第三象限角，且，則，由（1）知，，所以.19．已知是正實數(shù).(1)若，證明：；(2)證明.【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先將變形成，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.（2）由都是正實數(shù)，三次利用基本不等式，再相加整理即得.【詳解】（1）因為，，，所以，所以，當且僅當且，即時，等號成立，所以.（2）因為，，，所以，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號；，當且僅當時取等號；上述三式相加可得，即，當且僅當時，等號成立.所以.20．為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設備，使用這種供電設備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池板面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為（m為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為5平方米時，每年消耗的電費為8萬元，安裝這種供電設備的工本費為0.5x（單位：萬元），記為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和.(1)求常數(shù)m的值；(2)寫出的解析式；(3)當x為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【正確答案】(1)；(2)；(3)當平方米時，有最小值為萬元.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算即可.（2），代入解析式化簡即可.（3）考慮和兩種情況，分別計算最小值，比較得到答案.【詳解】（1），解得；（2），（3）當時，，；當時，，當，即時等號成立.綜上所述：當平方米時，有最小值為萬元.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及的單調(diào)區(qū)間﹔(2)將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，當時，求的值域；(3)若，，求的值；【正確答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間：(2)(3)【分析】（1）化簡的解析式，根據(jù)三角函數(shù)最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法求得正確答案.（2）利用三角函數(shù)圖象變換的知識求得，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得在區(qū)間上的值域.（3）先求得，利用兩角和的余弦公式求得.【詳解】（1）.所以的最小正周期.由解得，所以的遞增區(qū)間是，由解得，所以的遞減區(qū)間是.（2）將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)，，所以.（3），由于，所以，所以.22．已知函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù).(1)若a=3，解方程；(2)若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)p的取值范圍.【正確答案】(1)或9；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系求出，把a=3代入解方程作答.（2）根據(jù)給定條件，按函數(shù)的單調(diào)性分類討論，再結(jié)合一元二次方程的實根分布求解作答.【詳解】（1）函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則（且），當時，，原方程化為，解得或，即或，經(jīng)檢驗符合題意，所以原方程的解為或9.（2）由（1）知（且），當時，在上單調(diào)遞減，因為在區(qū)間上的值域為，于是，即有，整理得，則與矛盾，當時，在上單調(diào)遞增，因為在區(qū)間上的值域為，于是，即有，整理得，因此是關(guān)于的一元二次方程在區(qū)間上的兩個不等實根，因此，解得，所以實數(shù)p的取值范圍是.思路點睛：涉及一元二次方程的實根分布問題，可借助二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決一元二次方程的實根問題.新疆烏魯木齊市2023-2024學年高一上冊期末數(shù)學學情檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】解不等式分別求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.2．（

）A． B． C． D．1【正確答案】C【分析】根誘導公式及兩角和的正弦公式化簡求值.【詳解】.故選：C.3．已知，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)誘導公式得，結(jié)合平方和公式及條件即可得出答案.【詳解】解：由及誘導公式得，又，所以故選：D.同角三角函數(shù)基本關(guān)系：（1）商：實現(xiàn)角的弦切互化；（2）平方和.4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】通過函數(shù)的奇偶性，，，可分別排除D，C，B，即得解【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除D；當時，，．由，可排除C；，排除B故選：A5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】直接利用零點存在定理計算得到答案.【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在上有唯一零點.故選：B.本題考查了零點存在定理的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.6．一元二次方程有一個正根和一個負根的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】等價轉(zhuǎn)化求得一元二次方程滿足題意的條件，再根據(jù)必要不充分條件即可判斷.【詳解】由題意，記方程的兩根分別為，，因為一元二次方程有一個正根和一個負根，所以，解得，根據(jù)選項可得到是的必要不充分條件，故選：C7．已知，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：，，．，．故選：．本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、多選題8．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在定義域內(nèi)是增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的最小正周期是 D．圖像的對稱中心是【正確答案】BD在定義域內(nèi)的每一個區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但在整個定義域上沒有單調(diào)性；是奇函數(shù)；的最小正周期為；對稱中心是.【詳解】A錯誤，∵的定義域是，其在定義域內(nèi)的每一個區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但在整個定義域上沒有單調(diào)性；B正確，，易知其是奇函數(shù)；C錯誤，函數(shù)的最小正周期為；D正確，令，解得，所以圖像的對稱中心是.故選：BD.此題考查正切型函數(shù)單調(diào)性，周期性，奇偶性和對稱性的辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).9．設正實數(shù)a、b滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為9 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【正確答案】BC【分析】由已知結(jié)合“1”的妙用、均值不等式及不等式性質(zhì)逐項判斷即可作答.【詳解】對于A，因，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為9，A不正確；對于B，因，則，當且僅當時取“=”，所以的最大值為，B正確；對于C，因，則，當且僅當時取“=”，所以的最大值為，C正確；對于D，因，則，當且僅當時取“=”，所以的最小值為，D不正確.故選：BC10．給出以下四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；B．函數(shù)（其中，且）的圖象過定點；C．當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；D．若，則的取值范圍是.【正確答案】ABD根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，復合函數(shù)的定義域判斷各選項．【詳解】A．函數(shù)的定義域為，即，則，∴函數(shù)中的取值范圍，即定義域為，即定義域是，A正確；B．令，則，∴圖象過定點．B正確；C．中，它的圖象是直線上去掉點，不是直線，C錯；D．時，，不合題意，時，，，∴．D正確．故選：ABD．本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（多選）某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1％，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2％，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少，則使產(chǎn)品達到市場要求的過濾次數(shù)可以為（參考數(shù)據(jù)：，）A．6 B．9 C．8 D．7【正確答案】BC【分析】因為每過濾一次雜質(zhì)含量減少,所以每過濾一次雜志剩余量為原來的,由此列式可解得.【詳解】設經(jīng)過次過濾，產(chǎn)品達到市場要求，則，即，由，即，得，故選BC．本題考查了指數(shù)不等式的解法,屬于基礎題.12．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法錯誤的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于原點對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱【正確答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的性質(zhì)，求解函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分析各選項得出答案.【詳解】因為，則，所以其最小正周期為，選項B錯誤；根據(jù)的解析式知，的對稱中心為，選項C錯誤；令，解得，當時，.因為，，所以在上單調(diào)遞增，選項正確；令，解得Z）.因為，所以，選項D錯誤.故選：BCD.三、填空題13．已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為____________.【正確答案】4【分析】根據(jù)弧長公式及扇形的面積公式即可求解.【詳解】由題可知，圓心角，因為，解得，所以面積.故414．若函數(shù)且在上的最大值比最小值大，則___________.【正確答案】或##或【分析】對進行分類討論，分別求出和下的最大值和最小值，列出方程，求出結(jié)果【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，由題意得，又，故若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，由題意得，又，故.故或15．我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）2010年比2000年翻一番，則平均每年的增長率是________．【正確答案】【分析】從2000年到2010年共增長10次，平均每年的增長率相同，根據(jù)翻一番，可得方程，從而得解．【詳解】設平均每年的增長率為，所以即，，所以平均每年的增長率應是，故16．關(guān)于的不等式的解集中恰有5個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】不等式化為，再分三種情況討論，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．【詳解】原不等式可化為，當時，不等式為，不等式的解為，不滿足題意；若，則不等式的解是，，不等式的解集中不可能有5個正整數(shù)，所以，則不等式的解是，；所以不等式的解集中5個正整數(shù)分別是2，3，4，5，6；令，解得；所以的取值范圍是，．故四、解答題17．（1）已知求的值：（2）計算：【正確答案】（1）；（2）.（1）由，平方即可求得的值；（2）由對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，準確運算，即可求解.【詳解】（1）由題意知，平方可得，解得.（2）由對數(shù)的運算法則，可得.18．已知,(1)求的值(2)求的值【正確答案】(1)(2)【分析】（1）條件中等式兩邊同時平方可得答案；（2）先利用倍角公式及誘導公式將目標式變形為，再根據(jù)的值求出，判斷符號后開方即可.【詳解】（1）,，即，得；（2）又，則19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明的單調(diào)性；（2）若實數(shù)滿足不等式，求的取值范圍.【正確答案】（1），證明見解析；（2）.【分析】（1）利用奇函數(shù)定義，代入可得，再結(jié)合單調(diào)性定義按照步驟證明即可；（2）由是奇函數(shù)，不等式可轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】（1）因為是定義域為R奇函數(shù)，由定