北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)2021-2022學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列計(jì)算正確的是(????)A.2x2?3x3=6x6PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．假設(shè)一種可入肺的顆粒物的直徑約為0.0000018米(即1.8微米)，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為(????)A.18×10-5米 B.1.8×10-6米 C.在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是(????)A.太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B.水的溫度 C.所曬時(shí)間 D.熱水器如圖，能夠判斷DE//BC的條件是(????)A.∠1=∠2 B.∠4=∠C

C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是(????)A.(-x-y)(x-y) 已知(m+n)2=36，(A.7 B.6 C.5 D.4滕州某布店新進(jìn)了一批花布，賣出的數(shù)量x(米)與售價(jià)y(元)數(shù)量x(米1234…售價(jià)y(元8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y與x的關(guān)系式是(????)A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x 如圖，直線a//b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1=35°，則∠2等于(????)A.45° B.55° C.35° D.65°如圖，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，則∠2等于(????)A.30°

B.25°

C.35°

D.40°下列說(shuō)法中正確的是(????)A.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等

B.兩個(gè)相等的角一定是對(duì)頂角

C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是(????)

A.m B.m2 C.m+1 如圖，在△ABC中，AC=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)．則CPA. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共24分）已知2m=a，4n=b，m，n如圖，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，則∠DAC如果(x-1)(3x+m)的積中不含x如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置．若∠EFB=66°，則∠AED'的度數(shù)為_(kāi)_____定義一種新運(yùn)算：a※b=a(a-b)，例如5※3=5×(5-3)=10.根據(jù)定義給出以下運(yùn)算結(jié)果：

①2x※x=2x2；

②(3-5x)※(6-5x)=15x在平面內(nèi)，若兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a1，三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a2，四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)記為a3，…，依此類推，則1a三、解答題（本大題共7小題，共60分）計(jì)算：

(1)(-1)2020+(-2)3+(先化解再求值：(3a-b)2+(a如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度數(shù)．請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充其推理過(guò)程或理由．

解：因?yàn)锳B//CD(已知)

所以∠1=∠CFE(理由：______)

因?yàn)锳E平分∠BAD(已知)

所以______=∠2(角平分線的定義)

又因?yàn)開(kāi)_____=∠E(已知)

所以∠2=∠E(等量代換)

所以______.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

所以∠B+圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積(結(jié)果不用化簡(jiǎn))：

①方法1：______；方法2：______．

②請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關(guān)系；

(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若a-已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．

(1)求證：CE平分BCF；

(2)周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)達(dá)到中心書(shū)城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；

(2)小明家到濱海公園的路程為_(kāi)_____km，小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為_(kāi)_____h；

(3)小明出發(fā)______小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；

(4)圖中A點(diǎn)表示______；

(5)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度為_(kāi)_____km/h，小明爸爸駕車的平均速度為_(kāi)_____km/h；

(補(bǔ)充：爸爸駕車經(jīng)過(guò)______追上小明；)

(6)小明從家到中心書(shū)城時(shí)，他離家路程s與坐車時(shí)間如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

(1)請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，在(1)的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)1.【答案】C解：A、2x2?3x3=6x5，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2x2與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2x3)2=4x6，故2.【答案】B解：0.0000018米的懸浮顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示該顆粒物的直徑為1.8×10-6米，

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】B解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量．

故選：B．

函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)(或另幾個(gè))會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱為因變量．

本題主要考查常量與變量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的定義以及對(duì)自變量和因變量的認(rèn)識(shí)和理解，難度不大．

4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，

∴EF//AC，故不符合題意；

B、∵∠4=∠C，

∴EF//AC，故不符合題意；

C、∵∠1+∠3=180°，

∴DE//BC，故符合題意；

D、∵∠3+∠C=180°5.【答案】D解：A、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

B、含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

C、含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

D、含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算．

故選：D．

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m-n)2=m2-2mn+n2，

∴(m+7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...

∴y=(8+0.3)x；

故選：B．

根據(jù)表格可知布的數(shù)量(米)與售價(jià)(元)的關(guān)系為售價(jià)=8.3×8.【答案】B解：如圖，∵∠1=35°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵a//b，

∴∠2=∠3=55°．

故選：B．

根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，

∴∠GAB=∠3=130°，

∵∠BAE+∠GAB=180°，

∴∠BAE=180°-∠GAB=180°-130°=50°，

∵∠1=∠2，

∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°10.【答案】D解：A、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，但兩個(gè)角要么不相等，要么相等，都是90°，故本選項(xiàng)不正確；

B、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不正確；

C、點(diǎn)到直線的距離，是指垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段，故本選項(xiàng)不正確；

D、設(shè)銳角為x，則余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，所以一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大180°-x-(90°-x)=90°，故本選項(xiàng)是正確的．

故選：D．

A、根據(jù)補(bǔ)角的定義來(lái)推斷即可；

B、根據(jù)對(duì)頂角的定義來(lái)判斷即可；

C11.【答案】C解：根據(jù)題意可列出代數(shù)式：(m2-m)÷m+2=m-1+2=m+1．

故選：12.【答案】D【解析】【分析】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．

【解答】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；

③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s時(shí)點(diǎn)P在線段BD上的最小值，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；

④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．13.【答案】a【解析】【分析】

此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．

【解答】

解：∵2m=a，4n=b，m∴22n=b，

∴23m+4n=(2

14.【答案】40解：∵AD//BC，

∴∠BCD=180°-∠D=80°，∠DAC=∠ACB，

又∵CA平分∠BCD，

∴∠ACB15.【答案】3解：∵(x-1)(3x+m)

=3x2+mx-3x-m

=3x2+(m-3)x-16.【答案】48°解：∵AD//BC，∠EFB=66°，

∴∠DEF=66°，

又∵∠DEF=∠D'EF，

∴∠D'EF=66°，17.【答案】①②④解：①2x※x

=2x(2x-x)

=2x2，故運(yùn)算結(jié)果正確；

②(3-5x)※(6-5x)

=(3-5x)(3-5x-6+5x)

=-3(3-5x)

=15x-9，故運(yùn)算結(jié)果正確；

③(a※b)-(b※a)

=a(18.【答案】20解：∵2條直線最多交點(diǎn)有1個(gè)，即

3條直線最多交點(diǎn)有(1+2)個(gè)，

4條直線最多交點(diǎn)有(1+2+3)個(gè)，

……

∴n條直線最多交點(diǎn)有(1+2+3+……+n-1)個(gè)，即n(n-1)2個(gè)(n為大于等于2的正整數(shù))，

∴1a1+1a2+1a3+…+1a10

=19.【答案】解：(1)原式=1-8+1+16

=10；

(2)原式=(x2+2xy-xy-【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和完全平方公式分別計(jì)算，再合并即可．

本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=9a2-6ab+b2+(a+2)2-b2-(a2+4a+4)【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把已知代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．

21.【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等

∠1

∠CFE

AD//BE

∠BAD

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解：因?yàn)锳B//CD(已知)，

所以∠1=∠CFE(理由：兩直線平行，同位角相等)，

因?yàn)锳E平分∠BAD(已知)，

所以∠1=∠2(角平分線的定義)，

又因?yàn)椤螩FE=∠E(已知)，

所以∠2=∠E(等量代換)，

所以AD//BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

所以∠B+∠BAD=180°(理由：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

因?yàn)椤螧=62°(已知)，

所以∠2=12∠BAD=59°，

所以∠E=59°．

故答案為：兩直線平行，同位角相等；22.【答案】(m-解：(1)根據(jù)題意可得，

①方法1：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為m-n，

則面積為：(m-n)2，

方法2：用邊長(zhǎng)為m+n的大正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形面積，

(m+n)2-4mn；

故答案為：(m-n)2，(m+n)2-4mn；

(2)(m+n)2=(m-n)2+4mn；

(23.【答案】(1)證明：∵∠DAC+∠ACB=180°，

∴AD//BC，

∵∠1=∠2，

∴AD//EC，

∴EF//BC，

∴∠3=∠5，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5，

∴CE平分∠BCF；

(2)解：【解析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義求解即可；

(2)根據(jù)角的和差求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)t

，s；

(2)30

，1.7

；

(3)2.5

；

(4)?2.5小時(shí)后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園

；

(5)12

，30，

2