瀘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí) 第十四章三角形（提高卷）（含解析）

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第十四章三角形（提高）

考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）

A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm

2．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去

A．①B．②C．③D．①和②

3．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在小方格的頂點(diǎn)上，要在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A．5B．6C．7D．8

4．如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．以下結(jié)論：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．如圖，在中，是邊上的高，平分，，，則的度數(shù)是（）

A．14°B．24°C．19°D．9°

6．如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）

A．4B．3

C．2D．1

二、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共24分

7．如圖，x的值為．

8．如圖，八邊形是正八邊形，是等邊三角形，連接，則的度數(shù)為．

9．一副直角三角板按如圖所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AC上，AB與DF相交于點(diǎn)O．若DE∥CF，則∠BOF等于．

10．如圖，△ABC中內(nèi)角∠ABC、外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)P，則∠A與∠P之間的數(shù)量關(guān)系是．

11．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)A落在線段上的點(diǎn)F處，，若，則度．

12．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中兩條邊長(zhǎng)分別為6和2023，則滿足上述條件的三角形有個(gè)．

13．如圖，△ABC中，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，并相交于點(diǎn)O，∠BOC＝140°，則∠A＝°．

14．如圖，平面內(nèi)直線，且相鄰兩條平行線間隔均為1，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，則正方形的面積為．

15．如圖，△ABC中，AB=AC，BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，BD平分∠ABH，點(diǎn)E為BH上一點(diǎn)，連接DE，∠BDE=45°，DH：CH=3：2，BE=10，則CH=．

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點(diǎn)F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，則線段AF的長(zhǎng)度為．

17．三條不相等的整數(shù)長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成三角形的總長(zhǎng)度和的最小值為1＋2＋3＝6，四條不相等的整數(shù)長(zhǎng)度的線段任意三條均不能構(gòu)成三角形的總長(zhǎng)度和的最小值為1＋2＋3＋5＝11，由此請(qǐng)?zhí)骄浚阂桓摴荛L(zhǎng)1840cm，現(xiàn)把此鋼管截成長(zhǎng)度為互不相等整數(shù)長(zhǎng)（單位cm）的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，則這根鋼管最多可以截成根小鋼管．

18．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以點(diǎn)A，B，C中的兩點(diǎn)和點(diǎn)Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△PAC全等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t的值為．

三、解答題：本大題共7小題，共58分

19．如圖，求x和y的值．

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分別為F、G．求證：AF＝DG

21．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到三角形△A′B′C′，位置如圖所示：

（1）分別寫出點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)：A_______，A'_______；

（2）若點(diǎn)M(m，n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為_______；

（3）求△ABC的面積．

22．如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．

（1）寫出圖中所有相等的角和相等的線段；

（2）當(dāng)BF=8cm，AD=7cm時(shí)，求△ABC的面積．

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)D，使AD＝AC，連接CD．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度數(shù)．

24．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BD,

（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:EC=ED;

（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;

（3）在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解即可．

【詳解】解：A項(xiàng)，3+37，符合題意；

D項(xiàng)，3+7=10，故不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系．

2．C

【分析】此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．

【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第③塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿③去．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．

3．B

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點(diǎn)即可．

【詳解】解：如圖所示：

C在C1，C2，C3，C4位置上時(shí)，AC＝BC；

C在C5，C6位置上時(shí)，AB＝BC；

即滿足點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．

4．C

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA＝PB＝PC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：∵邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，

∴PA＝PB，PB＝PC，

∴PA＝PC，

故①正確；

∵PA＝PB，PA＝PC，

∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA，

∵∠BPC＝∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC＝2∠BAC，

故②錯(cuò)誤；

同理：∠APC＝2∠ABC，

故④正確；

∵PB＝PC，

∴∠PCB＝∠PBC，

∵∠BPC+∠PCB+∠PBC＝180°，

∴2∠BAC+2∠PCB＝180°，

∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°，

故③正確．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)證明PA＝PB＝PC是解題關(guān)鍵．

5．A

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，從而求得的度數(shù)．

【詳解】∵∠B=45°，∠C=73°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=31°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=73°，

∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=17°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=31°-17°=14°．

故選：A．

【點(diǎn)睛】考了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、三角形的角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是能求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)．

6．C

【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì).

7．60

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：依題意得：（x﹣36）°+（x+36）°+x°＝180°，

解得：x＝60．

故填：60．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．

8．

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、正八邊形的性質(zhì)求出其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．

【詳解】八邊形是正八邊形

其每條邊均相等，每個(gè)內(nèi)角均相等，且度數(shù)為

是等邊三角形

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式、正八邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記多邊形的內(nèi)角和公式、正八邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9．15°．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠OFB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠BOF

【詳解】∵∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，

∴∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，

∵DE∥CF，

∴∠OFB＝∠EDF＝30°，

∴∠BOF＝∠ABC﹣∠OFB＝45°﹣30°＝15°．

故答案為：15°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10．

【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．

【詳解】解：∵是的一個(gè)外角，

∴，

∵是的角平分線，

∴，

∵是的角平分線，

∴，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

11．32

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

【詳解】解：由折疊可知：

∠AEF=2∠AED=2∠FED，

∵∠A+∠B=106°，

∴∠C=180°-106°=74°，

∵BC∥DE，

∴∠AED=∠C=74°，

∴∠AEF=2∠AED=148°，

∴∠FEC=180°-∠AEF=32°．

故答案為：32．

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．

12．5

【分析】在本題中設(shè)第三邊為x再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到2023-6<x<2019+6進(jìn)而可得到第三邊的取值范圍，再結(jié)合題目中的限制條件即可解答此題．

【詳解】解：設(shè)第三邊是x，

則2023-6<x<2019+6，

即2023<x<2025

而三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，6+2023=2025為奇數(shù)，

所以x為奇數(shù)，

因而x=2023或2023或2023或2023或2023．

滿足條件的三角形共有5個(gè)．

故答案為:5．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系三角形中兩邊之和大于第三邊，兩之差小于第三邊，由此定理可列出第三邊的所需滿足的關(guān)系．

13．100

【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度數(shù)．

【詳解】解：如圖，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，

∵∠BOC＝140°，

∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，

∴∠A＝180°﹣80°＝100°，

故答案為：100

【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角的平分線與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

14．5

【分析】過(guò)C點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l交于點(diǎn)E，與l交于點(diǎn)F．易證△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根據(jù)勾股定理可求BC得正方形的面積．

【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作EF⊥l，交l于E點(diǎn)，交l于F點(diǎn)．

∵l∥l∥l∥l，EF⊥l，

∴EF⊥l，EF⊥l，即∠CED=∠BFC=90°．

∵ABCD為正方形，

∴∠BCD=90°．

∴∠DCE+∠BCF=90°．

又∵∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠BCF．

在△CDE和△BCF中，，

∴△CDE≌△BCF（AAS），

∴BF=CE=2．

∵CF=1，

∴BC=1+2=5，

即正方形ABCD的面積為5．

故答案為：5．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵．

15．4

【分析】延長(zhǎng)DE交BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，由AAS證明△BEF≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：延長(zhǎng)DE交BC于F，

∵AB=AC，

設(shè)∠A=2α，則∠ABC=∠ACB=90°-α，

∵BH⊥AC，

∴∠HBC=90°-∠ACB=α，

∠A+∠ABH=90°，

∵BD平分∠ABH，

∴∠DBH=∠ABH=45°-α，

∴∠DBF=45°-α+α=45°，

∴∠BDF=∠DBF=45°，∠DFB=∠DFC=90°，

∴DF=BF，

∵∠DFB=∠DHB=90°，

∴∠CDF=∠EBF，

在△BEF和△DCF中，

，

∴△BEF≌△DCF（AAS），

∴BE=CD=CH+DH=10，

∵DH：CH=3：2，

∴CH=4．

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題目關(guān)鍵是得到∠DBF=45°，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD．

16．5

【分析】先證明△ADC≌△BDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FD＝CD＝3，AD＝BD＝8，即可算出AF的長(zhǎng)．

【詳解】∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，

∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，

∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，

∴∠DAC＝∠DBF，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，

∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，

故填：5．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．

17．14

【分析】根據(jù)題中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610，每個(gè)數(shù)是它前面兩數(shù)的和，從而可判斷這14根整數(shù)長(zhǎng)的小鋼管中的任意三根鋼管均不能圍成三角形．

【詳解】1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610＝1595．

所以把此鋼管截成整數(shù)長(zhǎng)的小鋼管，使任意三根鋼管均不能圍成三角形，這根鋼管最多可以截成14根整數(shù)長(zhǎng)的小鋼管．

故答案為14．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊大小關(guān)系，規(guī)律探索，利用三邊關(guān)系找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

18．或或或或

【分析】分三種情形：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，有兩種情形，CQ＝AP或BQ＝PA滿足條件，當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí)，Q與P重合或AP＝QB滿足條件，分別構(gòu)建方程求解即可．

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ＝PA時(shí)，△BCQ≌△CAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；

此時(shí)t＝1﹣4t，解得t＝．

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，有兩種情形，CQ＝AP時(shí)，△ACQ≌△CAP，AP=t，CQ=4t-1，BQ=2-4t；

∴4t﹣1＝t，解得t＝；

BQ＝PA時(shí)，△ABQ≌△CAP，

∴2﹣4t＝t，

解得t＝，

當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí)，有兩種情形，Q與P重合，△ACQ≌△ACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t-2；

∴t＝3-4t，解得t＝；

AP＝QB時(shí)，△ACP≌△BCQ，

t＝4t﹣2，

解得t＝，

綜上所述，滿足條件的t的值為或或或或，

故答案為：或或或或．

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．

19．x=60，y=50

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角和定理分別列出方程，求出x,y的值.

【詳解】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，

x+70=x+x+10，

解得，x=60，

則x+70=130，，

則y=180°-130°=50°，

答：x=60，y=50

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及外角和定理進(jìn)行列式進(jìn)行計(jì)算.

20．詳見解析

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角邊”證明△BAF≌△ADG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF＝DG．

【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，

∵∠DAG+∠BAF＝90°，

∴∠ADG＝∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

，

∴△BAF≌△ADG（AAS），

∴AF＝DG．

【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

21．（1）（1，0），（-4，4）；（2）（m-5，n+4）；（3）7

【分析】（1）根據(jù)已知圖形可得答案；

（2）由A（1，0）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（-4，4）得平移規(guī)律，即可得到答案；

（3）利用長(zhǎng)方形面積減去周圍三角形面積得出即可．

【詳解】解：（1）由圖知A（1，0），A'（-4，4）；

（2）A（1，0）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（-4，4）得A向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到A′，

故△ABC內(nèi)M（m，n）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（m-5，n+4）；

（3）△ABC的面積為：4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形面積公式，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

22．（1）∠BAE=∠CAE，∠ADC=∠ADB，BF=FC；（2）56cm

【分析】（1）分別根據(jù)角平分線定義、三角形的高線和三角形的中線定義解決問(wèn)題即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．

【詳解】解：（1）∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE=∠CAE．

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF．

圖中所有相等的角和相等的線段為：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．

（2）∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，

∴BC=2BF=2×8=16cm，

∴S△ABC=BCAD=×16cm×7cm

=56cm2．

答：△ABC的面積是56cm2．

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高線，三角形的面等知識(shí)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

23．（1）見解析；（2）80°

【分析】（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．

【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACF，

∵∠BAF＝∠CAE，

∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）；

（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，

∵∠AEB＝130°，

∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，

∵△ABE≌△ACF，

∴∠CAF＝∠BAE＝20°，