2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù)

第二章一維隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)隨機(jī)變量與分布函數(shù)二、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念三、小結(jié)一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量1.為什么引入隨機(jī)變量？利用語言描述的方法表示隨機(jī)事件，但表述比較煩瑣，為了更簡(jiǎn)明表示隨機(jī)事件，本章引入隨機(jī)變量的概念，將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)之間建立一種映射關(guān)系，從而利用高等數(shù)學(xué)的方法來研究隨機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)而更充分地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．2.問題引入

(1)姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性，那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？（1）投進(jìn)零個(gè)球（2）投進(jìn)一個(gè)球（3）投進(jìn)兩個(gè)球（4）投進(jìn)三個(gè)球0分1分2分3分

(2)在一塊地上種10棵樹苗，成活的顆數(shù)X.2.問題引入硬幣正面1硬幣反面0

(3)投擲硬幣的試驗(yàn).2.問題引入設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為每一個(gè)樣本點(diǎn)定義1：變量X都有確定的實(shí)數(shù)值與之若對(duì)于對(duì)應(yīng)，則X是定義在Ω上的實(shí)值函數(shù)，即稱變量X為隨機(jī)變量，通常用表示.樣本空間R實(shí)數(shù)軸隨機(jī)變量注隨機(jī)變量是上的映射；

定義域是樣本空間這個(gè)函數(shù)的自變量（樣本點(diǎn)）可以是數(shù)，也可以不是數(shù)，但因變量一定是實(shí)數(shù)；這個(gè)函數(shù)可以是不同樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同實(shí)數(shù)，也可以多個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量的可能取值不止一個(gè)，試驗(yàn)前只能預(yù)知它的可能取值，不能預(yù)知具體取哪個(gè)值，但它取每個(gè)可能值都有一定的概率．二、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念設(shè)X是隨機(jī)變量，“X≤x”的概率P(X≤x)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，定義2：記作F(x)，注將事件x是任意實(shí)數(shù)，即二、隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念注分布函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，因此可以用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量.分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值等于隨機(jī)變量X落在區(qū)間上的概率.設(shè)X是隨機(jī)變量，“X≤x”的概率P(X≤x)稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，定義2：記作F(x)，將事件x是任意實(shí)數(shù)，即分布函數(shù)的性質(zhì)：(1)單調(diào)性：F(x)是一個(gè)關(guān)于x的單調(diào)非減函數(shù)，(3)右連續(xù)性：

F(x)右連續(xù)，(2)有界性：即即解例1

設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：解例2

設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：參數(shù)A和B;根據(jù)分布函數(shù)F(x)的基本性質(zhì)，可得因此小結(jié)1.隨機(jī)變量函數(shù)