函數(shù)的表示法（原卷版）

18.4函數(shù)的表示法1.知道表示函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種常用方法，知道這三種表示法的優(yōu)缺點2.會適當選用函數(shù)表示法或綜合運用幾種表示法，來表達簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系知識點一函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖像法表示方法定義優(yōu)點缺點解析法把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學式子來表達既全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系,又簡單明了,便于對函數(shù)進行理論上的分析和研究有些函數(shù)不一定能用解析式表示列表法一目了然,便于查找,由表中已有自變量的每一個值,可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值往往不可能把自變量的值與其對應(yīng)函數(shù)值都列在表中圖像法把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示,這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法.通常對于一個函數(shù),把自變量x與函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標,在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點,由這些點組成的圖形,就稱為這個函數(shù)的圖像非常直觀清楚地看出函數(shù)的變化情況在圖像中找對應(yīng)值時往往不夠準確,有的函數(shù)畫不出它的圖像,也有許多函數(shù)不可能得到它的完整圖像即學即練1（2023春·西安期中）周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后到達書城，停留一段時間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程skm與小明離家時間t(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書城停留的時間為______h，小明從家出發(fā)到達文化公園的平均速度為______kmh(3)爸爸駕車經(jīng)過多久追上小明?．此時距離文華公園多遠？即學即練2（2023·四川達州期末）巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑，當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息：(1)在上述變化過程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為______秒；小明的速度為______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．題型一函數(shù)的三種表示方法例1聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫(x°C氣溫(x°05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而．在氣溫為20°C的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點舉一反三1彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm101112下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm舉一反三2在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧掛上適當?shù)闹匚锖髸匆欢ǖ囊?guī)律伸長，已知一彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x0123456彈簧的長度y1418（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？（2）在彈性限度范圍內(nèi)寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）當所掛物體的質(zhì)量為8.5kg（4）在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧伸長后的最大長度為22cm，求物體質(zhì)量x題型二用表格表示變量間的關(guān)系例2某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表：下列說法：①空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快；②聲音速度y與溫度x關(guān)系式可以是y=?0.6x+330；③溫度每升高10℃，聲音速度增加6?m/s，其中正確的有溫度（x℃）?20?100102030聲速（ym/s318324330336342348舉一反三1某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表所示）：溫度x（℃）?20?100102030聲速y（m/s）318324330336342348則下列說法中正確的是（）①在這變化過程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；②空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；③聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與x(°C④空氣的溫度每升高10°C，聲音的傳播速度增加6A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④舉一反三2科學家認為二氧化碳CO2的釋放量越來越多是全球變暖的原因之一．下表1950年份19501960197019801990200020102020全球CO260029475149891928722588246883418035962其中因變量為．題型三用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系例3（2022秋·上海青浦·八年級?？计谥校┮阎?，變量x、y滿足x=x+1y?1，用x的代數(shù)式表示y得舉一反三1（2023春·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）某市出租車的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客乘坐出租車行駛的路程為x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．舉一反三2（2023春·上海寶山·八年級?？计谥校┍緟^(qū)某住宅小區(qū)物業(yè)欲購買楊樹、香樟樹兩種樹苗共600棵，已知楊樹每棵樹苗40元，香樟樹每棵樹苗50元．(1)設(shè)購買香樟樹苗為x棵，購買樹苗的總費用為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)某植樹隊負責種植這些樹苗，如果現(xiàn)計劃每天比原計劃多種植10棵，那么可提前3天完成種植任務(wù)，求現(xiàn)計劃平均每天種植樹苗的棵數(shù)．題型四用圖象表示變量間的關(guān)系例4（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學考試）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y(1)甲、乙兩地之間的距離是___________千米．(2)求慢車和快車的速度．舉一反三1（2023秋·廣東廣州·九年級廣州大學附屬中學?？奸_學考試）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

舉一反三2（2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）甲乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上騎行到目的地B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①他們都騎行了18千米，但不是同時到達目的地．②甲在中途停留了0.5小時．③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，卻早到了0.5小時．④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不符合圖象描述的說法是（

）A．① B．② C．③ D．④舉一反三3（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學考試）睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）

B．

C．

D．

一、單選題1．（2022秋·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）函數(shù)y=k1x和y=k2x（A．B． C． D．2．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）聲音在空氣中傳播的速度v（簡稱聲速）與空氣溫度t的關(guān)系（如下表所示），則下列說法錯誤的是（

）溫度t?15?1051015聲速v321324333336339A．在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高聲速越快B．空氣溫度每升高10℃，聲速增加C．聲速v與溫度t之間的關(guān)系式為v=D．當空氣溫度為20℃時，聲音5s3．（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（

）A．正方形面積公式S=a2中有兩個變量：SB．圓的面積公式S=πr2中的C．在一個關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果a=b，那么a，b都是常量4．（2023春·河北廊坊·八年級校聯(lián)考期末）早晨嘉嘉去上學，先從家勻速步行到集合點，等幾分鐘后坐校車去學校．嘉嘉從家到學校所走的路程sm與時間tA．

B．

C．

D．

5．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣東湛江·八年級嶺師附中?？计谀┬×溜埡笊⒉剑瑥募抑凶?0分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時間與離家的距離之間關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題1．（2019秋·上海徐匯·八年級上海市西南模范中學?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=x?21?2．（2022秋·上海浦東新·八年級校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=3x?53．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┞曇粼诳諝庵袀鞑サ乃俣龋曀伲﹜（m/s）與溫度x(溫度/°05101520聲速/（m/s）331334337340343從表中可知聲速y隨溫度x的增大而．在溫度為20℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距離發(fā)令槍m．4．（2023春·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）某汽車油箱中原有油量為42L，每km的耗油量為0.07升，油箱中的余油量y（L）與汽車行駛里程數(shù)x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式是（0≤x≤600三、解答題1．（2023春·吉林·八年級校考期末）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過140km剎車時車速v（kmh01020304050…剎車距離s（m）0510…請回答下列問題：(1)在這個變化過程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時1202．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）小明根據(jù)函數(shù)學習的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對于函數(shù)y=x(1)列表：下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=________，n=________；x…4321??111234…y=…?m?2??n5251017…描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=x(2)請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用光滑的曲線順次連接起來；(3)觀察圖形并分析表格，解決下列問題：①自變量x的取值范圍是__________；②函數(shù)圖象關(guān)于點___________中心對稱；③求證：當x>1時，y隨x的增大而增大．3．（2023春·