2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)得到其點的坐標(biāo)即可.【詳解】由題意，，所以對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.故選：B.2．在中，角A，，的對邊分別為，，，且，則角的大小是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】直接利用余弦定理計算即可.【詳解】，∵，∴.故選：C3．平面向量，共線的充要條件是（

）A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個為零向量C．， D．存在不全為零的實數(shù)，，【正確答案】D根據(jù)，共線的定義得到向量，共線的充要條件【詳解】由，共線的定義，若，均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數(shù)，使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意.故選:D.本題考查了對向量共線定義的理解，特別注意零向量與任意向量共線，屬于基礎(chǔ)題.4．如圖，在平行四邊形中，（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)平面向量的線性運算法則計算出結(jié)果.【詳解】.故選：D5．空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（

）A．直線平行于平面 B．直線在平面內(nèi)C．直線與平面交于一點 D．直線和共面【正確答案】C【分析】根據(jù)線面平行及兩直線平行得到與平面平行或直線在平面內(nèi)，根據(jù)，可得直線和共面，從而判斷出答案.【詳解】因為，所以與平面平行或直線在平面內(nèi)，AB正確，C錯誤；因為，所以直線和共面，D正確.故選：C6．如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)，間的距離，某同學(xué)首先選定了與，不共線的一點，然后給出了四種測量方案：（△的角，，所對的邊分別記為，，）①測量，，②測量，，③測量，，④測量，，則一定能確定，間距離的所有方案的序號為A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④【正確答案】A【詳解】已知三角形的兩角及一邊，可以確定三角形，故①③正確；已知兩邊及夾角，可以確定三角形，故②正確；已知兩邊與其中一邊的對角，三角形的個數(shù)可能一個、兩個或無解，故④錯誤；故選：A.7．如圖，在正方體中，為棱的中點．設(shè)與平面的交點為，則（

）A．三點共線，且B．三點不共線，且C．三點共線，且D．三點不共線，且【正確答案】A【分析】利用平面基本事實證明點O在直線上，再借助正方體性質(zhì)說明可得線段比例式，即可求得答案.【詳解】在正方體中，連接，如圖，，故共面，連接，平面平面，因為M為棱的中點，則平面，而平面，即平面，又，則平面，因AM與平面的交點為O，則平面，于是得，即三點共線，由，為棱的中點，可得且，故于是得，即，所以三點共線，且.故選：A8．已知向量，，，那么下列結(jié)論正確的是A．與為共線向量 B．與垂直C．與的夾角為鈍角 D．與的夾角為銳角【正確答案】B【分析】由題意求得，再根據(jù)向量共線和垂直的坐標(biāo)表示即可判斷A，B，根據(jù)數(shù)量積即可判斷C，D．【詳解】解：∵，，，∴，∵，則與不是共線向量，∵，則與垂直，∵，則與的夾角為銳角，∵，則與的夾角為鈍角，故選：B．本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．已知菱形邊長為1，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用平面向量的數(shù)量積公式結(jié)合幾何圖形性質(zhì)計算即可.【詳解】∵，由菱形的幾何性質(zhì)可得：AB=BD=DC=1，，故.故選:D10．在棱長為3的正方體中，在線段上，且，為線段上的動點，則三棱錐的體積為(

)A．1 B． C． D．與點的位置有關(guān)【正確答案】B【分析】作出圖像，觀察可知，點P到平面的距離是到平面距離的，為定值，據(jù)此即可求出體積.【詳解】∵，∴點P到平面的距離是到平面距離的，即為＝1.，＝××1＝.故選：B.11．現(xiàn)有下列五個結(jié)論：①若、，則有；②對任意向量、，有；③對任意向量、，有；④對任意復(fù)數(shù)，有；⑤對任意復(fù)數(shù)，有．以上結(jié)論中，正確的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運算法則及模長的運算對選項逐一判斷.【詳解】①根據(jù)絕對值的運算法則可知，、，則有成立，故①正確；②對任意向量、，有，故②錯誤；③對任意向量、，有，故③正確；④對任意復(fù)數(shù)，則有，故④錯誤；⑤對任意復(fù)數(shù)，，，故有.故⑤正確.故選：B12．如圖，在長方體中，，，E，F(xiàn)，G分別為的中點，點P在平面ABCD內(nèi)，若直線平面，則線段長度的最小值是（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意和面面平行的判定，可得平面平面，所以點P在直線上，當(dāng)時，線段的長度最小，由三角形等面積法可得結(jié)果.【詳解】如圖，連接，因為E，F(xiàn)，G分別為的中點，所以平面，則平面，因為，所以同理得平面，又，得平面平面，因為直線平面，所以點P在直線上，在中，有，所以，故當(dāng)時，線段的長度最小，有故選：D本題考查了面面平行的判定定理和三角形的等面積法求高，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.二、填空題13．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為________．【正確答案】【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則滿足，解得，即實數(shù)的值為.故答案為.本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量滿足，則________．【正確答案】/5.5【分析】設(shè)方格邊長為單位長，寫出的坐標(biāo)，根據(jù)已知列方程求參數(shù)即可.【詳解】設(shè)方格邊長為單位長，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，由得：即所以，解得，所以.故15．在中，，，，則長為__________．【正確答案】5或1【分析】由余弦定理求出即可【詳解】由余弦定理得，即，解得或1故5或116．對24小時內(nèi)降水在平地上的積水厚度進(jìn)行如下定義：0～1010～2525～5050～100①小雨②小雨③大雨④暴雨小明用了一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于等級__________．（只填入雨水等級所對應(yīng)的序號）【正確答案】中雨【分析】由圓錐的體積公式，求出雨水的體積，再除以圓的面積，即可求解.【詳解】設(shè)圓錐形容器中積水水面半徑為，則，解得，所以積水厚度為，所以.所以一天的雨水屬于中雨.故中雨.17．如圖所示，在正方體中，點是邊的中點，動點在直線（除、兩點）上運動的過程中，平面可能經(jīng)過的該正方體的頂點是__________．（寫出滿足條件的所有頂點）【正確答案】【分析】選取正方形八個頂點中的一個與構(gòu)成一個平面，只需該平面與有交點即可.【詳解】由題意知，平面必定經(jīng)過正方形的頂點.下面分析正方體除點外的頂點，滿足題意的正方體的頂點與確定的平面必然與直線相交，且交點不為，顯然頂點都不符合題意.現(xiàn)在分析頂點，如下圖1：連接，設(shè).連接.因為為的中點，所以，又平面，所以，故不符合題意；根據(jù)正方體的特征，并且結(jié)合下面的圖2和圖3可知，平面、平面分別和直線相交與，所以符合題意；綜上，平面可能經(jīng)過的該正方體的頂點是，故答案為.18．如圖，在平面四邊形中，，，，若點為邊上的動點，則的最小值為______．【正確答案】【分析】建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積運算得出，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求的最小值．【詳解】以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)點坐標(biāo)為，則，，，∴，∴當(dāng)時，，故．三、解答題19．已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．(1)若，且與反向，求的坐標(biāo)；(2)若，且與垂直，求與的夾角．【正確答案】(1).(2).【分析】（1）由向量反向設(shè)出，根據(jù)數(shù)乘的概念即可求出，即可求；（2）根據(jù)向量垂直，可得其數(shù)量積為0，進(jìn)而可以求與的夾角.【詳解】（1）因為與反向，設(shè)，，，所以.所以.（2），又因為，.20．在中，角的對邊分別為．已知，；(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得到，利用正弦定理和，即可求得的值；（2）求得，結(jié)合，即可求解；（3）由，求得和，結(jié)合正弦定理，即可求解.【詳解】（1）解：因為且，可得，由正弦定理且，可得，可得.（2）解：因為，所以，所以.（3）解：因為，所以,又因為，所以，因為，由正弦定理，可得.21．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角的大?。?2)再從以下三組條件中選擇一組條件作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求的面積．第①組條件：，；第②組條件：邊上的高，；第③組條件：，．【正確答案】(1)(2)選①不符合題意；選②；選③【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化即可求解；（2）選①利用余弦定理可求出邊，可判斷不滿足題意；選②先利用高和角列式可求出，然后利用余弦定理可求出邊，進(jìn)而求出面積；選③先求，然后利用正弦定理求出邊，再結(jié)合兩角和的正弦公式求，進(jìn)而可求出面積.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得,又因為，所以，所以，顯然，則，又因為，所以.（2）若選①，由余弦定理得，即，即，解得或，不符合題意；若選②，因為邊上的高，所以，則，由余弦定理得，即，即，解得（舍去），故唯一，符合題意，此時的面積；若選③，因為知道角，，邊，所以唯一，符合題意，因為，，所以，由正弦定理得，則，此時的面積.22．（1）如圖，在三棱柱中，是的中點．求證：平面；（2）如圖，在三棱錐中，為的中點，為的中點，點在上，且．求證：平面．【正確答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.【分析】（1）運用線線平行證明線面平行即可.（2）運用面面平行判定定理證得面面，再運用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示，證明：連接交于點G，連接DG，則G為的中點，又因為D為的中點，所以，又因為面，面，所以面.（2）如圖所示，證明：取AF的中點H，連接CH、MH，又因為E為PC的中點，，M為AB的中點，所以，，又因為面，面，面，面，所以面，面，又因為，、面，所以面面，又因為面，所以面.2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．角化為弧度等于（

）．A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)與的關(guān)系，寫出對應(yīng)的弧度，之后再做乘法運算，求出結(jié)果即可.詳解：因為，所以，所以，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換關(guān)系，解決該題的關(guān)鍵是掌握，從而求得結(jié)果.2．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．// C． D．【正確答案】C采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因為向量，，則，解得，所以，故所以，所以，故選：C.本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.3．已知向量，，則“”是“與共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】當(dāng)時，，則與共線；當(dāng)與共線時，，，所以“”是“與共線”的充分不必要條件；故選:A.二、多選題4．已知，那么下列命題中成立的是（

）A．若、是第一象限角，則B．若、是第二象限角，則C．若、是第二象限角，則D．若、是第四象限角，則【正確答案】CD【分析】根據(jù)選項中角度所處象限，結(jié)合三角函數(shù)線即可比較大小.【詳解】如圖(1)，α、β的終邊分別為OP、OQ，，此時，故A錯；如圖(2)，OP、OQ分別為角α、β的終邊，，∴，故B錯；如圖(2)，角α，β的終邊分別為OP、OQ，，∴，故C正確；如圖（4），角α，β的終邊分別為OP、OQ，∴，故D正確.故選：CD.三、單選題5．已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，總有，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．【正確答案】A【分析】由題知，，先得到所滿足的條件，然后再求的最小值.【詳解】由題意，若對任意的實數(shù)，總有，則，故由，解得，于是，當(dāng)時，的最小值為.故選：A6．設(shè)定義在上的函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【正確答案】A【分析】根據(jù)每個選項中的范圍，得到的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的符號去絕對值可得的單調(diào)性.【詳解】對于A，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對于B，當(dāng)時，，函數(shù)先遞減后遞增，所以先遞增后遞減，故B不正確；對于C，當(dāng)時，，函數(shù)先遞增后遞減，所以先遞增后遞減，故C不正確；對于D，當(dāng)時，，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以為遞減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以為增函數(shù)，故D不正確.故選：A關(guān)鍵點點睛：熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是本題解題關(guān)鍵.7．設(shè)是第二象限角，則的終邊在（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【正確答案】D【分析】由，得到，對k賦值判斷.【詳解】解：因為是第二象限角，所以，，當(dāng)時，，在第一象限；當(dāng)時，，在第二象限；當(dāng)時，，在第四象限；故選：D8．若,則A． B．2 C． D．【正確答案】B將，兩邊平方，再利用“1”的代換可得，即，再分子分母同除以，得到求解.【詳解】，，則，即，，解得.故選：B本題主要考查了利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成A． B． C． D．【正確答案】C【分析】設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．10．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點，分別在邊長為的正方形的邊和上移動，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2【正確答案】D【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出、兩點的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系、二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.【詳解】如圖：以為原點，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)，由于，故，，如圖，，故，，即，，同理，，，即，所以，當(dāng)即時，有最大值，故選：D四、填空題11．已知600°角的終邊上有一點，則a的值為___________.【正確答案】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得，即可求得的值.【詳解】，即.故答案為.本題考查任意角的三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用.12．已知，，則，夾角的大小為_____________．【正確答案】120°【分析】根據(jù)向量的夾角公式計算求解即可.【詳解】設(shè)，夾角為，，故120°.13．若，，則.【正確答案】【分析】將式子中的角變成，然后利用兩角差的正切公式求解即可.【詳解】.故本題主要考查兩角和與差的正切公式，解題的關(guān)鍵是把要求的角轉(zhuǎn)化成已知角的和與差，屬于基礎(chǔ)題.14．若平面向量滿足：；則的最小值是_________【正確答案】【詳解】試題分析：因為，所以，，－8，所以，即的最小值是．不本題主要考查平面向量模的計算，數(shù)量積．點評：簡單題，涉及平面向量模的計算問題，往往要“化模為方”．15．函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是_____【正確答案】【分析】由三角恒等變換公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)列式求解【詳解】，時，，無解，則當(dāng)時，得，解得，當(dāng)時，得，解得，當(dāng)時，得，得無解，同理得取其他整數(shù)時無解，綜上，的取值范圍是.故五、解答題16．已知，與的夾角是.(1)求的值及的值；(2)當(dāng)為何值時，？【正確答案】(1)，；(2).【分析】（1）由定義求出數(shù)量積，再利用模長公式及向量數(shù)量積的運算律即得；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解．【詳解】（1）∵，與的夾角是，∴，；（2）由題意，，即，解得，即時，.17．已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并寫出取最值時x的值．【正確答案】(1)(2)，或，，，【分析】（1）將代入函數(shù)解析式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：；（2），因為，所以當(dāng)時，，此時或當(dāng)時，，此時，.18．已知向量，.（1）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，向量與共線，且為第二象限角，求的值．【正確答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)整理為，令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得；根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果.【詳解】（1）由，得：，的單調(diào)遞減增區(qū)間為：，（2），與共線

，即是第二象限角

，又本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，涉及到平面向量數(shù)量積運算、向量共線的坐標(biāo)表示、同角三角函數(shù)關(guān)系、利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)等知識.19．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)的值及函數(shù)圖像的對稱中心；（2）作函數(shù)關(guān)于軸的對稱圖像得函數(shù)的圖像，再把函數(shù)的圖像向右平移個單位得函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【正確答案】（1），對稱中心為；（2）.【分析】（1）化簡可得，由最大值求得，令可求得對稱中心；（2）根據(jù)圖像變換求得的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值為，所以，則，令，則，所以的對稱中心為；（2）和關(guān)于軸對稱，，把函數(shù)的圖像向右平移個單位得，令可得故的單調(diào)減區(qū)間為.20．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為