解斜三角形應(yīng)用

解斜三角形相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧例題解析鞏固提高練習(xí)小結(jié)應(yīng)用舉例ABCDD1A1βC1α

解三角形問(wèn)題是三角學(xué)的基本問(wèn)題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來(lái)自希臘文“三角形”和“測(cè)量”。最初的理解是解三角形的計(jì)算，后來(lái)，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門(mén)數(shù)學(xué)分學(xué)科。

解三角形的方法在度量工件、測(cè)量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法。

我國(guó)古代很早就有測(cè)量方面的知識(shí)，公元一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》里，已有關(guān)于平面測(cè)量的記載，公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦……解斜三角形相關(guān)知識(shí)1、會(huì)運(yùn)用解三角形的理論解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2、培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題化歸為純數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)解斜三角形3、規(guī)范演算過(guò)程。邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，表述準(zhǔn)確，算法簡(jiǎn)練，書(shū)寫(xiě)工整，示意圖清晰。

（1）解斜三角形的主要理論依據(jù)是什么？（2）關(guān)于解斜三角形，你掌握了哪幾種類(lèi)型？知識(shí)回顧解斜三角形知識(shí)回顧解斜三角形正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形問(wèn)題（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角

(2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角

知識(shí)回顧解斜三角形

余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍,即

利用余弦定理，可解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.

下列解△ABC問(wèn)題,分別屬于那種類(lèi)型？根據(jù)哪個(gè)定理可以先求什么元素？求出這個(gè)元素。

第4小題A變更為A=150o呢？______________________余弦定理先求出B=45o,或先求出A=60o正弦定理先求出B=60o或120o無(wú)解解斜三角形知識(shí)回顧解斜三角形例1圖5—41是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖。當(dāng)曲柄CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在CBo位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在Ao處。設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CBo按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離AoA）（精確到1mm）。例題解析1.畫(huà)圖分析2.構(gòu)造模型3.解三角形解斜三角形例1圖5—41是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖。當(dāng)曲柄CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在CBo位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在Ao處。設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CBo按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離AoA）（精確到1mm）。例題解析AA0CB80o1.畫(huà)圖分析340mm85mm2.構(gòu)造模型解斜三角形例1圖5—41是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖。當(dāng)曲柄CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在CBo位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在Ao處。設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CBo按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離AoA）（精確到1mm）。例題解析

問(wèn)題歸結(jié)為：△ABC中，已知BC=85,AB=340,∠C=80o,求AC.2.構(gòu)造模型3.解三角形AA0CB80o1.畫(huà)圖分析340mm85mm例2

一艘外國(guó)偵察船在我海域從事間諜活動(dòng)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該敵船的方位角為45o、距離為10海里的C處，并測(cè)得敵船以9海里/時(shí)的速度正沿方位角為105o的方向航行，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去追擊。求出艦艇的航向和追上敵方輪船所需的時(shí)間。NN45o105o10海里BAC解斜三角形例題解析例3為了測(cè)定河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定1公里長(zhǎng)的基線CD，并測(cè)得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B兩點(diǎn)的距離.ABCD解斜三角形例題解析解斜三角形練習(xí)解：斜三角形BC1D1內(nèi)，由正弦定理,BD1

C1D1Sinα

Sin(β-α)———＝_________BD1=25.80m1如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線的C,D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是α=35o12,和β=49o28,，C,D間的距離是11.12m。已知測(cè)角儀器高1.52m，求煙囪的高。ABCDD1A1βC1α再解Rt△BA1D1得A1B=BD1Sinβ＝19.61m從而得到AB=19.61+1.52=21.13(m)ABCDE解斜三角形練習(xí)

2.為了開(kāi)鑿隧道,要測(cè)量隧道口D,E間的距離,為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C(如圖),測(cè)得CA=482.8m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又測(cè)得A,B兩點(diǎn)到隧道口的距離AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B